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文本内容:
2.
3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2.
3.3 平面向量的坐标运算题号1234567891011得分答案
一、选择题本大题共7小题,每小题5分,共35分1.已知M2,3,N3,1,则的坐标是 A.2,-1B.-1,2C.-2,1D.1,-22.在平面直角坐标系中,|a|=2018,a与x轴的正半轴的夹角为,则向量a的坐标是 A.1009,1009B.-1009,1009C.1009,1009D.1009,10093.如图L238所示,向量的坐标是 图L238A.1,1B.-1,-2C.2,3D.-2,-34.若向量a=1,1,b=-1,1,c=4,2,则c= A.3a-bB.3a+bC.-a+3bD.a+3b5.已知点A1,3,B4,-1,则与向量同方向的单位向量为 A.B.C.D.6.设向量a=1,-3,b=-2,4,若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c等于 A.1,-1B.-1,1C.-4,6D.4,-67.已知向量与a=3,-4的夹角为π,且||=2|a|,若A点的坐标为-1,2,则B点的坐标为 A.-7,10B.7,10C.5,-6D.-5,6
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分8.在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为2,3,点B的坐标为6,5,O为坐标原点,则=________,=________.9.若向量=1,-2,=-3,4,则=________. 10.已知=1,2,=-3,-4,则=__________.11.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=4,3,=1,5,则=________.
三、解答题本大题共2小题,共25分得分12.12分已知点A3,-4与点B-1,2,点P在直线AB上,且||=2||,求点P的坐标.13.13分已知a=1,1,b=1,-1,将下列向量表示成xa+yb的形式.1p=2,3;2q=-3,2.1.B [解析]=2,3-3,1=-1,2.2.C [解析]设a=x,y,则x=2018cos=1009,y=2018sin=1009,故a=1009,1009.3.D [解析]由图知,M1,1,N-1,-2,则=-1-1,-2-1=-2,-3.4.A [解析]设c=xa+yb,则解得∴c=3a-b.5.A [解析]=3,-4,则与同方向的单位向量为=3,-4=.6.D [解析]因为4a,3b-2a,c对应有向线段首尾相接能构成三角形,所以4a+3b-2a+c=0,所以c=-2a-3b=-21,-3-3-2,4=4,-6.7.A [解析]由题意知,与a的方向相反,又||=2|a|,∴=-2a=-23,-4=-6,8.设Bx,y,则=x+1,y-2,∴解得故点B的坐标为-7,10.8.2,3 6,5 [解析]因为点A的坐标为2,3,点B的坐标为6,5,点O的坐标为0,0,所以向量=2,3,=6,5.9.-2,3 [解析]=-=-4,6=-2,3.10.4,6 [解析]=-=1,2--3,-4=4,6.11.-6,21 [解析]-==1,5-4,3=-3,2,因为点Q是AC的中点,所以=,所以=+=1,5+-3,2=-2,7.因为=2,所以=+=3=3-2,7=-6,21.12.解设P点坐标为x,y.当P在线段AB上时,易知=2,所以x-3,y+4=2-1-x,2-y,所以解得所以P点坐标为.当P在线段AB的延长线上时,易知=-2,所以x-3,y+4=-2-1-x,2-y, 所以解得所以P点坐标为-5,8.综上所述,点P的坐标为或-5,8.13.解xa+yb=x1,1+y1,-1=x+y,x-y.1由p=2,3=x+y,x-y,得解得所以p=a-b.2由q=-3,2=x+y,x-y,得解得所以q=-a-b.。