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2.1排列[课时作业][A组 基础巩固]1.已知A=7A,则n的值为 A.6B.7C.8D.2解析由排列数公式得nn-1=7n-4n-5,∴3n2-31n+70=0,解得n=7或舍去.答案B2.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案种数为 A.AB.AC.AAD.2A解析安排4名司机,有A种方案,安排4名售票员,有A种方案.司机与售票员都安排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有AA种方案.故选C.答案C3.有3名男生和5名女生站成一排照相,如果男生不排在最左边且两两不相邻,则不同的排法有 A.A·A种B.A·A种C.A·A种D.A·A种解析插空法,注意考虑最左边位置.5名女生先排,有A种排法,除去最左边的空共有5个空位供男生选,有A种排法,故共有A·A种不同的排法.故选C.答案C4.一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为 A.3×3!B.3×3!3C.3!4D.9!解析把一家三口看作一个排列,然后再排列这3家,所以有3!4种.答案C5.一个长椅上共有10个座位,现有4人去坐,其中恰有5个连续空位的坐法共有 A.240种B.600种C.408种D.480种解析将四人排成一排共有A种排法;产生5个空位,将五个空椅和一个空椅构成的两个元素插入共有A种方法;由分步乘法计数原理,满足条件的坐法共有A·A=480种.答案D6.在书柜的某一层上原来共有5本不同的书,如果保持原有书的相对顺序不变,再插进去3本不同的书,那么共有________种不同的插入法.用数字回答解析试想原来的5本书与新插入的3本书已经放好,则这3本新书一定是这8本书中的某3本,因此“在5本书中插入3本书”就与“从8本书中抽出3本书”对应,故符合题意的插法共有A=336种.答案3367.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有________种.解析记5件产品为A、B、C、D、E,A、B相邻视为一个元素,先与D、E进行排列,有AA种方法;再将C插入,仅有3个空位可选,共有AA×3=2×6×3=36种不同的摆法.答案368.从集合{01257911}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得直线经过坐标原点的有________条.解析易知过原点的直线方程的常数项为0,则C=0,再从集合中任取两个非零元素作为系数A、B,有A种,而且其中没有相同的直线,所以符合条件的直线有A=30条.答案309.用012345这六个数字可以组成多少个无重复数字的1六位奇数;2个位数字不是5的六位数.解析1解法一 从特殊位置入手分三步完成,第一步先填个位,有A种填法,第二步再填十万位,有A种填法,第三步填其他位,有A种填法,故共有AAA=288个六位奇数.解法二 从特殊元素入手0不在两端有A种排法,从135中任选一个排在个位有A种排法,其他各位上用剩下的元素做全排列有A种排法,故共有AAA=288个六位奇数.解法三 排除法6个数字的全排列有A个,024在个位上的排列数为3A个,135在个位上,0在十万位上的排列数有3A个,故对应的六位奇数的排列数为A-3A-3A=288个.2解法一 排除法0在十万位和5在个位的排列都不对应符合题意的六位数.故符合题意的六位数共有A-2A+A=504个.解法二 直接法个位不排5,有A种排法,但十万位数字的排法因个位上排0与不排0而有所不同.因此需分两类.第一类当个位排0时,有A个.第二类当个位不排0时,有AAA个.故共有符合题意的六位数A+AAA=504个.10.某次文艺晚会上共演出8个节目,其中2个歌曲,3个舞蹈,3个曲艺节目,求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种?1一个歌曲节目开头,另一个放在最后压台;22个歌曲节目互不相邻;32个歌曲节目相邻且3个舞蹈节目不相邻.解析1先排歌曲节目有A种排法,再排其他节目有A种排法,所以共有AA=1440种排法.2先排3个舞蹈节目,3个曲艺节目有A种排法,再从其中7个空包括两端中选2个排歌曲节目,有A种插入方法,所以共有AA=30240种排法.3把2个相邻的歌曲节目看作一个元素,与3个曲艺节目排列共有A种排法,再将3个舞蹈节目插入,共有A种插入方法,最后将2个歌曲节目互换位置,有A种排法,故所求排法共有AAA=2880种排法.[B组 能力提升]1.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36种B.42种C.48种D.54种解析分两类第一类甲排在第一位,共有A=24种排法;第二类甲排在第二位,共有A·A=18种排法,所以共有编排方案24+18=42种,故选B.答案B2.取12345这五个数字中的两个分别作为一个对数的底数和真数,则所得的不同值有 A.12个B.13个C.16个D.20个解析分二类两个数中有1时,值为
0.两个数中无1时,有A=12个,共有A+1=13个,故选B.答案B3.用数字123456组成没有重复数字的六位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同,且1和2相邻,这样的六位数的个数是________.解析第一步,将3456按奇偶相间排成一列,共有2×A×A=8种排法;第二步,再将12捆绑插入4个数字产生的5个空位中,共有A=5种插法,插入时需满足条件相邻数字的奇偶性不同,12的排法由已排4个数的奇偶性确定.∴不同的排法有8×5=40种,即这样的六位数有40个.答案404.2016年高考全国甲卷有三张卡片,分别写有1和21和32和
3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.解析由题意得丙不拿23,若丙12,则乙23,甲13满足,若丙13,则乙23,甲12不满足,故甲13.答案135.三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会,演出出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家,则共有多少种出场方案.解析将“女男女”当整体看待,有6种情况,每一种情况有A种,所以共有6A=6×3×2=36种.6.在集合{123,…,20}中取出三个数排成一列,使它们构成等差数列,问一共可以构成多少个等差数列?解析先选出两个数a,c作为等差数列的首项和末项,则中间一个数应为,为使在集合中,故分两类1a,c同为奇数,N1=A,2a,c同为偶数,N2=A,故满足条件的等差数列共有N=N1+N2=A+A=180个.。