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文本内容:
2019-2020年高考一轮复习含有绝对值的不等式教案理知识梳理
1.有关绝对值不等式的定义和性质
1.定义|a|=;
2.|x|
3.|x|
4.|x|
5.|ab|
6.绝对值三角不等式:如果ab|a+b||a|+|b|当且仅当ab,等号成立
7.如果ab|a-c||a-b|+|b-c|当且仅当a-bb-c,等号成立
8.||a|-|b|||ab||a|+|b|.
2.最简绝对值不等式解法
1.|fx|gxgx或gx;
2.|fx|gxgxgx;
3.|fx|gx[;
4.对于类似a|fx|gxc的不等式则应找出绝对值的零点以此划分区间进行讨论求解.探究二绝对值三角不等式的应用例
21.已知关于x的不等式|x+2|+|x-1|a有解求a的取值范围
2.已知关于x的不等式|x-4|-|x-3|a恒成立求a的取值范围探究三绝对值不等式的证明:例3fx=且ab为互异实数求证|fa-fb||a-b|例4证明不等式1+++…+(n)
三、方法提升
(1)、理解不等式|a|-|b||ab||a|+|b|正确应用|a|-|b||ab||a|+|b|重视取等号的条件;
(2)、处理与绝对值有关的不等式和基本思路是依据绝对值定义和性质化归为不含绝对值的问题来解决对含有多少绝对值的不等式可按照定义分段讨论.对于绝对值的客观题选择.填空有时可用特殊化法处理.
(3)、绝对值是历年高考的重点而绝对值不等式常考常新学习中应注意绝对值与函数的结合
四、反思感悟
五、课时作业【说明】本试卷满分100分,考试时间90分钟.
一、选择题(每小题6分,共42分)
1.xx天津一中、益中学校模拟,4不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为()A.(0,1)B.(1,+∞)C.0,+∞D.-∞+∞答案A解析由已知得x·log3x<0,又x>0,故log3x<0,即0<x<
1.
2.若不等式|x-1|<a成立的充分条件是0<x<4,则实数a的范围是()A.a≥1B.a≥3C.a≤1D.a≤3答案B解析|x-1|<a1-a<x<1+a故(0,4)是(1-a,1+a)的子集,有a≥
3.
3.不等式x2-|x|-2<0x∈R的解集是()A.{x|-2<x<2}B.{x|x<-2或x>2}C.{x|-1<x<1}D.{x|x<-1或x>1}答案A解析x2-|x|-2<0|x|2-|x|-2<0|x|+1|x|-2<0故|x|<2-2<x<
2.
4.不等式|-3|>1的解集是()A.B.{x|≤x<2或x>6}C.{x|x>6}D.{x|≤x<2}答案B解析x=时不等式成立,排除A、C.x=7时不等式成立,排除D.所以选B.
5.若关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,是a的最大值为A.0B.1C.-1D.2答案B解析因|x-2|+|x-a|≥|x-2-x-a|=|a-2|故|a-2|≥aa≤
1.
6.若fx=|lgx|0<a<b<cfa>fc>fb则下列关系正确的是A.ac+1<a+cB.ac+1>a+cC.ac+1=a+cD.ab>1答案A解析若0<a<b<c且lga<lgb<lgc又因为|lga|>|lgc|>|lgb|>0ac+1-a+c=ac+1-a-c=c-1a-1<0∴ac+1<a+c.
7.xx湖北黄冈中学模拟,11已知fx在R上是减函数,且它的反函数为f-1x如果A-21与B(2-3)是y=fx图象上的两点,则不等式|f-1|<2的解集是A.{x|x>}B.{x|0<x<}C.{x|x<0}D.答案A解析f-1x是减函数且f-11=-2,f-1-3=2又-2<f-1()<2故-3<<1解之得x>.
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.不等式|-x|>-x的解集为___________________.答案{x|x≥且x≠1}解析在x≥的前提下,不等式又暗示了-x<
0.
9.设fx=,则不等式|f-1x|>1的解集为__________________.答案{x|x<0且x≠-1}解析f-1x=>1同解于∴x<0且x≠-
1.
10.不等式|x2-8x+a|≤x-4的解集为[4,5],则实数a的值等于_________________.答案16解析令x=45代入|x2-8x+a|=x-4知a=
16.
三、解答题(11—13题每小题10分,14题13分,共43分)
11.设m是|a|、|b|和1中最大的一个,当|x|>m时,求证||<
2.证明∵m是|a||b|1中最大的那一个数,∴m≥|a|m≥|b|m≥1且有|x|>m≥|a||x|>m≥|b||x|>m≥1∴|x2|>b且||≤||+||==2,即原不等式成立.
12.已知函数fx=x|x-a|a∈R.
(1)判断fx的奇偶性;
(2)解关于x的不等式fx≥2a
2.解析1当a=0时,f-x=-x|-x|=-x|x|=-fx∴fx是奇函数.当a≠0时,fa=0且f-a=-2a|a|.故f-a≠fa且f-a≠-fa.∴fx是非奇非偶函数.
(2)由题设知x|x-a|≥2a2∴原不等式等价于1或
②由
①得x∈.由
②得当a=0时,x≥0;当a>0时,∴x≥2a.当a<0时,即x≥-a.综上a≥0时,fx≥2a2的解集为{x|x≥2a};a<0时,fx≥2a2的解集为{x|x≥-a}.
13.
(1)已知|a|<1|b|<1求证:||>1;2求实数λ的取值范围,使不等式||>1对满足|a<1||b|<1的一切实数a、b恒成立.
(1)证明∵|a|<1|b|<1∴a2<1b2<
1.即a2-1b2-1>0a2b2+1>a2+b2ab-12>a-b21-ab>|a-b|∴>1,即||>
1.2解法一||>1|1-abλ|>|aλ-b|1-2λab+a2b2λ2>a2λ2+b2-2λaba2b2λ2+1-a2λ2-b2>0a2λ2-1b2-1>
0.∵|b|<1∴a2λ2-1<
0.即λ2<又>
1.∴λ2≤1即-1≤λ≤
1.故当-1≤λ≤1时,满足题意.解法二由
(1)的过程知|a|<1|b|<1是||>1的充要条件.故|λa|≤1即-1≤λ≤
1.
14.对于区间[mn]上有意义的两个函数fx与gx如果对任意的x∈[mn]均有|fx-gx|≤1则称fx与gx在[mn]上是接近的.否则称fx与gx在[mn]上是非接近的.现有两个函数f1x=logax-3a与f2x=logaa>0且a≠1,给定区间[a+2a+3].
(1)若f1x与f2x在给定区间[a+2a+3]上都有意义,求a的取值范围;
(2)讨论f1x与f2x在给定区间[a+2a+3]上是否接近的.解析
(1)由得0<a<
1.2|f1x-f2x|=|loga[x-3ax-a]|令|f1x-f2x|≤1得-1≤loga[x-3ax-a]≤
1.*因为0<a<1所以[a+2a+3]在直线x=2a的右侧.所以gx=loga[x-3ax-a]在[a+2a+3]上为减函数.所以gxmin=ga+3=loga9-6agxmax=ga+2=loga4-4a.于是(*)成立的充要条件是∴0<a<.所以当a∈(0,)时,f1x与f2x是接近的;在a∈1∪1+∞上是非接近的.。