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1.3简单的逻辑联结词[课时作业][A组 基础巩固]1.若p是真命题,q是假命题,则 A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.綈p是真命题D.綈q是真命题解析根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.答案D2.命题p2n-1是奇数,q2n+1是偶数n∈Z,则下列说法中正确的是 A.p或q为真B.p且q为真C.非p为真D.非q为假解析由题设知p真q假,故p或q为真命题.答案A3.已知命题p所有有理数都是实数,命题q正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是 A.綈p∨qB.p∧qC.綈p∨綈qD.綈p∧綈q解析∵p真,q假,∴綈p∨綈q为真.答案C4.已知命题p“任意x∈
[01],a≥ex”,命题q“存在x∈R,x2+4x+a=0”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 A.4,+∞B.
[14]C.[e4]D.-∞,1]解析“p且q”是真命题,则p与q都是真命题;p真则任意x∈
[01],a≥ex,需a≥e;q真则x2+4x+a=0有解,需Δ=16-4a≥0,所以a≤4;p且q为真,则e≤a≤
4.答案C5.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 A.綈p∨綈qB.p∨綈qC.綈p∧綈qD.p∨q解析“至少有一位学员没有降落在指定范围”是指“甲或乙有一个没有降落在指定范围”或“甲、乙都没有降落在指定范围”,所以其可表示为“綈p∨綈q”.故选A.答案A6.命题p方向相同的两个向量共线,q方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为________.解析方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两个向量共线”.答案方向相同或相反的两个向量共线7.p点P在直线y=2x-3上,q点P在曲线y=-x2上,则使“p∧q”为真命题的一个点Px,y的坐标是________.解析由得或.答案1,-1或-3,-98.下列命题
①命题“2是素数也是偶数”是“p∧q”命题;
②命题“綈p∧q”为真命题,则命题p是假命题;
③命题p
1、
3、5都是奇数,则綈p
1、
3、5不都是奇数;
④命题“A∩B⊆A⊆A∪B”的否定为“A∩B⊇A⊇A∪B”.其中,所有正确命题的序号为________.解析
①②③都正确;命题“A∩B⊆A⊆A∪B”的否定为“A∩B⃘A或A⃘A∪B”,
④不正确.答案
①②③9.分别指出下列命题的形式及构成它的命题,并判断真假.1相似三角形周长相等或对应角相等;2垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两段弧;32≤2;4有两个角相等的三角形相似或有两条边相等的三角形相似.解析1这个命题是“p∨q”的形式,其中p相似三角形周长相等,q相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以“p∨q”为真.2这个命题是“p∧q”的形式,其中p垂直于弦的直径平分这条弦,q垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧,因为p真q真,所以“p∧q”为真.3命题“2≤2”是由命题p2=2,q22用“或”联结构成的新命题,即p∨q.因为命题p是真命题,所以命题p∨q是真命题.4由p有两个角相等的三角形相似与q有两条边相等的三角形相似构成“p∨q”形式的命题.因为p是真命题,所以p∨q是真命题.10.对命题p1是集合{x|x2a}中的元素;q2是集合{x|x2a}中的元素,则a为何值时,“p或q”为真?a为何值时,“p且q”为真?解析若p为真,则1∈{x|x2a},所以12a,即a1;若q为真,则2∈{x|x2a},即a
4.若“p或q”为真,则a1或a4,即a1;若“p且q”为真,则a1且a4,即a
4.[B组 能力提升]1.设a,b,c是非零向量.已知命题p若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是 A.p∨qB.p∧qC.綈p∧綈qD.p∨綈q解析如图,若a=,b=,c=,则a·c≠0,命题p为假命题;显然命题q为真命题,所以p∨q为真命题.故选A.答案A2.命题p若a·b0,则a与b的夹角为锐角;命题q若函数fx在-∞,0]及0,+∞上都是减函数,则fx在-∞,+∞上是减函数.下列说法中正确的是 A.“p∨q”是真命题B.“p∨q”是假命题C.綈p为假命题D.綈q为假命题解析当a·b0时,a与b的夹角为锐角或零度角,所以命题p是假命题;命题q是假命题,例如fx=所以“p∨q”是假命题,选B.答案B3.p<0,q x2-4x-5<0,若p且q为假命题,则x的取值范围是________.解析p为真<0,∴x<3;q为真x2-4x-5<0,∴-1<x<5;p且q为真∴-1<x<
3.故p且q为假时x的范围是x≤-1或x≥
3.答案x≤-1或x≥34.已知命题p不等式<0的解集为{x|0<x<1};命题q在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件.有下列四个结论
①p真q假;
②“p∧q”为真;
③“p∨q”为真;
④p假q真,其中正确结论的序号是__________.请把正确结论的序号都填上解析解不等式知,命题p是真命题,在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件,所以命题q是假命题,∴
①正确,
②错误,
③正确,
④错误.答案
①③5.设p函数fx=|x-a|在区间4,+∞上单调递增;q loga21,如果“綈p”是真命题,“q”也是真命题,求实数a的取值范围.解析p fx=|x-a|在区间4,+∞上递增,故a≤
4.q由loga21=logaa⇒0a1或a
2.如果“綈p”为真命题,则p为假命题,即a
4.又q为真,即0a1或a2,由可得实数a的取值范围是a
4.6.已知p方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根;q方程4x2+4m-2x+1=0无实数根,若“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,求实数m的取值范围.解析p方程x2+mx+1=0有两个不等的负实数根⇔⇔m
2.q方程4x2+4m-2x+1=0无实数根⇔Δ=16m-22-160⇔1m
3.∴綈p m≤2,綈q m≤1或m≥
3.∵“p∨q”为真命题,且“p∧q”是假命题,∴p为真且q为假,或p为假且q为真.1当p为真且q为假时,即p为真且綈q为真,∴解得m≥3;2当p为假且q为真时,即綈p为真且q为真,∴解得1m≤
2.综上所述,实数m的取值范围是12]∪[3,+∞.。