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文本内容:
3.
1.1 两角差的余弦公式题号1234567891011得分答案
一、选择题本大题共7小题,每小题5分,共35分1.cos-α= A.-cosαB.cosαC.cosα+sinαD.cosα-sinα2.cos45°·cos15°+sin45°·sin15°= A.B.C.D.3.sinα-βsinα+cosα-βcosα= A.-cosαB.cosβC.-sinαD.sinβ4.若sinα=,α∈,π,则cos-α的值为 A.-B.-C.-D.-5.若α,β都是锐角,且cosα=,sinα-β=,则cosβ= A.B.C.或-D.或6.已知cosα=,α∈,则cos= A.B.C.D.7.已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0,则cosα-β的值为 A.-B.C.-1D.1
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分8.cos89°cos1°+sin91°sin181°=________.9.若m=cosα,sinα,n=cosβ,sinβ,m与n的夹角为,则cosα-β=________.10.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,则cosα-β=________.11.若a=cosα,sinβ,b=cosβ,sinα,0βα,且a·b=,则α-β=________.
三、解答题本大题共2小题,共25分得分12.12分已知sinα=,α∈,π,cosβ=,β∈-,0,求cosα-β的值.13.13分已知α,β为锐角,cosα=,sinα+β=,求β的值.1.C [解析]cos-α=coscosα+sinsinα=cosα+sinα.2.B [解析]cos45°·cos15°+sin45°·sin15°=cos45°-15°=cos30°=.3.B [解析]原式=cos[α-β-α]=cos-β=cosβ.4.B [解析]∵sinα=且α∈,π,∴cosα=-,∴cos-α=coscosα+sinsinα=-.5.A [解析]由α,β都是锐角,且cosα=,sinα-β=,得sinα=,cosα-β=,∴cosβ=cos[α-α-β]=cosαcosα-β+sinαsinα-β=.6.D [解析]∵cosα=,α∈,∴sinα=-=-,∴cos=cosαcos+sinαsin=×+×=.7.A [解析]由sinα+sinβ+sinγ=0,得sinα+sinβ=-sinγ
①,由cosα+cosβ+cosγ=0,得cosα+cosβ=-cosγ
②.
①2+
②2得cosα-β=-.8.0 [解析]cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°-cos1°sin1°=sin1°cos1°-cos1°sin1°=
0.
9. [解析]依题意,m·n=cosαcosβ+sinαsinβ=cos,所以cosα-β=.10.- [解析]由已知得sinα+sinβ2+cosα+cosβ2=+=1,即2+2cosαcosβ+sinαsinβ=1,即2+2cosα-β=1,所以cosα-β=-.
11. [解析]a·b=cosαcosβ+sinβsinα=cosα-β=.∵0βα,∴0α-β,∴α-β=.12.解∵α∈,π,sinα=,∴cosα=-=-.∵β∈-,0,cosβ=,∴sinβ=-=-,故cosα-β=cosα·cosβ+sinα·sinβ=-×+×-=-. 13.解∵α为锐角,cosα=,∴sinα=.又∵β为锐角,∴0α+βπ.∵sinα+β=sinα,∴α+βπ,∴cosα+β=-,∴cosβ=cos[α+β-α]=cosα+βcosα+sinα+βsinα=-×+×=.∵β为锐角,∴β=.。