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章末检测二 数列时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.在等差数列{an}中,a3=-6,a7=a5+4,则a1等于 A.-10 B.-2C.2D.10解析设公差为d,∴a7-a5=2d=4,∴d=2,又a3=a1+2d,∴-6=a1+4,∴a1=-
10.答案A2.在等比数列{an}中,a4,a12是方程x2+3x+1=0的两根,则a8等于 A.1B.-1C.±1D.不能确定解析由题意得,a4+a12=-30,a4·a12=10,∴a40,a120,∴a80,又∵a=a4·a12=1,∴a8=-
1.答案B3.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,那么它的通项公式an= A.nB.2nC.2n+1D.n+1解析当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-[n-12+n-1]=2n,当n=1时,a1=S1=2,也满足上式,故数列{an}的通项公式为an=2n.答案B4.若数列{an}满足an=qnq0,n∈N*,则以下命题正确的是
①{a2n}是等比数列;
②是等比数列;
③{lgan}是等差数列;
④{lga}是等差数列.A.
①③B.
③④C.
②③④D.
①②③④解析因为an=qnq0,n∈N*,所以{an}是等比数列,因此{a2n},是等比数列,{lgan},{lga}是等差数列.答案D5.已知数列2,x,y3为等差数列,数列2,m,n3为等比数列,则x+y+mn的值为 A.16B.11C.-11D.±11解析根据等差中项和等比中项知x+y=5,mn=6,所以x+y+mn=11,故选B.答案B6.已知Sn=1-2+3-4+5-6+…+-1n+1·n,则S6+S10+S15等于 A.-5B.-1C.0D.6解析由题意可得S6=-3,S10=-5,S15=-7+15=8,所以S6+S10+S15=
0.答案C7.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a7=4a,a2=2,则a1= A.1B.C.2D.解析设{an}的公比为q,则有a1q2·a1q6=4aq6,解得q=2舍去q=-2,所以由a2=a1q=2,得a1=
1.故选A.答案A8.设等差数列{an}的公差d不为0,a1=9d.若ak是a1与a2k的等比中项,则k等于 A.2B.4C.6D.8解析∵a=a1a2k,∴8+k2d2=9d8+2kd,∴k=4舍去k=-2.答案B9.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低,现在价格为8100元的计算机,9年后的价格可降为 A.900元B.1800元C.2400元D.3600元解析把每次降价后的价格看做一个等比数列,首项为a1,公比为1-=,则a4=8100×2=
2400.答案C10.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120°,公差为5°,那么这个多边形的边数n等于 A.12B.16C.9D.16或9解析由题意得,120°n+nn-1×5°=180°n-2,化简整理,得n2-25n+144=0,解得n=9或n=
16.当n=16时,最大角为120°+16-1×5°=195°180°,不合题意.∴n≠
16.故选C.答案C11.设{an}是公差为-2的等差数列,若a1+a4+a7+…+a97=50,则a3+a6+a9+…+a99的值为 A.-78B.-82C.-148D.-182解析∵a1+a4+a7+…+a97=50,d=-2,∴a3+a6+a9+…+a99=a1+2d+a4+2d+a7+2d+…+a97+2d=a1+a4+a7+…+a97+33×2d=50+33×-4=-
82.答案B12.定义称为n个正数p1,p2,…,pn的“均倒数”,若数列{an}的前n项的“均倒数”为,则数列{an}的通项公式为 A.2n-1B.4n-1C.4n-3D.4n-5解析设数列{an}的前n项和为Sn,由已知得==,∴Sn=n2n-1=2n2-n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2n-12-n-1]=4n-3,当n=1时,a1=S1=2×12-1=1适合上式,∴an=4n-
3.答案C
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中的横线上13.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,a5=-2,a8=16,则S6等于________.解析∵{an}为等比数列,∴a8=a5q3,∴q3==-8,∴q=-
2.又a5=a1q4,∴a1==-,∴S6===.答案14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=________.解析设等差数列公差为d,则S3=3a1+×d=3a1+3d=3,a1+d=1,
①又S6=6a1+×d=6a1+15d=24,即2a1+5d=
8.
②联立
①②两式得a1=-1,d=2,故a9=a1+8d=-1+8×2=
15.答案1515.在等差数列{an}中,Sn为它的前n项和,若a10,S160,S170,则当n=________时,Sn最大.解析∵,∴a80,而a10,∴数列{an}是一个前8项均为正,从第9项起为负值的等差数列,从而n=8时,Sn最大.答案816.已知函数fx=xa的图象过点42,令an=,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2016=________.解析由f4=2可得4α=2,解得α=,则fx=x.∴an===-,S2016=a1+a2+a3+…+a2016=-+-+-+…+-=-
1.答案-1
三、解答题本大题共有6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.12分在等比数列{an}中,a2=3,a5=
81.1求an;2设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.解析1设{an}的公比为q,依题意得解得因此an=3n-
1.2因为bn=log3an=n-1,且为等差数列,所以数列{bn}的前n项和Sn==.18.12分已知等差数列{an},a6=5,a3+a8=
5.1求{an}的通项公式an;2若数列{bn}满足bn=a2n-1,求{bn}的通项公式bn.解析1设{an}的首项是a1,公差为d,依题意得∴∴an=5n-25n∈N*.2∵an=5n-25,∴bn=a2n-1=52n-1-25=10n-30,∴bn=10n-30n∈N*.19.12分已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=
2.1求{an}的通项公式;2设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a
7.问b6与数列{an}的第几项相等?解析1设等差数列{an}的公差为d.因为a4-a3=2,所以d=
2.又因为a1+a2=10,所以2a1+d=10,故a1=
4.所以an=4+2n-1=2n+2n∈N*.2设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a3=8,b3=a7=16,所以q=2,b1=
4.所以b6=4×26-1=
128.由128=2n+2,得n=
63.所以b6与数列{an}的第63项相等.20.12分已知等差数列{an}满足a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.1求an及Sn;2令bn=n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.解析1设等差数列{an}的公差为d,由题意,得,解得.∴an=a1+n-1d=3+2n-1=2n+
1.Sn=na1+nn-1d=3n+nn-1×2=n2+2n.2由1知an=2n+1,∴bn===·=,∴Tn===.21.13分设数列{an}的前n项和为Sn,其中an≠0,a1为常数,且-a1,Sn,an+1成等差数列.1求{an}的通项公式;2设bn=1-Sn,问是否存在a1,使数列{bn}为等比数列?若存在,求出a1的值;若不存在,请说明理由.解析1依题意,得2Sn=an+1-a1,当n≥2时,有两式相减,得an+1=3ann≥2.又因为a2=2S1+a1=3a1,an≠0,所以数列{an}是首项为a1,公比为3的等比数列.因此,an=a1·3n-1n∈N*.2因为Sn==a1·3n-a1,bn=1-Sn=1+a1-a1·3n.要使{bn}为等比数列,当且仅当1+a1=0,即a1=-2,所以存在a1=-2,使数列{bn}为等比数列.22.13分求和x+3x2+5x3+…+2n-1xnx≠0.解析设Sn=x+3x2+5x3+…+2n-1xn,∴xSn=x2+3x3+5x4+…+2n-3xn+2n-1xn+
1.∴1-xSn=x+2x2+2x3+…+2xn-2n-1xn+1=2x+x2+x3+…+xn-x-2n-1xn+1=2-x-2n-1xn+1x≠1,当x≠1时,1-x≠0,Sn=-.当x=1时,Sn=1+3+5+…+2n-1==n
2.所以Sn=。