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2017-2018学年高一数学上学期期中试题VIII
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,,,则=()
2.函数的定义域是()
3.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的是()
4.下列等式成立的是()
5.三个数的大小关系是()
6.函数在上的最小值是,最大值是,则()
7.下列分别为集合A到集合B的对应,其中,是从A到B的映射的是()
7.下列分别为集合A到集合B的对应,其中,是从A到B的映射的是()
8.函数的部分图象可能是().A.B.C.D.
9.已知函数,则在下列区间中必有零点的是()
10.函数是上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数的取值范围是()
11.函数是上的减函数,则的取值范围是()
12.设函数的定义域为,若满足条件存在,使在上的值域也是,则称为“好函数”,若函数为“好函数”,则的取值范围是()
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.若幂函数的图象过点则;
14.已知函数,则该函数的值域是;
15.下列命题
①集合共有8个子集;
②空集是任何一个集合的真子集;
③是偶函数;
④函数在上是减函数其中真命题的序号是;
16.已知函数,设,若,则的取值范围是.
三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)已知集合,.1当时,求;
(2)若,求实数的取值范围
18.(12分)已知函数.1求的值;
(2)证明函数在上是增函数
19.(12分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元,经试销调查,发现销售量(件)与销售单价(元)可近似看成一次函数(如图).
(1)根据图象,求一次函数的表达式;
(2)设公司获得的利润(利润=销售总价-成本总价)为元试用销售单价表示利润,并求销售单价定为多少时,该公司可获得最大利润,最大利润是多少?此时的销售量是多少?
20.(12分)已知是上的奇函数,且时,.1求的解析式;2画出的图象,并指出的单调区间
21.(12分)已知函数.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数的奇偶性,并证明;
(3)若,求的取值范围
22.(12分)已知二次函数满足,且.()求的解析式;()若函数在区间上是单调函数,求实数的取值范围;()若关于的方程有区间上有唯一实数根,求实数的取值范围.高一数学答案
1、选择题1-----5CDABC6-----10CACBD11------12CD
2、填空题
13.
414.;
15.
①
16.
三、解答题
17.解
(1)当时,;-------------------------------------3分2
①时满足题意,此时;-------------------------------------6分
②时,由已知得,即;-----------------------------------9分综合
①②可知-------------------------------------10分
18.解
(1)-------------------------------4分
(2)证明设,且-----------------------------5分则-------------------------------8分-------------------------------10分,即在上是增函数-------------------------------12分
19.解
(1)由已知,点
(600400)700300在图象上,代人得,解得-----------------------------5分
(2)由已知,-------------9分当销售单价为750元时,可获得最大利润,为62500元,此时销售量为250件-------------------------------12分
20.解
(1)
①是定义在上的奇函数,-------------1分
②设,则----------------------------2分由已知得-------------------4分是奇函数-------------------------------5分-------------------------------6分
(2)函数的图象如图所示----------------------------10分在上是减函数;在上是增函数-------------------12分
21.解
(1)由得-----------------------2分的定义域是;-----------------------3分
(2)是奇函数,下面加以证明设则是奇函数;-------------------------------8分
(3)当时,由已知得,解得;当时,由已知得,解得.------------------------12分
22.解()设由得对于恒成立,故又由得,解得,,,所以.-------------------------------3分()因为的图象关于对称直线对称,又函数在上是单调函数,故或,解得或.故实数的取值范围是.-------------------------------7分()由得,令,,由已知,函数在上有唯一的零点
①若,则,代入原方程得或,不合题意;
②若,则,代入原方程得或,满足题意;
③若,则,代入原方程得,满足题意;
④若且且,由得.综上,实数的取值范围是.-------------------------------12分。