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文本内容:
2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题V
一、选择题(共12小题,每题5分,共60分)
1、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮有人送来米1534石验得米内夹谷抽样取米一把数得粒内夹谷粒则这批米内夹谷约为 A.石B.石C.石D.1365石
2、如果下边程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为 A.B.C.D.
3、为了考察两个变量与之间的线性关系甲、乙两同学各自独立做了次和次试验并且利用线性回归方法求得回归直线分别为、.已知两人得到的试验数据中变量和的数据的平均值相等且分别都是、那么下列说法正确的是 A.直线和一定有公共点B.直线和相交但交点不一定是C.必有直线D.直线与必定重合
4、某班的全体学生参加英语测试成绩的频率分布直方图如图数据的分组依次为[2040[4060[6080
[80100].若低于60分的人数是15人则该班的学生人数是 A.45B.50C.55D.
605、某人手表停了他打开电视机想利用电视机上整点显示时间来校正他的手表则他等待不超过一刻钟的概率为 .A.B.C.D.
6、甲、乙两人玩猜数字游戏先由甲心中想一个数字记为再由乙猜甲刚才所想的数字把乙猜的数字记为其中若就称甲、乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏则他们“心有灵犀”的概率为 A.B.C.D.
7、集合则 A.B.或C.D.
8、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有1个黑球与都是黑球B.至少有1个黑球与至少有1个红球C.恰有1个黑球与恰有2个黑球D.至少有1个黑球与都是红球
9、已知实数满足且则等于 A.B.C.D.
10、已知函数是定义在上的偶函数且在区间上是增函数令则 A.B.C.D.
11、设是第二象限角且则是 A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
12、已知是方程的根则的值是 A.B.C.或D.第Ⅱ卷
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13、某校早上开始上课假设该校学生小张与小王在早上之间到校且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的则小张比小王至少早分钟到校的概率为 .用数字作答
14、袋中有形状、大小都相同的只球其中只白球1只红球只黄球从中一次随机摸出只球则这只球颜色不同的概率为
15、函数的定义域为 .
16、若化简的结果是 .
三、解答题(共70分)
17、(本小题满分10分)计算:
1.;
2..
18、(本小题满分12分)设.求证:.
20、(本小题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费太少又难以满足乘客的需求为此某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人将他们的候车时间作为样本分成5组如下表所示:组别一二三四五候车时间分钟[05[510[1015[1520[2025人数
264212.估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
3.若从上表第
三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查求抽到的2人恰好来自不同组的概率.
21、(本小题满分12分)近年来某市为了促进生活垃圾的分类处理将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾数据统计如下单位:吨:
1.试估计厨余垃圾投放正确的概率;
2.试估计生活垃圾投放错误的概率;
3.假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中.当数据的方差最大时写出的值结论不要求证明并求此时的值.注:其中为数据的平均数
21、(本小题满分12分)正四面体的体积为是正四面体内部的点.
1.设“”的事件为求概率;
2.设“且”的事件为求概率.
22、(本小题满分12分)某公司为确定下一xx投入某种产品的宣传费需了解年宣传费单位:千元对年销售量单位:和年利润单位:千元的影响.对近年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理得到下面的散点图及一些统计量的值.表中.
1.根据散点图判断与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型给出判断即可不必说明理由
2.根据的判断结果及表中数据建立关于的回归方程.
3.已知这种产品的年利润与的关系为.根据的结果回答下列问题:
①年宣传费时年销售量及年利润的预报值是多少
②年宣传费为何值时年利润的预报值最大附:对于一组数据…其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.xx下学期高一数学试卷答案
一、选择题
1.答案B解析设这批米内夹谷的个数为则由题意并结合简单随机抽样可知即故应选.
2.答案D解析第一次循环:此时应满足条件再次循环;第二次循环:应为输出的的值为所以此时应结束循环所后面的“条件”应为因此选D点评:我们要注意“语句”和“语句”的区别语句是先判断再执行循环体当条件满足时执行循环体;而语句是先循环再判断当条件不满足时执行循环体
3.答案A解析依据线性回归方程与系数的关系求解.线性回归方程为在回归直线上直线一定有公共点.
4.答案B解析的频率为的频率为低于分的频率为∴总人数为.故选B.
5.答案C解析他只有在一个小时的后分钟内打开电视,等待时间才不会超过刻钟,所以.
6.答案D解析甲、乙两人玩游戏其中构成的基本事件共有组.对于“心有灵犀”的数组若或则分别有或共组;若则每个有相应的个数因此“心有灵犀”的数组共有组.∴“心有灵犀”的概率为.
7.答案B解析如图所示在或时为空集分别取于是或故选B.
8.答案C
9.答案B解析若实数、满足则与异号又故则.
10.答案A解析因为所以所以选A.
11.答案C
12.答案C
二、填空题
13.答案解析设小张和小王到校时间分别为和则则满足条件的区域如图中阴影部分所示.故所求概率.
14.答案解析4只球分别记为白、红、黄
1、黄2则从中一次摸出2只球所有可能的情况有:白红、白黄
1、白黄
2、红黄
1、红黄
2、黄1黄2共6种情况其中2只球颜色不同的有5种故.
15.答案解析由题意得.即.对可结合图一得∴.当时;当时;当时.又有可结合图二利用数轴得定义域为.
16.答案解析原式.当时原式.当时原式.
三、解答题
17.答案
1.原式.
2.原式
18.答案∵∴原式得证.解析根据自变量所在的范围代入相应的函数式化简计算.
19.答案
1.这名乘客的平均候车时间约为分钟.
2.这名乘客中候车时间少于分钟的频率为所以这名乘客中候车时间少于分钟的人数大约为.
3.将第三组乘客编号为第四组乘客编号为第四组乘客编号为从人中任选人共包含以下个基本事件:其中人恰好来自不同组包含以下个基本事件:.于是所求概率为.
20.答案
1.厨余垃圾投放正确的概率约为.
2.设生活垃圾投放错误为事件则事件表示生活垃圾投放正确.事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量即约为所以约为.
3.当时取得最大值.因为所以..
21.答案
1.如图分别取、、上的点、、并使连结、、则平面平面.当点在正四面体内部时满足故.
2.在上取点使在上取点使在上取点使连结分别交、于点、连结则在正四面体内部时满足.结合题1可知当在正四面体的内部及正四面体的内部即在正四面体的内部时同时满足且于是.
22.答案
1.由散点图可以判断适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型.
2.令先建立关于的线性回归方程.由于所以关于的线性回归方程为因此关于的回归方程为.
3.
①由2知当时年销售量的预报值年利润的预报值.
②根据2的结果知年利润的预报值.所以当即时取得最大值.故年宣传费为千元时年利润的预报值最大.。