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2019-2020年高考新课标2卷数学(理科)试题及答案
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
(1)已知集合A={-2,-102},B={x|(X-1)(x+2)<0}则A∩B=(A){--10}(B){01}(C){-101}(D){0,1,2}【答案】A【解析】由已知得,故,故选A
(2)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i则a=(A)-1(B)0(C)1(D)2【答案】B
(3)根据下面给出的2004年至xx年我国二氧化硫排放量(单位万吨)柱形图以下结论不正确的是(A)逐年比较,xx年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)xx年我国治理二氧化硫排放显现(C)xx年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势(D)xx年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图得,从xx年以来,我国二氧化硫排放量呈下降趋势,故年排放量与年份负相关.
(4)等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=(A)21(B)42(C)63(D)84【答案】B
(5)设函数{an}=,则(-2)+=(A)3(B)6(C)9(D)12【答案】C【解析】由已知得,又,所以,故.
(6)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】由三视图得,在正方体中,截去四面体,如图所示,,设正方体棱长为,则,故剩余几何体体积为,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为.
(7)过三点A
(13),B
(42),C
(17)的圆交于y轴于M、N两点,则=(A)2(B)8(C)4(D)10【答案】C
(8)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”执行该程序框图,若输入ab分别为1418,则输出的a=A.0B.2C.4D.14【答案】B【解析】程序在执行过程中,,的值依次为,;;;;;,此时程序结束,输出的值为2,故选B.
(9)已知AB是球O的球面上两点,∠AOB=90C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为A.36πB.64πC.144πD.256π【答案】C【解析】如图所示,当点C位于垂直于面的直径端点时,三棱锥的体积最大,设球的半径为,此时,故,则球的表面积为,故选C.
10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,∠BOP=x将动点P到AB两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出,轨迹关于直线对称,且,且轨迹非线型,故选B.
(11)已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为(A)√5(B)2(C)√3(D)√2【答案】D
(12)设函数f’x是奇函数的导函数,f(-1)=0,当x0时,,则使得fx0成立的x的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】记函数,则,因为当时,,故当时,,所以在单调递减;又因为函数是奇函数,故函数是偶函数,所以在单调递减,且.当时,,则;当时,,则,综上所述,使得成立的的取值范围是,故选A.
二、填空题
(13)设向量,不平行,向量与平行,则实数_________.【答案】【解析】因为向量与平行,所以,则所以.
(14)若x,y满足约束条件,则的最大值为____________.【答案】
(15)的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32,则__________.【答案】【解析】由已知得,故的展开式中x的奇数次幂项分别为,,,,,其系数之和为,解得.
(16)设是数列的前n项和,且,,则________.【答案】【解析】由已知得,两边同时除以,得,故数列是以为首项,为公差的等差数列,则,所以.三.解答题
(17)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍ⅠⅡ18某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下A地区6273819295857464537678869566977888827689B地区7383625191465373648293486581745654766579(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个不等级满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率19.(12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F过带你E,F的平面a与此长方体的面相交,交线围成一个正方形(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由)(Ⅱ)求直线AF与平面a所成角的正弦值
20.已知椭圆C,直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.Ⅰ证明直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;(Ⅱ)若l过点()延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否平行四边行?若能,求此时l的斜率,若不能,说明理由.
21.设函数fx=emx+x2-mx.Ⅰ证明fx在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(Ⅱ)若对于任意x1x2∈[-11]都有|fx1-fx2|≤e-1求m的取值范围请考生在
22、
23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号
(22)(本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G,且与AB、AC分别相切于E、F两点.
(1)证明EF平行于BC
(2)若AG等于圆O的半径,且AE=MN=求四边形EBCF的面积
(23)(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程
(23)在直角坐标系xOy中,曲线,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线,曲线.
(1).求与交点的直角坐标
(2).若与相交于点A,与相交于点B,求的最大值
(24)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设a、b、c、d均为正数,且a+b=c+d证明。