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2017-2018学年高一数学上学期第一次月考试题III
1、选择题(共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设全集 ,集合 ,则 A.B.C.D.
2、若集合 ,且 ,则 的值为A.1B.-1C.1或-1D.1或-1或
03、已知函数的定义域为 A. B. C. D.
4、下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )A.B.C.D.
5、下列各对函数中,是同一函数的是( )A.B.C.D.
6、设函数f(x)=,则f(f
(3))的值是( )A.B.3C.D.
7、下列函数中,在区间内是增函数的为( )A.B.y=﹣x2C.y=D.y=x|x|
8、若fx对于任意实数x恒有2fx-f-x=3x+1,则fx= A.x-1 B.x+1C.2x+1 D.3x+
39、已知f(x)在[﹣1,1]上既是奇函数又是减函数,则满足f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0的x的取值范围是()A.B.C.D.
10、若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(,0)B.[,0)C.(-∞,2]D.(-∞,0)
11、已知函数 ,给出下列命题
① 必是偶函数;
②当 时, 的图象关于直线对称;
③若 ,则 在区间 上是增函数;
④ 有最大值 .其中正确的命题序号是( )A.
③B.
②③C.
②④D.
①②③
12、已知函数 是定义在R上的函数若函数 为偶函数且 对任意都有则 A.B.C.D.二-填空题(共4小题,每题5分,共20分),若
15、已知函数fx=的定义域是一切实数则m的取值范围是_______________
16、已知函数f(x)在定义域[2﹣a,3]上是偶函数,在[0,3]上单调递减,并且f(﹣m2﹣)>f(﹣m2+2m﹣2),则m的取值范围是 .
三、解答题(17题10分,18-22题各12分,总计70分)
17、计算下列各式的值
(1)
(2);
19、已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=2,试证f(x)在(-∞,2)上单调递减;
(2)若且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.
20.设定义域为的函数(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);(Ⅱ)若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).(Ⅲ)设定义为的函数为奇函数,且当时,求的解析式.
21、已知函数满足.
(1)设,求在上的值域;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.
22.已知函数对任意的实数、都有且当时.(I)判断函数在上的单调性;(II)若关于的不等式的解集为求的值.(III)若,求的值.xx第一次月考数学试卷考试时间120分钟满分150分
2、选择题(共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、设全集 ,集合 , ,则 ( )A.B.C.D.解析
2、若集合 ,且 ,则 的值为A.B.C.或D.或或答案详解D解析:由 且 当 时可得 当 时 当 时 . 所以 的值为 或 或 故选D.
3、已知函数的定义域为 A. B. C. D. 答案详解D解:根据题意可得函数的定义域为所以D选项是正确的
4、下列四个图形中,不是以x为自变量的函数的图象是( )A.B.C.D.答案及解析C【考点】函数的概念及其构成要素.【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断.【解答】解由函数定义知,定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应,A、B、D选项中的图象都符合;C项中对于大于零的x而言,有两个不同的值与之对应,不符合函数定义.故选C.
5、下列各对函数中,是同一函数的是( )A.,B.,C.,(为正整数)D.,答案C解析由题意得,函数和的对应法则是不同的,所以不是同一函数;函数的定义域为,函数的定义域为,所以不是同一函数;函数的定义域为,的定义域为或,所以不是同一函数,故选C.考点同一函数的概念.
6、设函数f(x)=,则f(f
(3))的值是( )A.B.3C.D.答案及解析D【考点】函数的值.【分析】由题意先求出f
(3)=2×3﹣1=,从而f(f
(3))=f(),由此能求出结果.【解答】解∵函数f(x)=,∴f
(3)=2×3﹣1=,f(f
(3))=f()=()2+1=.故选D.
7、下列函数中,在区间内是增函数的为( )A.B.y=﹣x2C.y=D.y=x|x|答案及解析D【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.【分析】根据奇函数、偶函数的定义,反比例函数的单调性,以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误,从而找出正确选项.【解答】解A.根据单调性定义可知在该区间上为减函数B.y=﹣x2是偶函数,不是奇函数,∴该选项错误;C.在定义域内没有单调性,∴该选项错误;D.y=x|x|的定义域为R,且(﹣x)|﹣x|=﹣x|x|;∴该函数在定义域内为奇函数;;∴该函数在定义域内是增函数;∴该选项正确.故选D.
8、若fx对于任意实数x恒有2fx-f-x=3x+1,则fx= A.x-1 B.x+1C.2x+1 D.3x+3答案及解析.B
9、已知f(x)在[﹣1,1]上既是奇函数又是减函数,则满足f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0的x的取值范围是()A.B.C.D.答案C答案及解析.【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】利用函数的奇偶性和单调性,将不等式进行转化,解不等式即可.【解答】解∵函数y=f(x)在[﹣1,1]上是奇函数,∴不等式f(1﹣x)+f(3x﹣2)<0等价为f(1﹣x)<﹣f(3x﹣2)=f(2﹣3x).又函数在[﹣1,1]上单调递减,∴,解得<x≤1.即不等式成立的x的范围是.
