还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
2.
1.1椭圆及其标准方程[课时作业][A组 基础巩固]1.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,则M到另一个焦点F2的距离为 A.3B.6C.8D.以上都不对解析由椭圆的定义知|MF1|+|MF2|=10,∴|MF2|=10-2=8,故选C.答案C2.2015·高考广东卷已知椭圆+=1m>0的左焦点为F1-40,则m= A.2B.3C.4D.9解析由左焦点为F1-40知c=4,又a=5,∴25-m2=16,解得m=3或-3,又m>0,故m=
3.答案B3.椭圆+=1的左、右焦点为F
1、F2,一直线过F1交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为 A.32B.16C.8D.4解析∵|AF1|+|AF2|=8,|BF1|+|BF2|=
8.又∵|AF1|+|BF1|=|AB|,∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=
16.故选B.答案B4.方程-=1所表示的曲线是 A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析∵2,∴sin20,cos20且|sin2||cos2|,∴sin2+cos20,cos2-sin20且sin2-cos2sin2+cos2,故表示焦点在y轴上的椭圆.答案B5.已知椭圆+y2=1的焦点为F
1、F2,点M在该椭圆上,且·=0,则点M到x轴的距离为 A.B.C.D.解析由·=0,得MF1⊥MF2,可设||=m,||=n,在△F1MF2中,由m2+n2=4c2得m+n2-2mn=4c2,根据椭圆的定义有m+n=2a,所以2mn=4a2-4c2,故mn=2b2,即mn=2,∴S△F1MF2=·mn=1,设点M到x轴的距离为h,则×|F1F2|×h=1,又|F1F2|=2,故h=,故选C.答案C6.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为0,-2且a=2b,则椭圆的标准方程为________.解析由c=2,a=2b,a2=b2+c2,∴3b2=12,b2=4,a2=16,∴标准方程为+=
1.答案+=17.已知椭圆的两焦点为F1-20,F220,P为椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.该椭圆的方程是________.解析由题意知椭圆焦点在x轴上,c=2,|F1F2|=4,由于|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=8,∴a=4,b2=a2-c2=42-22=12,故椭圆的方程为+=
1.答案+=18.若F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,A为椭圆上一点,且∠F1AF2=45°,则△AF1F2的面积为________.解析如图所示,|F1F2|=2,|AF1|+|AF2|=6,由|AF1|+|AF2|=6,得|AF1|2+|AF2|2+2|AF1||AF2|=
36.又在△AF1F2中,|AF1|2+|AF2|2-|F1F2|2=2|AF1||AF2|cos45°,∴36-2|AF1||AF2|-8=|AF1||AF2|,∴|AF1||AF2|==142-.∴S△AF1F2=|AF1||AF2|sin45°=×142-×=7-1.答案7-19.已知点P34是椭圆+=1ab0上一点,F1,F2是椭圆左、右焦点,若PF1⊥PF2,试求1椭圆方程;2△PF1F2的面积.解析1由PF1⊥PF2,可得|OP|=c,得c=
5.设椭圆方程为+=1,代入P34,得+=1,解得a2=
45.∴椭圆方程为+=
1.2S△PF1F2=|F1F2||yP|=5×4=
20.10.已知B,C是两个定点,|BC|=8,且△ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹方程.解析以过B,C两点的直线为x轴,线段BC的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,如图所示.由|BC|=8,可知点B-40,C40,c=
4.由|AB|+|AC|+|BC|=18,|BC|=8,得|AB|+|AC|=
10.因此,点A的轨迹是以B,C为焦点的椭圆,这个椭圆上的点与两焦点的距离之和2a=10,但点A不在x轴上.由a=5,c=4,得b2=a2-c2=25-16=
9.所以点A的轨迹方程为+=1y≠0.[B组 能力提升]1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是 A.m2B.1m2C.m-1或1mD.m-1或1m2解析由题意得解得m-1或1m.故选C.答案C2.椭圆+=1的焦点为F1和F2,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的 A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍解析不妨设F1-30,F230,由条件知P,即|PF2|=,由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=2a=4,则|PF1|=,即|PF1|=7|PF2|,故选A.答案A3.已知曲线C+=-1,则“4≤k5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的________条件.解析将曲线C的方程化为+=1,若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,则k-35-k0,即4k5,故“4≤k5”是“曲线C表示焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件.答案必要不充分4.在平面直角坐标系中,A40,B-40,且=,则△ABC的顶点C的轨迹方程为________.解析在△ABC中,由正弦定理|BC|=2RsinA,|AC|=2RsinB,|AB|=2RsinC,∴=,又|AB|=8,∴|BC|+|AC|=10>8,由椭圆的定义2a=10,a=5,c=4,∴b2=a2-c2=9,又C与AB不共线,∴顶点C的轨迹方程为+=1y≠0.答案+=1y≠05.△ABC的三边a,b,c成等差数列,且abc,A,C的坐标分别为-10,10,求顶点B的轨迹方程.解析由已知得b=2,又a,b,c成等差数列,∴a+c=2b=4,即|AB|+|BC|=4,∴点B到定点A,C的距离之和为定值4,由椭圆定义知B点的轨迹为椭圆的一部分,其中a′=2,c′=
1.∴b′2=
3.又abc,∴顶点B的轨迹方程为+=1-2x0.6.动圆C与定圆C1x+32+y2=32内切,与定圆C2x-32+y2=8外切,A点坐标为.1求动圆C的圆心C的轨迹方程;2若轨迹C上的两点P,Q满足=5,求|PQ|的值.解析1如图,设动圆C的半径为R,则|CC1|=4-R,
①|CC2|=2+R,
②①+
②得,|CC1|+|CC2|=66=|C1C2|,由椭圆的定义知C点的轨迹是以C1,C2为焦点,长轴长为6的椭圆,其轨迹方程为+=
1.2设Px1,y1,Qx2,y2,则=,=.由=5可得=5,所以x1=5x2,y1=5y2-×5+=5y2-18,
③由P,Q是椭圆C上的两点,得由
④、
⑤得y2=3,将y2=3代入
③,得y1=-3,将y2=3代入
④,得x2=0,所以x1=0,所以P0,-3,Q03,|PQ|=
6.。