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2.
1.2演绎推理[课时作业][A组 基础巩固]1.“π是无限不循环小数,所以π是无理数”,以上推理的大前提是 A.实数分为有理数和无理数B.无理数是无限不循环小数C.无限不循环小数都是无理数D.有理数都是有限循环小数解析由三段论的知识可知,其大前提是无限不循环小数都是无理数.答案C2.推理“
①矩形是平行四边形,
②三角形不是平行四边形,
③所以三角形不是矩形”中的小前提是 A.
① B.
②C.
③D.
①②解析由
①②③的关系知,小前提应为“三角形不是平行四边形”.故应选B.答案B3.有一段演绎推理是这样的“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b在平面α外,直线a在平面α内,直线b∥平面α,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析直线平行平面α,则该直线与平面内的直线平行或异面,故大前提错误.答案A4.某西方国家流传这样的一个政治笑话“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅”.结论显然是错误的,这是因为 A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误解析推理形式不符合三段论推理的形式.三段论的形式是M是P,S是M,则S是P,而上面的推理形式则是M是P,S是P,则S是M.故选C.答案C5.《论语·学路》篇中说“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是 A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论解析这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.答案C6.已知推理“因为△ABC的三边长依次为
3、
4、5,所以△ABC是直角三角形”,若将其恢复成完整的三段论,则大前提是________.解析题中推理的依据是勾股定理的逆定理.答案一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形.7.以下推理中,错误的序号为________.
①∵ab=ac,∴b=c;
②∵a≥b,bc,∴ac;
③∵75不能被2整除,∴75是奇数;
④∵a∥b,b⊥平面α,∴a⊥α.解析当a=0时,ab=ac,但b=c未必成立.答案
①8.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是________.解析由三段论方法知应为log2x-2≥
0.答案log2x-2≥09.判断下列几个推理是否正确?为什么?1“因为过不共线的三点有且仅有一个平面大前提,而A,B,C为空间三点小前提,所以过A,B,C三点只能确定一个平面结论.”2“因为金属铜、铁、铝能够导电大前提,而金是金属小前提,所以金能导电结论.”解析1不正确.小前提错误.因为若三点共线,则可确定无数平面,只有不共线的三点才能确定一个平面.2不正确.推理形式错误.因为演绎推理是从一般到特殊的推理,铜、铁、铝仅是金属的代表,是特殊事例,从特殊到特殊的推理不是演绎推理.
10.如图所示,从A地出发到河边饮完马再到B地去,在河边哪个地方饮马可使路途最短?解析如图,先作点A关于MN的对称点A′,连接BA′,交MN于点P,P点即为所求.用演绎法证明如下如图所示,在MN上任取一点P′异于点P,连接AP′、A′P′、BP′,则AP′=P′A′,AP=PA′,从而AP′+P′B=A′P′+P′B>A′P+PB=AP+PB.由此可知A到B经P点距离最短.[B组 能力提升]1.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是 A.使用了归纳推理B.使用了类比推理C.使用了“三段论”,但大前提使用错误D.使用了“三段论”,但小前提使用错误解析应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误.答案D2.设⊕是R内的一个运算,A是R的非空子集.若对于任意a,b∈A,有a⊕b∈A,则称A对运算⊕封闭.下列数集对加法、减法、乘法和除法除数不等于零四则运算都封闭的是 A.自然数集B.整数集C.有理数集D.无理数集解析A错,因为自然数集对减法不封闭;B错,因为整数集对除法不封闭;C对,因为任意两个有理数的和、差、积、商都是有理数,故有理数集对加、减、乘、除法除数不等于零四则运算都封闭;D错,因为无理数集对加、减、乘、除法都不封闭.答案C3.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说我没去过C城市.丙说我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为________.解析由甲、丙的回答易知甲去过A城市和C城市,乙去过A城市或B城市,结合丙的回答可得乙去过A城市.答案A4.已知函数fx满足f1=,4fxfy=fx+y+fx-yx,y∈R,则f2010=________.解析令y=1得4fx·f1=fx+1+fx-1,即fx=fx+1+fx-1
①令x取x+1则fx+1=fx+2+fx
②由
①②得fx=fx+2+fx+fx-1,即fx-1=-fx+2,∴fx=-fx+3,∴fx+3=-fx+6,∴fx=fx+6,即fx周期为6,∴f2010=f6×335+0=f0,对4fxfy=fx+y+fx-y,令x=1,y=0,得4f1f0=2f1,∴f0=,即f2010=.答案5.计算机装置有一个数据输入口A和一个运算结果的输出口B,某同学编入下列运算程序,将数据输入且满足以下性质
①从A输入1时,从B得到.
②从A输入整数nn≥2时,在B得到的结果fn是将前一结果fn-1先乘奇数2n-3,再除以奇数2n+
1.1求出f2,f3,f4;2由1推测出fn的表达式,并给出证明.解析1由题设条件知,f1=,fn=fn-1,∴当n=2时,f2=×=;当n=3时,f3=×=;当n=4时,f4=×=.2猜想fn=.∵=,∴fn=··…··f1=···…····=.
6.2014·高考江西卷如图,已知抛物线C x2=4y,过点M02任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点DO为坐标原点.1证明动点D在定直线上;2作C的任意一条切线l不含x轴,与直线y=2相交于点N1,与1中的定直线相交于点N
2.证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.证明1依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4kx+2,即x2-4kx-8=
0.设Ax1,y1,Bx2,y2,则有x1x2=-8,直线AO的方程为y=x;BD的方程为x=x
2.解得交点D的坐标为注意到x1x2=-8及x=4y1,则有y===-2,因此D点在定直线y=-2x≠0上.2依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+ba≠0,代入x2=4y得x2=4ax+b,即x2-4ax-4b=0,由Δ=0得4a2+16b=0,化简整理得b=-a
2.故切线l的方程可写为y=ax-a
2.分别令y=
2、y=-2得N
1、N2的坐标为N1+a2,N2-+a,-2,则|MN2|2-|MN1|2=-a2+42-+a2=8,即|MN2|2-|MN1|2为定值
8.。