2017-2018学年高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式练习新人教A版必修4

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1.1　两角差的余弦公式题号1234567891011得分答案

一、选择题本大题共7小题，每小题5分，共35分1．cos－α＝　　A.－cosαB.cosαC.cosα＋sinαD.cosα－sinα2．cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝　　A.B.C.D.3．sinα－βsinα＋cosα－βcosα＝　　A．－cosαB．cosβC．－sinαD．sinβ4．若sinα＝，α∈，π，则cos－α的值为　　A．－B．－C．－D．－5．若α，β都是锐角，且cosα＝，sinα－β＝，则cosβ＝　　A.B.C.或－D.或6．已知cosα＝，α∈，则cos＝　　A.B.C.D.7．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cosα－β的值为　　A．－B.C．－1D．1

二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分8．cos89°cos1°＋sin91°sin181°＝________．9．若m＝cosα，sinα，n＝cosβ，sinβ，m与n的夹角为，则cosα－β＝________．10．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，则cosα－β＝________．11．若a＝cosα，sinβ，b＝cosβ，sinα，0βα，且a·b＝，则α－β＝________．

三、解答题本大题共2小题，共25分得分12．12分已知sinα＝，α∈，π，cosβ＝，β∈－，0，求cosα－β的值．13．13分已知α，β为锐角，cosα＝，sinα＋β＝，求β的值．1．C　[解析]cos－α＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα.2．B　[解析]cos45°·cos15°＋sin45°·sin15°＝cos45°－15°＝cos30°＝.3．B　[解析]原式＝cos[α－β－α]＝cos－β＝cosβ.4．B　[解析]∵sinα＝且α∈，π，∴cosα＝－，∴cos－α＝coscosα＋sinsinα＝－.5．A　[解析]由α，β都是锐角，且cosα＝，sinα－β＝，得sinα＝，cosα－β＝，∴cosβ＝cos[α－α－β]＝cosαcosα－β＋sinαsinα－β＝.6．D　[解析]∵cosα＝，α∈，∴sinα＝－＝－，∴cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.7．A　[解析]由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，得sinα＋sinβ＝－sinγ

①，由cosα＋cosβ＋cosγ＝0，得cosα＋cosβ＝－cosγ

②.

①2＋

②2得cosα－β＝－.8．0　[解析]cos89°cos1°＋sin91°sin181°＝cos89°cos1°－cos1°sin1°＝sin1°cos1°－cos1°sin1°＝

0.

9.　[解析]依题意，m·n＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝cos，所以cosα－β＝.10．－　[解析]由已知得sinα＋sinβ2＋cosα＋cosβ2＝＋＝1，即2＋2cosαcosβ＋sinαsinβ＝1，即2＋2cosα－β＝1，所以cosα－β＝－.

11.　[解析]a·b＝cosαcosβ＋sinβsinα＝cosα－β＝.∵0βα，∴0α－β，∴α－β＝.12．解∵α∈，π，sinα＝，∴cosα＝－＝－.∵β∈－，0，cosβ＝，∴sinβ＝－＝－，故cosα－β＝cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝－×＋×－＝－.　13．解∵α为锐角，cosα＝，∴sinα＝.又∵β为锐角，∴0α＋βπ.∵sinα＋β＝sinα，∴α＋βπ，∴cosα＋β＝－，∴cosβ＝cos[α＋β－α]＝cosα＋βcosα＋sinα＋βsinα＝－×＋×＝.∵β为锐角，∴β＝.。