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“恒量”搭桥,巧解欧姆定律类题在求解非常规方法测电阻类试题时,若我们善于把“恒量”(不变物理量或相等物理量)设为参数,再利用它牵线搭桥列出等式或构建方程求解,可使解题思路清晰,达到事半功倍的效果以下结合实例分类解析
一、让不变量——电源电压搭桥例1如图1甲所示,电源电压恒定,R0为定值电阻将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电压表示数U与电流表示数I间的关系图象如图1乙所示求
(1)滑动变阻器R的最大阻值;
(2)R0的阻值及电源电压解析
(1)当滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电路中的电阻变小,电流变大,R0两端电压变大,电压表示数变小滑片位于a端时,对应的电压表和电流表的示数分别为
8.0V和
0.4A,滑动变阻器连入电路的阻值最大,其最大阻值为R=U/I=
8.0V/
0.4A=20Ω
(2)由图1乙可知,当电流表示数I=
0.4A时,电压表示数为
8.0V,当电流表示数I′=
1.2A时,电压表示数为0V由于电源电压保持不变,不妨以它为桥梁并根据串联电路中U=U1+U2和U=IR可构建如下方程组U=IR0+UR=
0.4A×R0+
8.0V
①U=I′R0+U′R=
1.2A×R0+0V
②联立
①②解之得U=12VR0=10Ω答案
(1)滑动变阻器R的最大阻值为20Ω;
(2)R0的阻值为10Ω,电源电压为12V
二、让不变量——定值电阻搭桥例2如图2所示,电源电压保持不变,若在甲、乙两处分别接入电压表,闭合开关S
1、S2,测得U甲:U乙=4:3;若只断开开关S2,拆去电压表,并在甲、乙两处分别接入电流表,则此时I甲:I乙是()A.1:1B.4:3C.3:4D.16:9解析当在甲、乙两处分别接入电压表时,闭合开关S
1、S2,R
1、R2串联设R
1、R2的两端电压分别为U
1、U2,由串联电路分压规律,可得===当甲、乙两处都是电流表时,断开开关S2,R
1、R2并联,设通过R
1、R2的电流分别为I
1、I2,则甲表测通过R2的电流,其值为I2,乙表测R1电流,其值为I1根据在并联电路中电阻之比等于电流的反比,以不变量为桥梁,可得I
1、I2的关系为==,故有=答案B
三、让相等量——串联电路中电流搭桥例3如图3所示电路,电源电压U及定值电阻R0的阻值不变,R为电阻箱闭合开关S,第一次调节电阻箱的阻值,使电压表的示数为15V;第二次调节电阻箱的阻值为第一次的两倍时,电压表示数变为12V;第三次调节电阻箱的阻值在第二次的基础上增大20Ω,电压表的示数变为9V则电源电压U和定值电阻R0的阻值的阻值为()A.18V36ΩB.18V12ΩC.20V36ΩD.20V12Ω解析当电压表的示数为U1=15V时,设此时串联电路电流为I1,电阻箱连入电路的电阻为R,则根据串联电路电流处处相等和I=U/R知I1==即=
①当电压表的示数为U2=12V时,设此时串联电路电流为I2,则电阻箱连入电路的电阻为2R,同理可知I2==即=
②当电压表的示数为U3=9V时,设此时串联电路电流为I3,则电阻箱连入电路的电阻为2R+20Ω,同理可知I3==即=
③由
①÷
②得R0=3R,把R0=3R代入
①可知U=20V,再把R0=3R和U=20V代入
③可得R=12Ω,易知R0=36Ω答案C
四、让相等量——并联电路各支路电压搭桥例4在图4所示的电路中,两只电流表的规格相同,都有两个量程(0~
0.6A以及0~3A)且R1=R2闭合开关S,电阻R
1、R
2、R3均有电流流过,两只电流表的指针偏转角度相同,则通过电流表A1的电流是通过电流表A2的电流的倍,R1:R2:R3=解析由图知,闭合开关S,均有电流流过,电阻R
1、R
2、R3并联,而且电流表A2测量通过R3的电流,电流表A1测量电阻R
1、R
2、R3的总电流根据“并联电路中,干路电流等于各支路之和”易知通过电流表A1的电流大于通过电流表A2的电流,而两只电流表的指针偏转角度相同,这表明电流表A1选用0~3A量程,电流表A2选用0~
0.6A量程,因此通过电流表A1的电流是通过电流表A2的电流的5倍由于R1=R2,通过它们的电流相等,不妨设其为I,又设通过R3的电流为I′,则根据并联电路中,干路电流等于各支路之和”和题意可得2I+I′=5I′即I=2I′又因R
1、R3并联,它们两端电压U相等,由U=IR1=I′R3知R1:R3=I′:I1=1:2,进而可知R1:R2:R3=1:1:2答案51:1:2
五、综合运用不同恒量搭桥例5(xx宜宾)如图5所示的四个电路图中,电源电压保持不变,R0为已知阻值的定值电阻,可以测出Rx阻值的电路是()解析 对于选项A,断开S时,电压表仅测Rx两端电压U0;闭合S时,电压表可测电源电压U,若让相等量——串联电路电流搭桥可得方程,=,易得Rx=对于选项B,开关S断开时,电流表测得电路中的电流为I0,则电阻R0两端电压U=I0R0;当开关S闭合时,电流表测得干路电流为I,通过电阻Rx的电流为Ix=I-I0,若让相等量——并联电路电压搭桥可得方程,IxRx=(I-I0)Rx=I0R0,易得Rx=对于选项C,无论开关S断开还是闭合,电压表都只能测得电源电压,无法直接或间接测得Rx两端电压和通过Rx的电流,此电路不可测出Rx阻值对于选项D,当开关S闭合时,电流表测得通过R0的电流I0,当开关S断开时,电流表又测得串联电路的电流I,若让不变量——电源电压搭桥可得方程I(Rx+R0)=I0R0,易得Rx=R0答案ABD图1AR0bRaSV乙
0.40U/VI/A
1.
28.0S1图2甲乙S2R1R2图3VR0电阻箱RSA2A1U图4SR2R3R1AVR0RxSBAR0RxSSCVR0RxDAR0RxS图5。