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3.
2.1古典概型[课时作业][A组 学业水平达标]1.一个家庭有两个小孩,则所有可能的基本事件有 A.男,女,男,男,女,女B.男,女,女,男C.男,男,男,女,女,男,女,女D.男,男,女,女解析由于两个孩子出生有先后之分.答案C2.下列试验中,是古典概型的为 A.种下一粒花生,观察它是否发芽B.向正方形ABCD内,任意投掷一点P,观察点P是否与正方形的中心O重合C.从1234四个数中,任取两个数,求所取两数之一是2的概率D.在区间
[05]内任取一点,求此点小于2的概率解析对于A,发芽与不发芽的概率一般不相等,不满足等可能性;对于B,正方形内点的个数有无限多个,不满足有限性;对于C,满足有限性和等可能性,是古典概型;对于D,区间内的点有无限多个,不满足有限性,故选C.答案C3.甲,乙,丙三名学生随机站在一排,则甲站在边上的概率为 A. B.C.D.解析甲,乙,丙三名学生随机站成一排,基本事件有甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共6个,甲站在边上包含的基本事件有甲乙丙,甲丙乙,乙丙甲,丙乙甲,共4个,所以甲站在边上的概率P===.答案B4.将一个骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则两数之和是3的倍数的概率是 A.B.C.D.解析抛掷2次所得结果共有36种,点数之和是3的倍数的有12,15,21,24,33,36,42,45,51,54,63,66,共12种结果,因此所求概率为=.答案D5.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是 A. B.C.D.解析送卡方法有甲送给丙、乙送给丁、甲送给丁、乙送给丙、甲、乙都送给丙、甲、乙都送给丁共4种情况,其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有2种,所以概率为=.答案A6.从2男3女共5名同学中任选2名,每名同学被选中的机会均等,则这2名都是男生或都是女生的概率为________.解析从5名同学中任选2名,有10种不同的选法这2名都是男生或都是女生,有4种不同的选法.所以所求概率为P==.答案7.从2389中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是________.解析由题意得,a,b有23,28,29,38,39,89,32,82,92,83,93,98,共12种取法.若满足logab为整数,则仅有a=2,b=8和a=3,b=9两种情况,∴logab为整数的概率为=.答案8.将一个各个面上均涂有红漆的正方体锯成27个大小相同的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中恰有2面涂有红漆的概率是__________.解析在27个小正方体中,有8个8个顶点上三面涂漆;12个在12条棱上,每条棱上1个两面涂漆;6个在6个面上,每个面上1个一面涂漆;1个中心各面都不涂漆.∴所求概率为=.答案9.某商场举行抽奖活动,从装有编号0123四个球的抽奖箱中,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.1求中二等奖的概率;2求未中奖的概率.解析1设“中二等奖”的事件为A,所有基本事件包括00,01,…,33共16个,事件A包含基本事件13,22,31共3个,所以PA=.2设“未中奖”的事件为B,所有基本事件包括00,01,…,33共16个,“两个小球号码相加之和等于3”这一事件包括基本事件03,12,21,30共4个,“两个小球号码相加之和等于5”这一事件包括基本事件23,32共2个.PB=1-P=1-=.所以未中奖的概率为.10.设关于x的方程x2+4mx+4n=
0.1若m∈{123},n∈{012},求方程有实根的概率;2若m,n∈{-2,-112},求当方程有实根时,两根异号的概率.解析方程有实根⇔Δ=16m2-16n≥0,即m2≥n,1m与n的所有可能结果为9种,为使m2≥n,则当m=3时,n=012;当m=2时,n=012;当m=1时,n=
01.共有8种结果.所以方程有实根的概率P=.2由条件知,在m2≥n的条件下,求n<0的概率.当m=-2时,n=-2,-112;当m=-1时,n=-11;当m=1时,n=-11;当m=2时,n=-2,-
112.共有12种结果.其中使n为负数的有6种情况,故所求概率为P==.[B组 应考能力提升]1.从1234这四个数字中依次取不放回两个数a,b,使得lg3a≥lg4b成立的概率是 A. B.C.D.解析因为lg3a≥lg4b,所以3a≥4b.从1234这四个数字中依次取两个数所包含的基本事件有12,21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43,共12个,符合条件3a≥4b的有21,31,41,32,42,43,共6个,所以所求概率为=,故选C.答案C2.某同学先后投掷一枚骰子两次,第一次向上的点数记为x,第二次向上的点数记为y,则在直角坐标系xOy中,以x,y为坐标的点落在直线2x-y=1上的概率为 A.B.C.D.解析先后投掷一枚骰子两次,所有可能的结果有36种,其中以x,y为坐标的点落在直线2x-y=1上的结果有11,23,35,共3种,所以所求概率p==.答案A3.若将甲、乙两个球随机放入编号为123的三个盒子中,每个盒子的放球数量不限,则在12号盒子中各有一个球的概率是________.解析将甲、乙两个球放入同一个盒子中有3种放法,放入两个盒子中有6种放法,所以共有9个基本事件,其中在12号盒子中各有一个球的事件包含2个基本事件,因此所求概率是.答案4.甲、乙两人参加法律知识竞答,共有10道不同的题目,其中选择题6道,判断题4道,甲、乙两人依次各抽一道题.1甲抽到选择题,乙抽到判断题的概率是多少?2甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少?解析甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题,先抽的有10种抽法,后抽的有9种抽法,故所有可能的抽法是10×9=90种,即基本事件总数是
90.1记“甲抽到选择题,乙抽到判断题”为事件A,下面求事件A包含的基本事件数甲抽到选择题有6种抽法,乙抽到判断题有4种抽法,所以事件A的基本事件数为6×4=
24.PA===.2先考虑问题的对立面“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”,即都抽到判断题.记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B,“至少一个人抽到选择题”为事件C,则B包含的基本事件数为4×3=
12.∴由古典概型概率公式得PB==,∴PC=1-PB=1-=.。