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文本内容:
2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.
1.1 向量的物理背景与概念2.
1.2 向量的几何表示2.
1.3 相等向量与共线向量题号1234567891011得分答案
一、选择题本大题共7小题,每小题5分,共35分1.下列说法正确的是 A.若|a||b|,则abB.若|a|=|b|,则a=bC.若a=b,则a∥bD.若a≠b,则a与b不是共线向量2.已知A,B,C是⊙O上三点,则向量,,是 A.共线向量B.单位向量C.模相等的向量D.相等向量3.下列说法中,不正确的是 A.向量的长度与向量的长度相等B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等但方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同4.如图L211所示,△ABC的三边边长均不相等,E,F,D分别是边AC,AB,BC的中点,则与向量的模相等的向量共有 图L211A.6个B.5个C.4个D.3个5.如图L212所示,四边形ABCD,CEFG,DCGH都是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列关系中不一定成立的是 图L212A.||=||B.与共线C.与共线D.与共线6.已知O是△ABC内一点,若||=||=||,则O是△ABC的 A.重心B.内心C.外心D.垂心7.下列说法正确的是
①若向量与是平行向量,则A,B,C,D四点一定不在同一直线上;
②若向量a与b平行,且|a|=|b|≠0,则a+b=0或a-b=0;
③向量的长度与向量的长度相等;
④单位向量都相等.A.
①③B.
②④C.
①④D.
②③
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分8.已知四边形ABCD是菱形,则在向量,,,,和中,相等的有________对.9.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=________.10.如图L213所示,设O是正方形ABCD的中心,则下列结论正确的有________.填序号图L213
①=;
②∥;
③与共线;
④=.11.给出下列命题
①两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等;
②若=,则A,B,C,D为平行四边形的四个顶点;
③若四边形ABCD为平行四边形,则=;
④若a≠b,则a与b一定不共线.其中正确命题的序号是________.
三、解答题本大题共2小题,共25分得分12.12分已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地,再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行1000km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?13.13分图L214是4×3的矩形每个小方格的边长都是1,在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,与向量平行且模为的向量共有几个?与向量方向相同且模为3的向量共有几个?图L214 得分14.5分一个人从A点出发沿东北方向走了100m到达B点,然后改变方向,沿南偏东15°方向又走了100m到达C点,则此人从C点回到A点的位移为______________.15.15分如图L215所示,四边形ABCD中,=,N,M分别是AD,BC上的点,且=.求证=.图L2151.C [解析]向量不能比较大小,故A错;向量的模相等,但是向量的方向可能不同,故B错;不相等的向量也可能是共线向量,故D错;C显然正确.2.C [解析]因为A,B,C都在圆上,所以,,的模是相等的.故选C.3.D [解析]显然选项A,B,C正确;方向相同或相反的两个向量是共线向量,所以选项D不正确.4.B [解析]∵E,F,D分别是边AC,AB,BC的中点,∴EF=BC,BD=DC=BC.又AB,BC,AC均不相等,∴与向量的模相等的向量有,,,,,共5个.5.C [解析]∵三个四边形都是菱形,∴||=||,AB∥CD∥FH,故与共线,又D,C,E三点共线,∴与共线,∴A,B,D一定成立.故选C.6.C [解析]由条件知点O到△ABC的三个顶点的距离相等,所以O是△ABC的外心.7.D [解析]对于
①,向量平行时,表示向量的有向线段所在直线可以是重合的,故
①错.对于
②,∵|a|=|b|≠0,∴a,b都是非零向量,∵a∥b,∴a与b方向相同或相反,∴a+b=0或a-b=
0.对于
③,向量与向量方向相反,但长度相等.对于
④,单位向量除了长度为1,还有方向,而向量相等需要长度相等且方向相同.故选D.8.2 [解析]=,=,共2对.9.0 [解析]∵A,B,C不共线,∴与不共线.又∵m与,都共线,∴m=
0.10.
①②③ [解析]根据正方形的特征,结合相等向量、平行向量的定义可知,只有
④是错误的,与只是模相等,由于方向不相同,所以不是相等向量.11.
③ [解析]起点和终点都相同的向量一定相等,但相等的向量只要求长度相等、方向相同,并不要求起点相同,故
①错;若=,则A,B,C,D四点还可能共线,∴
②错,
③正确;当a=b时,a与b一定共线,但当a与b共线时,不一定有a=b,故a≠b时,a与b可能共线,
④错.故填
③.12.解根据题意作出示意图,如图所示,A,B,C,D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地,依题意知,三角形ABC为正三角形,∴AC=
2000.又∵∠ACD=45°,CD=1000,∴△ACD为等腰直角三角形,即AD=1000,∠CAD=45°.故丁地在甲地的东南方向,距甲地1000km.13.解1依题意,每个小方格的两条对角线中,有一条对角线对应的向量及其相反向量都和平行且模为.因为共有12个小方格,所以满足条件的向量共有24个.2易知与向量方向相同且模为3的向量共有2个.14.沿西偏北15°长度为100m [解析]根据题意画出示意图图略.由题意可知,||=100,||=100,∠ABC=45°+15°=60°,∴△ABC为正三角形,∴||=100,即此人从C点回到A点所走的路程为100m.又易知此人行走的方向为西偏北15°,所以此人从C点走回A点的位移为沿西偏北15°长度为100m.15.证明∵=,∴AB=DC且AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴=.又=,∴CN=MA,CN∥MA,∴四边形CNAM是平行四边形,∴=.∵CB=DA,CM=NA,∴MB=DN.又DN∥MB,∴与的模相等且方向相同,∴=.。