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3.1不等关系与不等式[课时作业][A组 基础巩固]1.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人500元,请瓦工共需付工资每人400元,现有工人工资预算20000元,设木工x人,瓦工y人,则工人满足的关系式是 A.5x+4y200B.5x+4y≥200C.5x+4y=200D.5x+4y≤200解析据题意知,500x+400y≤20000,即5x+4y≤200,故选D.答案D2.若x≠-2且y≠1,则M=x2+y2+4x-2y的值与-5的大小关系是 A.M-5B.M-5C.M≥-5D.M≤-5解析M--5=x2+y2+4x-2y+5=x+22+y-12,∵x≠-2,y≠1,∴x+220,y-120,因此x+22+y-
120.故M-
5.答案A3.已知a∈R,p=a-1a-3,q=a-22,则p与q的大小关系为 A.pqB.p≥qC.pqD.p≤q解析因为p-q=a-1a-3-a-22=a2-4a+3-a2-4a+4=-10,所以pq,故选C.答案C4.若ab,xy,下列不等式不正确的是 A.a+xb+yB.y-ax-bC.|a|x|a|yD.a-bxa-by解析当a≠0时,|a|0,|a|x|a|y,当a=0时,|a|x=|a|y,故|a|x≥|a|y,故选C.答案C5.不等式
①a2+22a;
②a2+b2≥2a-b-1;
③a2+b2≥ab恒成立的个数是 A.0B.1C.2D.3解析
①a2+2-2a=a-12+10,故
①正确;
②a2+b2-2a-b-1=a2-2a+b2+2b+2=a-12+b+12≥0,故
②正确;
③a2+b2-ab=a2-ab+b2+b2=2+b2≥0,故
③正确,故选D.答案D6.给出下列结论
①若ab,则ac2bc2;
②若0,则ab;
③若ab,cd,则a-cb-d;
④若ab,cd,则acbd.其中正确的结论的序号是________.解析
①当c≠0时,由ab,可得ac2bc2,当c=0时,由ab,得不出ac2bc2,故
①错误;
②因为0,所以a0,b0,所以ab0,所以·ab·ab,即ab,
②正确;
③因为cd,所以-c-d,又ab,两个不等式的方向不同向,不能相加,所以a-cb-d错误;
④当a=3,b=2,c=-3,d=-4时满足条件,但acbd不成立,故
④错误.答案
②7.比较大小a2+b2+c2________2a+b+c-
4.解析a2+b2+c2-[2a+b+c-4]=a2+b2+c2-2a-2b-2c+4=a-12+b-12+c-12+1≥
10.故a2+b2+c22a+b+c-
4.答案8.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.解析∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,又1≤a≤5,∴-1≤a-b≤
6.答案[-16]9.1ab0,求证;2已知ab,,求证ab
0.证明1由于-==,∵ab0,∴b+a0,b-a0,ab0,∴0,故.2∵,∴-0,即0,而ab,∴b-a0,∴ab
0.10.设a0,b0,试比较aabb与abba的大小.解析∵a0,b0,∴aabb0,abba0,∴=aa-b·bb-a=a-b.当ab0时,1,a-b0,则a-b1,∴aabbabba;当a=b时,=1,a-b=0,则a-b=1,∴aabb=abba;当ba0时,01,a-b0,则a-b1,∴aabbabba.综上所述,当a0,b0时,aabb≥abba,当且仅当a=b时,等号成立.[B组 能力提升]1.若a0且a≠1,M=logaa3+1,N=logaa2+1,则M,N的大小关系为 A.MNB.M≤NC.MND.M≥N解析当a1时,a3a2,∴a3+1a2+1,∴logaa3+1logaa2+1,即MN.当0a1时,a3a2,∴a3+1a2+1,∴logaa3+1logaa2+1,即MN.综上所述MN.答案C2.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 A.ab>acB.ac>bcC.a|b|>c|b|D.a2>b2>c2解析由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,又∵a>0,b>c,∴ab>ac.故选A.答案A3.若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是________由小到大排列.解析因为a-b==0,所以ab.因为a-c==0,所以ac.所以cab.答案cab4.已知角α,β,-αβ,则α-β的取值范围是________.解析∵αβ,∴α-β
0.∵β,∴-β-.又∵α-,∴α-β--=-π.∴-πα-β
0.答案-π,05.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件就越好,试问同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.解析设住宅窗户面积、地板面积分别为a、b,同时增加的面积为m,根据问题的要求a<b,且≥10%.由于-=>0,于是>.又≥10%,因此>≥10%.所以,同时增加相等的窗户面积和地板面积后,住宅的采光条件变好了.6.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说“如领队买全票一张,其余人可享受
7.5折优惠”,乙车队说“你们属团体票,按原价的8折优惠”.两车队的原价、车型都是一样的,试根据单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠.解析设该单位职工有n人,n∈N*,全票价为x元,坐甲车需花y1元,坐乙车需花y2元.则y1=x+x·n-1=x+nx,y2=nx.因为y1-y2=x+nx-nx=x-nx=x1-,当n=5时,y1=y2;当n>5时,y1<y2;当n<5时,y1>y
2.因此当单位去的人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.。