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1.2充分条件与必要条件[课时作业][A组 基础巩固]1.设a,b∈R,那么“1”是“ab0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由1得,-1=0,即ba-b0,得或,即ab0或ab0,所以“1”是“ab0”的必要不充分条件,选B.答案B2.“θ≠”是“cosθ≠”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析因为“θ≠”是“cosθ≠”的逆否命题“cosθ=”是“θ=”的必要不充分条件,选B.答案B3.命题p0;命题q y=ax是R上的增函数,则p是q成立的 A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由0得a1或a0;由y=ax是R上的增函数得a
1.因此,p是q成立的必要不充分条件,选A.答案A4.对于非零向量有a=a1,a2和b=b1,b2,“a∥b”是“a1b2-a2b1=0”的 A.必要不充分条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析由向量平行的坐标表示可得a∥b⇔a1b2-a2b1=0,选B.答案B5.已知h>0,设命题甲为两个实数a、b满足|a-b|<2h,命题乙为两个实数a、b满足|a-1|<h且|b-1|<h,那么 A.甲是乙的充分但不必要条件B.甲是乙的必要但不充分条件C.甲是乙的充分必要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件解析因为所以两式相减得-2h<a-b<2h,故|a-b|<2h.即由命题乙成立推出命题甲成立,所以甲是乙的必要条件.由于同理也可得|a-b|<2h.因此,命题甲成立不能确定命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件,故应选B.答案B6.已知各个命题A、B、C、D,若A是B的充分不必要条件,C是B的必要不充分条件,D是C的充分必要条件,试问D是A的________条件填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”.解析∵A⇒B⇒C⇔D,∴D是A的必要不充分条件.答案必要不充分7.在平面直角坐标系xOy中,直线x+m+1y=2-m与直线mx+2y=-8互相垂直的充分必要条件是m=________.解析x+m+1y=2-m与mx+2y=-8互相垂直⇔1·m+m+1·2=0⇔m=-.答案-8.有四个命题
①“x2≠1”是“x≠1”的必要条件;
②“x>5”是“x>4”的充分不必要条件;
③“xyz=0”是“x=0,且y=0,且z=0”的充分必要条件;
④“x2<4”是“x<2”的充分不必要条件.其中是假命题的有________.解析“x2≠1”是“x≠1”的充分条件,
①错误;“x>5”是“x>4”的充分不必要条件,
②正确;“xyz=0”是“x=0,且y=0,且z=0”的必要不充分条件,
③错误;“x2<4”是“x<2”的充分不必要条件,
④正确.答案
①③9.在下列各题中,判断A是B的什么条件,并说明理由.1A|p|≥2,p∈R,B方程x2+px+p+3=0有实根;2A圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,B c2=a2+b2r
2.解析1当|p|≥2时,例如p=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而方程x2+px+p+3=0要有实根,必有p≤-2或p≥6,可推出|p|≥2,故A是B的必要不充分条件.2若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,所以c2=a2+b2r2;反过来,若c2=a2+b2r2,则=r成立,说明x2+y2=r2的圆心00到直线ax+by+c=0的距离等于r,即圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,故A是B的充分必要条件.10.已知x,y都是非零实数,且xy,求证的充分必要条件是xy
0.证明1必要性由,得-0,即
0.又由xy,得y-x0,所以xy
0.2充分性由xy0,及xy,得,即.综上所述,的充分必要条件是xy
0.[B组 能力提升]1.2016·高考北京卷设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析结合平面向量的几何意义进行判断.若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.答案D2.不等式x-10成立的充分不必要条件是 A.-1x0或x1 B.0x1C.x1D.x2解析由不等式知x1为x-10的充分必要条件,结合选项知D为充分不必要条件.答案D3.“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的________条件.解析由1×1+1×-a=0,∴a=1,即为充分必要条件.答案充分必要4.函数y=x2+bx+cx∈[0,+∞是单调函数的充分必要条件是________.解析若b≥0,函数y=x2+bx+c在[0,+∞上是单调增加的;若y=x2+bx+c在[0,+∞上是单调的,则只能是单调增加的,故b≥
0.答案b≥05.已知p-4x-a4,q x-2x-30,且q是p的充分条件,求a的取值范围.解析设q、p表示的范围为集合A、B,则A=23,B=a-4,a+4.因q是p的充分条件,则有A⊆B,即所以-1≤a≤
6.6.1是否存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件?如果存在,求出p的取值范围;2是否存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件?如果存在,求出p的取值范围.解析令集合M={x|4x+p0}={x|x-},N={x|x2-x-20}={x|x-1或x2}.1若M⊆N,则-≤-1⇔p≥4,所以p≥4时,“4x+p0”是“x2-x-20”的充分条件;2若“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件,则M⊇N,显然{x|x-}⊇{x|x-1或x2}不成立.所以不存在实数p,使“4x+p0”是“x2-x-20”的必要条件.。