还剩3页未读,继续阅读
文本内容:
2019-2020年高考一轮复习数列
(二)等差数列教案理一.知识梳理(阅读教材必修5第36页—45页)
1、等差数列的定义:
2、等差数列通项公式及前n项和:通项公式:;前n项和公式:;
3、等差中项:;
4、等差数列判断方法
①、定义法
②、通项法
③、前n项和法
④、等差中项法
5、等差数列常用的性质
(1)、a,b、c成等差数列;
(2)、{}是等差数列,{}是等差数列,则{}、{+}是等差数列(k、)
(3)、;
(4)、等和性若m+n=p+q(m、n、p、q)则
(5)、等差数列{}中,等距离抽出的子数列依然是等差数列,即,,,…为等差数列,公差为kd;
(6)、片段和性质若是等差数列的前n项和,则,,,…成等差数列,公差为
(7)、记奇数项和为,偶数项和为,若数列有2n项,则-=nd;=;若数列有(2n+1)项,则=;=;
(8)、三个数成等差,可以设a-d,a,a+d(d为公差)四个数成等差,可以设a-3d,a-d,a+d,a+3d;(2d为公差);
二、题型探究探究一已知等差数列的某些项,求某项例1已知{}是等差数列,=8,=20,则24;探究二已知等差数列前n项和,求项数例2
(1)、已知,=9,=-6,=63,求n;n=67
(2)、若一个为36,后四项和为124,且所有项的和为780,求这个数列的项数nn=39探究三等差数列的性质的应用例3
(1)、已知,=100,则=1100;
(2)、已知,=m,=n(mn),则0;
三、反思感悟
四、课时作业
(一)选择题(共7题)
1.(安徽卷理5)已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是B(A)21(B)20(C)19(D)18[解析]由++=105得即,由=99得即,∴,,由得2.(安徽卷文5)已知{}为等差数列,,则等于A.-1B.1C.3D.7【解析】∵即∴同理可得∴公差∴.选B3.(福建卷理3)等差数列的前n项和为,且=6,=4,则公差d等于A.1BC.-2D3[解析]∵且.故选C4.(海南宁夏卷文8)等差数列的前n项和为,已知,则(A)38(B)20(C)10(D)9【答案】C【解析】因为是等差数列,所以,,由,得2-=0,所以,=2,又,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10,故选.C5.(湖南卷文3)设是等差数列的前n项和,已知,,则等于A.13B.35C.49D.63解:故选C.或由所以故选C.6.(辽宁卷文3)已知为等差数列,且-2=-1=0则公差d=(A)-2(B)-(C)(D)2【解析】a7-2a4=a3+4d-2a3+d=2d=-1Þd=-7.(四川卷文3)等差数列{}的公差不为零,首项=1,是和的等比中项,则数列的前10项之和是A.90B.100C.145D.190【解析】设公差为,则.∵≠0,解得=2,∴=100
(二)填空题(共6题)
1.(海南宁夏卷理16)等差数列{}前n项和为已知+-=0,=38则m=_10__解析由+-=0得到2.(辽宁卷理14)等差数列的前项和为,且则【解析】∵Sn=na1+nn-1d∴S5=5a1+10dS3=3a1+3d∴6S5-5S3=30a1+60d-15a1+15d=15a1+45d=15a1+3d=15a4【答案】3.(全国Ⅰ卷理14文14)设等差数列的前项和为,若则=解:得.4.(全国Ⅱ卷理14)设等差数列的前项和为,若则9解5.(山东卷文13)在等差数列中则.【解析】:设等差数列的公差为则由已知得解得所以答案:
13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.6.(陕西卷文13)设等差数列的前n项和为若则解析:由可得的公差d=2首项=2故易得2n.
(三)解答题(共2题)1.已知数列{an}为等差数列,前30项的和为50,前50项的和为30,求前80项的和解析:S50-S30=a31+a32+…+a50==30-50=-20∴a1+a80=-2∴S80=2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+CC为常数,求数列{a0}的通项公式,并判断{an}是不是等差数列当n=1时,a1=S1=1+c当n时,an=Sn-Sn-1=n2+c-[n2+c]-[n-12+C]=2n-1∴an=若C=0,an=2n-1此时an-an-1=2n{an}为等差数列若C0C+11{an}不为等差数列
3.(江苏卷17)设是公差不为零的等差数列,为其前项和,满足
(1)求数列的通项公式及前项和;
(2)试求所有的正整数,使得为数列中的项【解析】本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识,考查运算和求解的能力满分14分
(1)设公差为,则,由性质得,因为,所以,即,又由得,解得,
(2)方法一):=设,则=所以为8的约数(方法二)因为为数列中的项,故为整数,又由
(1)知为奇数,所以经检验,符合题意的正整数只有4.(全国Ⅱ卷文17)已知等差数列{}中,求{}前n项和.解析本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力,利用方程的思想可求解设的公差为,则即,解得因此
5、已知fx=x2-2n+1x+n2+5n-71设fx的图像的顶点的纵坐标构成数列{an},求证{an}为等差数列2设fx的图像的顶点到x轴的距离构成{bn},求{bn}的前n项和解
(1)fx=[x-n+12]+3n-8∴an=3n-8∵an+1-an=3∴{an}为等差数列
(2)bn=当1时,bn=8-3nb1=5Sn=当n3时bn=3n-8Sn=5+2+1+4+…+(3n-8)=7+。