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2017-2018学年高一数学12月月考试题注意事项本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟,满分150分.参考公式其中R为球的半径.,其中S为锥体的底面积,h是锥体的高.,其中S为柱体的底面积,h是锥体的高.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求).
1.设集合≤x≤2}B={x|0≤x≤4}则A∩B=()A.[02]B.[12]C.[04]D.[14]
2.下列四组函数,表示同一函数的是()
3.已知直线和平面,则下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则
4.如图Rt△O′A′B′是一个平面图形的直观图,若O′B′=,则这个平面图形的面积是 A.1B.C.2 D.
45.设()A.0B.1C.2D.
36.设,则A.B.C.D.
7.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中O是底面ABCD的中心E为CC1的中点那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于 A.B.C.D.
8.三棱锥的高为,若三个侧面两两垂直,则一定为△的()A.垂心B.外心C.内心D.重心
9.函数的大致图象是
10.若函数是上的单调递增函数,则实数的取值范围()A.B.C.D.
11.已知函数f(x)=则函数g(x)=f[f(x)]-1的零点个数为( )A.1B.3C.4D.612.设函数的定义域为A,若存在非零实数L使得对于任意x∈A(L∈A),有x+L∈A,且,则称为A上的L高调函数,如果定义域为R的函数是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x﹣a2|﹣a2,且函数为R上的1高调函数,那么实数a的取值范围为( )A.0<a<1B.≤a≤C.﹣1≤a≤1D.﹣2≤a≤2第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为同族函数,那么函数解析式为,值域为的同族函数共有个.
14.《九章算术》是我国古代内容记为丰富的数学名著,书中有如下问题“今有圆堡壔,周四丈八尺,高一丈一尺,问积几何?答曰二千一百一十二尺.术曰周自相乘,以高乘之,十二而一”.这里所说的圆堡壔就是圆柱体,它的体积为“周自相乘,以高乘之,十二而一.”就是说圆堡壔(圆柱体)的体积(底面的圆周长的平方高),则该问题中圆周率的取值为.
15.在三棱锥中,侧棱,,两两垂直,,,的面积分别为,,,则该三棱锥外接球的表面积为.
16.下列四个命题正确的有.(填写所有正确的序号)
①函数与函数是同一个函数;
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点;
③幂函数(为常数)的图象不经过第四象限;
④若函数在区间上的图象是连续的,且,则方程在区间上至少有一个实数根.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程).
17.(本小题满分10分)1计算:;2计算..
18.(本小题满分12分)已知集合,集合,集合.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,试确定正实数的取值范围.
19.(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,,是棱的中点,(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求二面角的大小.
20.(本小题满分12分)已知定义在R上的函数是奇函数.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)判断在R上的单调性,并用单调性的定义加以证明.
21.(本小题满分12分)如图,圆锥中,、为底面圆的两条直径,,且,,P为的中点.(Ⅰ)求证;(Ⅱ)求异面直线与所成角的正切值.
22.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)当,时有最小值为2,求的值;(Ⅱ)当,时,有恒成立,求实数的取值范围.(备注函数在区间上单调递减,在区间上单调递增)xx上期高一年级数学测试题参考答案
一、选择题ADBCCADACDCB
二、填空题
13.
914.
315.
616.
④
三、解答题解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.解:
(1)-3…………………………………………………………………5分
(2)………………………………………………………………….10分
18.解:(Ⅰ)依题意得,或,…………………………………………………………………6分(Ⅱ),由于则,由得所以……………………………………………………………….12分
19.证明:(Ⅰ)在中,得同理得面…………………………………6分解:(Ⅱ)面取的中点,过点作于点,连接,面面面得点与点重合且是二面角的平面角设,则,既二面角的大小为………………………12分
20.解:Ⅰ)∵是定义在R上的奇函数,∴,解得经检验得时为奇函数∴.…………………………………6分(Ⅱ)∵,∴函数在R上单调递增证明设且则∵∴,∴,又∵,∴∴即∴函数在R上单调递增.…………………………………12分
21.证明(Ⅰ)连接PO,因为P为SB的中点,OA=OB,所以………2分……………………………3分………………………………………4分(Ⅱ)………………6分…………9分在中,……………………………10分设………………………12分
22.解(Ⅰ)设由于单调递增,上是增函数,综上…………………………………6分(Ⅱ)当时,恒成立即时恒成立即时恒成立设实数的取值范围是…………………………………12分。