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2019-2020年高考数学一轮复习
9.8抛物线配套练习随堂演练巩固
1.已知抛物线的准线与圆相切则p的值为A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】抛物线的准线为因为其与圆相切所以||=4解得p=2因为p
0.
2.直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A、B两点若线段AB的长是8AB的中点到y轴的距离是2则此抛物线的方程是A.B.C.D.【答案】B【解析】设由抛物线定义可得=8又AB中点到y轴的距离为2∴.∴p=
4.
3.在抛物线上有一点P若使它到点A13的距离与它到抛物线焦点的距离之和最小则点P的坐标是A.-21B.12C.21D.-12【答案】B【解析】如图所示直线l为抛物线的准线F为其焦点,由抛物线的定义知|PF|=|PN|∴|AP|+|PF|=|AP|+|PN|||当且仅当A、P、N三点共线时取等号.∴当所求距离之和最小时P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1又点P在抛物线上∴P点坐标为
12.
4.已知抛物线的顶点为坐标原点焦点在y轴上抛物线过点4-2则抛物线的标准方程是.【答案】【解析】设抛物线方程为因抛物线过点4-2所以.所以抛物线方程为.
5.已知抛物线的焦点为F点在抛物线上过点P作PQ垂直于抛物线的准线垂足为Q若抛物线的准线与对称轴相交于点M则四边形PQMF的面积等于.【答案】【解析】由点在抛物线上得故抛物线的标准方程为其焦点为F01准线为y=-1所以|FM|=2|PQ||MQ|=1则直角梯形PQMF的面积等于.课后作业夯基基础巩固
1.若点P到直线x=-1的距离比它到点20的距离小1则点P的轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【答案】D【解析】依题意知点P到直线x=-2的距离等于它到点20的距离故点P的轨迹是抛物线.
2.在抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5则p的值为A.B.1C.2D.4【答案】C【解析】由抛物线的定义得故p=
2.
3.过点01作直线使它与抛物线仅有一个公共点则这样的直线有A.1条B.2条C.3条D.4条【答案】C【解析】结合图形图略分析可知满足题意的直线共有3条:直线x=0过点01且平行于x轴的直线以及过点01且与抛物线相切的直线非直线x=
0.
4.已知点P在抛物线上那么点P到点Q2-1的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时点P的坐标为A.B.C.12D.1-2【答案】A【解析】点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离如图|PF|+|PQ|=|PS|+|PQ|故最小值在SPQ三点共线时取得此时PQ的纵坐标都是-1此时点P坐标为.
5.设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F且和y轴交于点A.若△OAFO为坐标原点的面积为4则抛物线方程为A.B.C.D.【答案】B【解析】抛物线焦点F坐标为故直线l的方程为y=因此其与y轴交点坐标为因此||||=即抛物线方程为.
6.已知过抛物线焦点的弦长为12则此弦所在直线的倾斜角是A.或B.或C.或D.【答案】B【解析】设弦为AB则由焦点弦长公式有|AB|即∴sin.∴或.
7.已知抛物线上两个动点B、C和点A12且则动直线BC必过定点A.25B.-25C.5-2D.52【答案】C【解析】设的中点为则直线BC的方程为即;
①又=0∴代入
①式得2x-5-由此可知动直线BC恒过x-5=0与y+2=0的交点5-
2.
8.设抛物线的焦点为F点A
02.若线段FA的中点B在抛物线上则点B到该抛物线准线的距离为.【答案】【解析】由已知得将其代入得∴则B点到准线的距离为.
9.已知抛物线C的顶点在坐标原点焦点在x轴上直线y=x与抛物线C相交于AB两点.若P22为AB的中点则抛物线C的方程为.【答案】【解析】设抛物线方程为将直线y=x代入抛物线方程可得解之得y=0或y=2p.由AB的中点坐标为22可得2p=4即p=2∴抛物线C的方程为4x.
10.xx山东泰安月考已知点M是抛物线上的一点F为抛物线的焦点A在圆C:上则|MA|+|MF|的最小值为.【答案】4【解析】依题意得|MA|+|MF||MC|-1+|MF|=|MC|+|MF|-1由抛物线的定义知|MF|等于点M到抛物线的准线x=-1的距离结合图形不难得知|MC|+|MF|的最小值等于圆心C41到抛物线的准线x=-1的距离即为5因此所求的最小值为
4.
11.一抛物线顶点在原点它的准线过双曲线b0的一个焦点并与双曲线实轴垂直又此抛物线与双曲线的一个交点为求该抛物线与双曲线的方程.【解】由题设知抛物线以双曲线的右焦点为焦点准线过双曲线的左焦点∴p=2c.设抛物线方程为.∵抛物线过点∴.∴c=
1.故抛物线方程为.又双曲线过点∴.又∴.∴或舍.∴.故双曲线方程为.
12.已知一动圆过定点P10且与定直线l:x=-1相切点C在l上.1求动圆圆心的轨迹M的方程.2设过点P且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点问△ABC能否为正三角形若能求出C点的坐标若不能说明理由.【解】1依题意曲线M是以点P为焦点直线l为准线的抛物线所以曲线M的方程为.如图所示.2由题意得直线AB的方程为由消y得.解得.若△ABC能为正三角形设C-1y则|AC|=|AB|=|BC|即1组成的方程组无解因此直线l上不存在点C使△ABC是正三角形.
13.已知定点F01和直线:y=-1过定点F与直线相切的动圆圆心为点C.1求动点C的轨迹方程;2过点F的直线交动点C的轨迹于两点P、Q交直线于点R求的最小值.【解】1由题设知点C到点F的距离等于它到直线的距离∴点C的轨迹是以F为焦点为准线的抛物线.∴所求轨迹的方程为.2由题意设直线的方程为y=kx+1与抛物线方程联立消去y得.设则.∵直线PQ的斜率易得点R的坐标为∵当且仅当时取到等号∴即的最小值为
16.拓展延伸
14.如图过点F10的直线l与抛物线C:交于A、B两点.1若|AB|=8求直线AB的方程;2记抛物线C的准线为l′设直线OA、OB分别交l′于点N、M求的值.【解】1设|AB|=8即又p=2∴.∵|AB|2p∴直线l的斜率存在设其方程为y=kx-
1.由方程组消去y得∴即得.∴直线AB的方程是x-y-1=0或x+y-1=
0.2当直线l的斜率不存在时4=-
3.当直线l的斜率存在时由1知=-4设三点共线∴.同理可得.∴.综上.。