10、若函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(,0)B.[,0)C.(-∞,2]D.(-∞,0)答案B【解析】由x≥1时,f(x)=-x2+ax-3a是减函数,得a≤2,由x<1时,函数f(x)=2ax+1是减函数,得a<0,分段点1处的值应满足-12+a×1-3a≤1×2a+1,解得a≥,∴≤a<
0.考点判断或证明函数的单调性.
11、已知函数 ,给出下列命题
① 必是偶函数;
②当 时, 的图象关于直线 对称;
③若 ,则 在区间 上是增函数;
④ 有最大值 .其中正确的命题序号是( )B.
③B.
②③C.
②④D.
①②③答案A解析当a≠0时,f(x)不具有奇偶性,
①错误; 令a=0,b=-2,则f(x)=|x 2-2|, 此时f
(0)=f
(2)=2, 但f(x)=|x 2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称,
②错误; 又∵f(x)=|x 2-2ax+b|=|(x-a) 2+b-a 2|,图象的对称轴为x=a. 根据题意a 2-b≤0,即f(x)的最小值b-a 2≥0, f(x)=(x-a) 2+(b-a 2),显然f(x)在[a,+∞]上是增函数, 故
③正确; 又f(x)无最大值,故
④不正确. 答案
③.
12、已知函数 是定义在R上的函数若函数 为偶函数且 对任意 都有 则 B.B.C.D.答案解:函数是定义在R上的函数若函数为偶函数则有 故函数的图象关于直线对称. 对任意都有 故函数在上是减函数在上是增函数. 故有 所以A选项是正确的.二-填空题(共4小题,每题5分,共20分)
13、已知集合,若,则____ 答案思路本题主要考察如何根据所给条件,在数轴上标好集合的范围从而确定出的值,如图所示可得,所以答案 【解析】解法一∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),即=,得a=.解法二由f(-1)=-f
(1),可得a=.
15、已知函数fx=的定义域是一切实数则m的取值范围是_______________【解析】试题分析由题意可得,mx2+mx+1≥0恒成立当m=0时,1≥0恒成立当m≠0时,m>0△=m2-4m≤00<m≤4综上可得,0≤m≤4考点函数的定义域点评本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题,由于二次项系数含有参数,从而需要对二次项系数分类讨论,解答本题容易漏洞a=0的情况
16、已知函数f(x)在定义域[2﹣a,3]上是偶函数,在[0,3]上单调递减,并且f(﹣m2﹣)>f(﹣m2+2m﹣2),则m的取值范围是 .答案及解析【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值,根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可.【解答】解因为函数f(x)在定义域[2﹣a,3]上是偶函数,所以2﹣a+3=0,所以a=5.所以f(﹣m2﹣)>f(﹣m2+2m﹣2),即f(﹣m2﹣1)>f(﹣m2+2m﹣2),所以偶函数f(x)在[﹣3,0]上单调递增,而﹣m2﹣1<0,﹣m2+2m﹣2=﹣(m﹣1)2﹣1<0,所以由f(﹣m2﹣1)>f(﹣m2+2m﹣2)得,解得.故答案为.
三、解答题(17题10分,18-22题各12分,总计70分)
17、计算下列各式的值
(1)
(2);答案及解析【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算.【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解.【解答】解
(1)=•=.
(2)=;
19、已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=2,试证f(x)在(-∞,2)上单调递减;
(2)若且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.【解析】
(1)证明当a=2时,f(x)=(x≠2).设x1<x2<2,则f(x1)-f(x2)=-=.∵(x1-2)(x2-2)>0,x2-x10,∴f(x1)f(x2).∴f(x)在(-∞,2)内单调递减.
(2)设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)==.∵x2-x10,∴要使f(x1)-f(x2)0,只需恒成立,∴a
1.即a的取值范围为.
20.设定义域为的函数(Ⅰ)在平面直角坐标系内作出函数的图象,并指出的单调区间(不需证明);(Ⅱ)若方程有两个解,求出的取值范围(只需简单说明,不需严格证明).(Ⅲ)设定义为的函数为奇函数,且当时,求的解析式.答案及解析.单增区间,,单减区间,.
21、已知函数满足.
(1)设,求在上的值域;
(2)当时,不等式恒成立,求的取值范围.答案及解析
(1);
(2).试题解析
(1)令,得,∴,令,则,∴,∴.…………………3分∵在上递减,上递增,∴,,∴在上的值域为.………………………6分
(2)由
(1)知即为.当时,,即为,不合题意.…………………………………………7分当时,可转化为.∵,∴,∵,∴当即时,取得最小值-
1.∴,∵,∴.……………………………………………………………………10分当时,可转化为.∵当时,,∴,又,∴不合题意.…………………………………11分综上,的取值范围为.………………………………………………………………………………12分
22.已知函数对任意的实数、都有且当时.(I)求证:函数在上是增函数;(II)若关于的不等式的解集为求的值.(III)若,求的值.答案及解析(1证明:设则从而即.故在上是增函数.………5分
2.由(1得即.∵不等式的解集为∴方程的两根为和于是解得………………………………………………9分3若,在已知等式中令得所以累加可得,故.………………13分略。