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第六章课题第六章小结与思考1自主空间学习目标知识与技能
1.知道二次函数的定义;
2.知道二次函数的解析式;
3.理解二次函数的图象及意义;过程与方法1.通过解决用二次函数所表示的问题,培养学生运用能力.2.通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究,训练大家的求同求异思维.情感、态度与价值观
1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合运用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识.学习重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题.能够根据二次函数的不同表示方式,从不同的侧面对函数性质进行研究.学习难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系,并解决用二次函数所表示的问题.教学流程预习导航
1.二次函数的解析式
(1)一般式;
(2)顶点:
(3)交点式.
2.顶点式的几种特殊形式.⑴,⑵,⑶,
(4).
3.二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线对称,顶点坐标为(,).⑴当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点当时,有最(“大”或“小”)值是;⑵当时,抛物线开口向,有最(填“高”或“低”)点当时,有最(“大”或“小”)值是合作探究例题分析【例1】二次函数y=ax2+bx2+c的图象如图所示,则a0,b0,c0(填“>”或“<”=.)【例2】二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象大致是图中的()【例3】在同一坐标系中,函数y=ax2+bx与y=的图象大致是图中的()【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中建立的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称,你能写出右面钢缆的表达式吗?【例5】抛物线y=ax2+bx+c如图所示,则它关于y轴对称的抛物线的表达式是.【例6】已知二次函数y=(m-2)x2+(m+3)x+m+2的图象过点(0,5).
(1)求m的值,并写出二次函数的表达式;
(2)求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴.1.抛物线y=-2x2+6x-1的顶点坐标为,对称轴为.2.如果一条抛物线与抛物线y=-x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,-2),则它的表达式是.3.抛物线y=3x2-2向左平移2个单位,向下平移3个单位,则所得抛物线为()A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x-2)2-1C.y=3(x+2)2-5D.y=3(x-2)2-24.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,点P(a+b,bc)是坐标平面内的点,则点P在()
6.抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线表达式为.7.如图,坐标系中抛物线是函数y=ax2+bx+c的图象,则下列式子能成立的是()A.abc>0B.a+b+c<0C.b<a+cD.2c<3b8.如图,已知二次函数y=x2+bx+c,图象过A(-3,6),并与x轴交于B(-1,0)和点C,顶点为P.
(1)求这个二次函数表达式;
(2)设D为线段OC上的一点,且满足∠DPC=∠BAC,求D点坐标.学习反思。