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2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题III时间100分钟总分150
一、选择题本题共14小题每题5分共70分
1.已知集合,则中元素的个数为()A.3B.2C.1D.02.已知函数是偶函数,则此函数的图象与y轴交点的纵坐标的最大值为()A.2B.C.4D.-23.倾斜角为135,在轴上的截距为的直线方程是()A.B.C.D.4.函数fx的图象与函数gx=x的图象关于直线y=x对称,则f2x-x2的单调减区间为()A.(-,1)B.[1,+]C.(0,1)D.[1,2]
5.方程的解所在的区间是()A.B.C.D.6.若向量与的夹角为,则等于()(A)(B)(C)(D)7.如果是二次函数且的图象开口向上顶点坐标为那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.8.各项为正数的等比数列的公比,且成等差数列,则的值是()A.B.C.D.或9.已知函数的图象的一个对称中心是点,则函数=的图象的一条对称轴是直线()A.B.C.D.10.已知中,若,则是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形11.下列四个正方体图形中,、为正方体的两个顶点,、、分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形的序号是A.
①、
③B.
①、
④C.
②、
③D.
②、
④12.函数的图像大致是A.B.C. D.
13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为()....
6.414.已知函数,若关于x的不等式的解集中的整数恰有3个,则实数m的取值范围为().(A)0<m≤1(B)(C)1<m<(D)≤m<2
二、填空题本题共6小题每题5分共30分
15.设,,若,则的最小值为
16.设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度为____rad
17.若数列{}的前n项和为Sn=,则数列{}的通项公式是=______.
18.已知则_____.
19.如图所示E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、DD2的中点沿SESFEF将其折成一个几何体使D1DD2重合记作D给出下列位置关系:
①SD⊥面DEF;
②SE⊥面DEF;
③DF⊥SE;
④EF⊥面SED其中成立的有
20.设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是__________
三、解答题212223题每题12分24题14分共50分21.(本小题12分)在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且,,边上的中线的长为.Ⅰ求角和角的大小;Ⅱ求的面积.22.(本小题12分)在直角坐标系中,直线与轴正半轴和轴正半轴分别相交于两点的内切圆为⊙
(1)如果⊙的半径为1,与⊙切于点,求直线的方程
(2)如果的方程为,为⊙上任一点,求的最值23.(本小题12分)如图,过四棱柱形木块上底面内的一点和下底面的对角线将木块锯开,得到截面.1请在木块的上表面作出过的锯线,并说明理由;2若该四棱柱的底面为菱形,四边形时矩形,试证明平面平面.24.(本小题14分)已知函数,且在处取得极值.
(1)求的值;
(2)若当时,恒成立,求的取值范围;
(3)对任意的是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立,请说明理由.答案1B2A
3.D4【答案】C
5.【答案】C6.A7.B8.B9.10.A11.B12【答案】A13【答案】C14【答案】B
15.
16.13分21.ⅠⅡ【解析】解Ⅰ由∴由,得即则,即为钝角,故为锐角,且则故.Ⅱ设,由余弦定理得,解得故.22【解析】11分.2分.3分2设.4分5分6分.当且仅当时.面积此时为直角边长为的等腰直角三角形.7分周长.此时为直角边长为的等腰直角三角形.此时的为同一三角形.8分3的方程为,得9分⊙:设为圆上任一点则:10分.11分.13分当时此时14分当时15分此时16分23如图2详见解析【解析】试题分析1本题实质为确定截面与上底面的交线,这利用面面平行性质定理,可得交线相互平行:即由平面ABCD//平面A1B1C1D1平面BDFE平面ABCD=BD,平面BDFE平面A1B1C1D1=EF,得EF//BD又B1B//D1D从而EF//B1D12证明面面垂直,一般利用其判定定理,即证线面垂直由BDA1A,BDAC得到BD平面A1C1CA,从而平面BDFE平面A1C1CA试题解析1在上底面内过点P作B1D1的平行线分别交A1D1A1B1于FE两点,则EF为所作的锯线.2分在四棱柱中,侧棱B1B//D1DB1B=D1D,所以四边形BB1D1D是平行四边形,B1D1//BD4分又平面ABCD//平面A1B1C1D1平面BDFE平面ABCD=BD,平面BDFE平面A1B1C1D1=EF,所以EF//BD从而EF//B1D17分2证明由于四边形BB1D1D是矩形,所以BDB1B,又A1A//B1B所以BDA1A9分又四棱柱的底面为菱形,所以BDAC因为ACA1A=A,AC平面A1C1CAA1A平面A1C1CA所以BD平面A1C1CA12分因为BD平面BDFE所以平面BDFE平面A1C1CA14分考点面面平行性质定理,面面垂直判定定理
24.【答案】
(1)
(2)
(3)不等式恒成立,证明当时,有极小值又∴时,最小值为∴,故结论成立.【解析】试题分析
(1)∵在处取得极值,∴∴经检验,符合题意.
(2)∵ ∴当时,有极大值又∴时,最大值为∴故
(3)对任意的恒成立.由
(2)可知,当时,有极小值又∴时,最小值为∴,故结论成立.SD1D2DEF。