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文本内容:
2019-2020年高考数学(理)试题及答案(重庆卷)注意事项
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号
3.答非选择题时,必须使用
0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效
5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回
一、选择题本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)在等比数列中,,则公比的值为()A、2B、3C、4D、8
(2)已知向量满足,则()A、0B、C、4D、8
(3)()A、B、C、D、1
(4)设变量满足约束条件则的最大值为()A、B、4C、6D、8
(5)函数的图象()A、关于原点对称B、关于直线对称C、关于轴对称D、关于轴对称
(6)已知函数的部分图象如题
(6)图所示,则()A、B、C、D、
(7)已知,则的最小值是()A、3B、4C、D、
(8)直线与圆心为D的圆交于A、B两点,则直线AD与BD的倾斜角之和为()A、B、C、D、
(9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天安排1人,每人值班1天.若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()A、504种B、960种C、1008种D、1108种
(10)到两互相垂直的异面直线的距离相等的点,在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是()A、直线B、椭圆C、抛物线D、双曲线
二、填空题本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
(11)已知复数则____________.
(12)设,若,则实数_________.
(13)某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同,且在两次罚球中至多命中一次的概率为,则该队员每次罚球的命中率为_____________.
(14)已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为___________.
(15)已知函数满足,则__________.
三、解答题本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(16)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分.)设函数.(Ⅰ)求的值域;(Ⅱ)记的内角的对边长分别为,若,求的值.
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起.若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,…,6),求(Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率;(Ⅱ)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分.)已知函数,其中实数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若在处取得极值,试讨论的单调性.
(19)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)如题
(19)图,四棱锥为矩形,底面,,点是棱的中点.(Ⅰ)求直线与平面的距离;(Ⅱ)若,求二面角的平面角的余弦值.
(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)已知以原点为中心,为右焦点的双曲线的离心率.(Ⅰ)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;(Ⅱ)如题
(20)图,已知过点的直线与过点(其中)的直线的交点在双曲线上,直线与两条渐近线分别交于两点,求的面积.
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分.)在数列中,,其中实数.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若对一切有,求的取值范围.绝密★启用前xx年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题(理工农医类)答案一.选择题每小题5分,满分50分.
(1)A
(2)B
(3)C
(4)C
(5)D
(6)D
(7)B
(8)C
(9)C
(10)D二.填空题每小题5分,满分25分.
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)三.解答题满分75分.
(16)(本题13分)解(Ⅰ),因此的值域为.(Ⅱ)由得,即,又因,故.解法一由余弦定理,得,解得或.解法二由正弦定理,得或.当时,,从而;当时,,又,从而.故的值为1或
2.
(17)(本题13分)解只考虑甲、乙两单位的相对位置,故可用组合计算基本事件数.(Ⅰ)设A表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”,则表示“甲、乙的序号为偶数”,由等可能性事件的概率计算公式得.(Ⅱ)的所有可能值为0,1,2,3,4,且,.从而知有分布列01234所以,.
(18)(本题13分)解(Ⅰ).当时,,而,因此曲线在点处的切线方程为即.(Ⅱ),由(Ⅰ)知,即,解得.此时,其定义域为,且,由得.当或时,;当且时,.由以上讨论知,在区间上是增函数,在区间上是减函数.
(19)(本题12分)解法一(Ⅰ)如答
(19)图1,在矩形中,平面,故直线与平面的距离为点到平面的距离.因底面,故,由知为等腰三角形,又点是棱中点,故.又在矩形中,,而是在底面内的射影,由三垂线定理得,从而平面,故.从而平面,故之长即为直线与平面的距离.(Ⅱ)过点D作,交CE于F,过点F作,交AC于G,则为所求的二面角的平面角.由(Ⅰ)知平面PAB,又,得平面PAB,故,从而.在中,.由,所以为等边三角形,故F为CE的中点,且.因为平面PBC,故,又,知,从而,且G点为AC的中点.连接DG,则在中,.所以.解法二(Ⅰ)如答
(19)图2,以A为坐标原点,射线AB、AD、AP分别为轴、轴、轴正半轴,建立空间直角坐标系.设,则,.因此,则,所以平面PBC.又由知平面PBC,故直线AD与平面PBC的距离为点A到平面PBC的距离,即为.(Ⅱ)因为,则.设平面AEC的法向量,则.又,故所以.可取,则.设平面DEC的法向量,则.又,故所以.可取,则.故.所以二面角的平面角的余弦值为.
(20)(本题12分)解(Ⅰ)设的标准方程为,则由题意,因此,的标准方程为.的渐近线方程为,即和.(Ⅱ)解法一如答
(20)图,由题意点在直线和上,因此有,,故点M、N均在直线上,因此直线MN的方程为.设G、H分别是直线MN与渐近线及的交点,由方程组及解得.设MN与轴的交点为Q,则在直线中,令得(易知.注意到,得.解法二设,由方程组解得,因,则直线MN的斜率.故直线MN的方程为,注意到,因此直线MN的方程为.下同解法一.
(21)(本题12分)(Ⅰ)解法一由,,,猜测.下用数学归纳法证明.当时,等式成立;假设当时,等式成立,即,则当时,,综上,对任何都成立.解法二由原式得.令,则,因此对有,因此,.又当时上式成立.因此.(Ⅱ)解法一由,得,因,所以.解此不等式得对一切,有或,其中,.易知,又由,知,因此由对一切成立得.又,易知单调递增,故对一切成立,因此由对一切成立得.从而的取值范围为.解法二由,得,因,所以对恒成立.记,下分三种情况讨论.(ⅰ)当即或时,代入验证可知只有满足要求.(ⅱ)当时,抛物线开口向下,因此当正整数充分大时,不符合题意,此时无解.(ⅲ)当即或时,抛物线开口向上,其对称轴必在直线的左边.因此,在上是增函数.所以要使对恒成立,只需即可.由解得或.结合或得或.综合以上三种情况,的取值范围为.题
(6)图O题
(19)图CBADEPM题
(20)图GENHOGF答
(19)图1CBADEPPGF答
(19)图2CBADEHQM答
(20)图GENO。