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文本内容:
2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题VIII
一、选择题(本题有12小题,每小题5分,共60分)
1.亳州市某校为了解学生数学学习的情况,采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三人中,抽取72人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为24,那么()A.800B.1000C.1200D.
14002.如图程序的输出结果为( )A.(4,3)B.(7,7)C.(7,10)D.(7,11)
3.根据如下样本数据x345678y
4.
02.5-
0.
50.5-
2.0-
3.0得到的回归方程为=x+,则()A.0,0B.0,0C.0,0D.0,
04.某城市xx的空气质量状况如下表所示其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市xx空气质量达到良或优的概率为()A.B.C.D.
5.扇形AOB的半径为1,圆心角为90°.点C,D,E将弧AB等分成四份.连接OC,OD,OE,从图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率是 A.B.C.D.
6.如图,该程序运行后输出的结果为( )A.1B.2C.4D.
167.一个正项等比数列前项的和为3,前项的和为21,则前项的和为()A.18B.12C.9D.
68.在等差数列中,若为方程的两根,则()A.10B.15C.20D.
409.在各项均为正数的等比数列{}中,若,数列{}的前n项积为,若,则m的值为A.4B.5C.6D.
710.关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.
11.已知正项数列中,,记数列的前项和为,则的值是()A.B.C.D.
1112.已知点的坐标满足条件,则的最大值为()A.B.8C.10D.16第II卷(非选择题90分)
二、填空题(本题有4小题,每小题5分,共20分)
13.,时,若,则的最小值为 .
14.事件A,B互斥,它们都不发生的概率为,且PA=2PB,则P=________.
15.已知数列与满足,,,若,对一切恒成立,则实数的取值范围是__________.
16.已知中,,,,在线段上任取一点,则为锐角三角形的概率_________.
三、解答题(本题有6小题,共70分)
17.(12分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组,并整理得到如下频率分布直方图(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[4050)内的人数;(Ⅲ)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
18.(12分)设数列的前项和为,且,数列为等差数列,且.
(1)求;
(2)求数列的前项和.
19.(12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18,先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛.(Ⅰ)求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数;(ⅰ)用所给编号列出所有可能的结果;(ⅱ)设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件发生的概率.
20.(12分)已知数列是等比数列,首项,公比,其前n项和为,且,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,求数列的前n项和.
21.(12分)已知函数,当时,;当时,.设.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
22.(10分)为了选拔参加自行车比赛的选手,对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度单位m/s的数据如下甲273830373531乙3329383428361画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息;2估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,并判断谁参加比赛更合适.参考答案
1.D【解析】由条件得,即=,得2200+n=3×1200=3600,得n=3600﹣2200=1400,故选D
2.C【解析】程序在运行过程中各变量的结果如下表示第一行 X=4第二行 Y=3第三行 X=X+Y=7第四行 Y=X+Y=10故程序的输出结果为(7,10).故选C.
3.A【解析】画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,因而两个变量呈负相关,可知0,
0.从散点图可以看出0,0选A.
4.A【解析】,故选A
5.A【解析】由已知中扇形的半径为1,圆心角90°.点C,D,E将弧AB等分成四份可得每个小扇形的面积为.则图中共有面积为的扇形4个,面积为的扇形3个,面积为的扇形2个,面积为的扇形1个,共10个故图中所有的扇形中随机取出一个,面积恰为的概率P=.故选A.
6.D【解析】由题意可得
①a=1≤3,b=2,a=1+1=2;
②a=2≤3,b=4,a=2+1=3;
③a=3≤3,b=16,a=3+1=4;因为a=4≤3不成立,所以输出b的数值为16.故选D.由题意可得
①a=1≤3,b=2,a=1+1=2;
②a=2≤3,b=4,a=2+1=3;
③a=3≤3,b=16,a=3+1=4;进而程序结束得到答案.
7.C【解析】是等差数列,也成等差数列,,解得故选C
8.B【解析】由韦达定理可得,结合等差数列的性质可知,据此可得.故答案为B
9.B【解析】设等比数列的公比为,由题意有,则,结合题意可得,等比数列中各项均不为零,据此可得,即数列是的常数列,则,求解指数方程可得.故答案为B根据等比数列的性质an+1=an*q可得am=2,q=1,故为常数列,代入前n项积公式中即可解出m的值
10.B【解析】设,解集为所以二次函数图像开口向下,且与交点为,由韦达定理得所以的解集为,故选B.
11.B【解析】∵所以数列为等差数列,且首项为1,公差为3,则,即故则数列的前项和为==故=故选项为B
12.C【解析】可行域如图表示可行域内点到原点距离的平方所以的最大值为选C.
13.4【解析】∵,,,∴(当且仅当即,时取等号)∴的最小值为
4.故答案为
4.通过适当变形,利用基本不等式求得所给代数式的最小值.
14.【解析】由题意得,又,所以所以答案
15.【解析】由题意可得,满足时,有,其中,故当时,取得最值,实数的取值范围是
16.
0.6【解析】如图,过点作垂线,垂足为,在中,,,故;过点作垂线,与,因,则,结合图形可知当点位于线段上时,为锐角三角形,所以,由几何概型的计算公式可得其概率,应填答案
17.解I由频率分布直方图知,分数在的频率为,分数在的频率为,则分数小于70的频率为,故从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率为.Ⅱ由频率分布直方图知,样本中分数在区间的人数为人,已知样本中分数小于40的学生有5人,所以样本中分数在区间内的人数为人,设总体中分数在区间内的人数为,则,得,所以总体中分数在区间内的人数为20人.Ⅲ由频率分布直方图知,分数不小于70的人数为人,已知分数不小于70的男女生人数相等,故分数不小于70分的男生人数为30人,又因为样本中有一半男生的分数不小于70,故男生的频率为,即女生的频率为,即总体中男生和女生人数的比例约为
18.
(1)
(2)【解析】
(1)因为所以当n=1时,得=当时,因为,代入得所以又-1=-,即为以-为首项,为公比的等比数列所以所以
(2)因为所以,因为数列为等差数列,且所以,即公差为1所以所以数列的前项和
①②①-
②得
19.【解析】(Ⅰ)应从甲、乙、丙这三个协会中分别抽取的运动员人数分别为3,1,2;(Ⅱ)(ⅰ)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,,,共15种.(ⅱ)编号为的两名运动员至少有一人被抽到的结果为,,共9种,所以事件发生的概率.
20.解
(1)因为,,成等差数列,所以,所以,所以,因为数列是等比数列,所以,又,所以,所以数列的通项公式
(2)由
(1)知,,,所以.故
21.解(Ⅰ)由题意得和是函数的零点且,则,解得,∴.(Ⅱ)由已知可得所以可化为,化为,令,则,因,故,记,因为,故,∴.
22.【解析】
(1)由已知画茎叶图,由茎叶图能得到中位数和甲、乙两人的最大速度等信息;
(2)由已知求出甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差,由乙的最大速度比甲稳定,得到派乙参加比赛更合适.试题解析1画茎叶图如右图,可以看出,甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的,只是甲的最大速度的中位数是33,乙的最大速度的中位数是
33.5,因此从中位数看乙的情况比甲好.2甲,乙,所以他们的最大速度的平均数相同,再看方差,,则,故乙的最大速度比甲稳定,所以派乙参加比赛更合适.。