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章末检测二 数列时间120分钟 满分150分
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在等差数列{an}中，a3＝－6，a7＝a5＋4，则a1等于 A．－10 B．－2C．2D．10解析设公差为d，∴a7－a5＝2d＝4，∴d＝2，又a3＝a1＋2d，∴－6＝a1＋4，∴a1＝－
10.答案A2．在等比数列{an}中，a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根，则a8等于 A．1B．－1C．±1D．不能确定解析由题意得，a4＋a12＝－30，a4·a12＝10，∴a40，a120，∴a80，又∵a＝a4·a12＝1，∴a8＝－
1.答案B3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an＝ A．nB．2nC．2n＋1D．n＋1解析当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[n－12＋n－1]＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝2，也满足上式，故数列{an}的通项公式为an＝2n.答案B4．若数列{an}满足an＝qnq0，n∈N*，则以下命题正确的是
①{a2n}是等比数列；
②是等比数列；
③{lgan}是等差数列；
④{lga}是等差数列．A．
①③B．
③④C．
②③④D．
①②③④解析因为an＝qnq0，n∈N*，所以{an}是等比数列，因此{a2n}，是等比数列，{lgan}，{lga}是等差数列．答案D5．已知数列2，x，y3为等差数列，数列2，m，n3为等比数列，则x＋y＋mn的值为 A．16B．11C．－11D．±11解析根据等差中项和等比中项知x＋y＝5，mn＝6，所以x＋y＋mn＝11，故选B.答案B6．已知Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋－1n＋1·n，则S6＋S10＋S15等于 A．－5B．－1C．0D．6解析由题意可得S6＝－3，S10＝－5，S15＝－7＋15＝8，所以S6＋S10＋S15＝
0.答案C7．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝ A．1B.C．2D.解析设{an}的公比为q，则有a1q2·a1q6＝4aq6，解得q＝2舍去q＝－2，所以由a2＝a1q＝2，得a1＝
1.故选A.答案A8．设等差数列{an}的公差d不为0，a1＝9d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于 A．2B．4C．6D．8解析∵a＝a1a2k，∴8＋k2d2＝9d8＋2kd，∴k＝4舍去k＝－2．答案B9．计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为 A．900元B．1800元C．2400元D．3600元解析把每次降价后的价格看做一个等比数列，首项为a1，公比为1－＝，则a4＝8100×2＝
2400.答案C10．一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120°，公差为5°，那么这个多边形的边数n等于 A．12B．16C．9D．16或9解析由题意得，120°n＋nn－1×5°＝180°n－2，化简整理，得n2－25n＋144＝0，解得n＝9或n＝
16.当n＝16时，最大角为120°＋16－1×5°＝195°180°，不合题意．∴n≠
16.故选C.答案C11．设{an}是公差为－2的等差数列，若a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，则a3＋a6＋a9＋…＋a99的值为 A．－78B．－82C．－148D．－182解析∵a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，d＝－2，∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝a1＋2d＋a4＋2d＋a7＋2d＋…＋a97＋2d＝a1＋a4＋a7＋…＋a97＋33×2d＝50＋33×－4＝－
82.答案B12．定义称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为 A．2n－1B．4n－1C．4n－3D．4n－5解析设数列{an}的前n项和为Sn，由已知得＝＝，∴Sn＝n2n－1＝2n2－n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－n－[2n－12－n－1]＝4n－3，当n＝1时，a1＝S1＝2×12－1＝1适合上式，∴an＝4n－
3.答案C
二、填空题本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于________．解析∵{an}为等比数列，∴a8＝a5q3，∴q3＝＝－8，∴q＝－
2.又a5＝a1q4，∴a1＝＝－，∴S6＝＝＝.答案14．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24，则a9＝________.解析设等差数列公差为d，则S3＝3a1＋×d＝3a1＋3d＝3，a1＋d＝1，
①又S6＝6a1＋×d＝6a1＋15d＝24，即2a1＋5d＝
8.
②联立
①②两式得a1＝－1，d＝2，故a9＝a1＋8d＝－1＋8×2＝
15.答案1515．在等差数列{an}中，Sn为它的前n项和，若a10，S160，S170，则当n＝________时，Sn最大．解析∵，∴a80，而a10，∴数列{an}是一个前8项均为正，从第9项起为负值的等差数列，从而n＝8时，Sn最大．答案816．已知函数fx＝xa的图象过点42，令an＝，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2016＝________.解析由f4＝2可得4α＝2，解得α＝，则fx＝x.∴an＝＝＝－，S2016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2016＝－＋－＋－＋…＋－＝－
1.答案－1
三、解答题本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．12分在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝
81.1求an；2设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.解析1设{an}的公比为q，依题意得解得因此an＝3n－
1.2因为bn＝log3an＝n－1，且为等差数列，所以数列{bn}的前n项和Sn＝＝.18．12分已知等差数列{an}，a6＝5，a3＋a8＝
5.1求{an}的通项公式an；2若数列{bn}满足bn＝a2n－1，求{bn}的通项公式bn.解析1设{an}的首项是a1，公差为d，依题意得∴∴an＝5n－25n∈N*．2∵an＝5n－25，∴bn＝a2n－1＝52n－1－25＝10n－30，∴bn＝10n－30n∈N*．19．12分已知等差数列{an}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝
2.1求{an}的通项公式；2设等比数列{bn}满足b2＝a3，b3＝a
7.问b6与数列{an}的第几项相等？解析1设等差数列{an}的公差为d.因为a4－a3＝2，所以d＝
2.又因为a1＋a2＝10，所以2a1＋d＝10，故a1＝
4.所以an＝4＋2n－1＝2n＋2n∈N*．2设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a3＝8，b3＝a7＝16，所以q＝2，b1＝
4.所以b6＝4×26－1＝
128.由128＝2n＋2，得n＝
63.所以b6与数列{an}的第63项相等．20．12分已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.1求an及Sn；2令bn＝n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn.解析1设等差数列{an}的公差为d，由题意，得，解得.∴an＝a1＋n－1d＝3＋2n－1＝2n＋
1.Sn＝na1＋nn－1d＝3n＋nn－1×2＝n2＋2n.2由1知an＝2n＋1，∴bn＝＝＝·＝，∴Tn＝＝＝.21．13分设数列{an}的前n项和为Sn，其中an≠0，a1为常数，且－a1，Sn，an＋1成等差数列．1求{an}的通项公式；2设bn＝1－Sn，问是否存在a1，使数列{bn}为等比数列？若存在，求出a1的值；若不存在，请说明理由．解析1依题意，得2Sn＝an＋1－a1，当n≥2时，有两式相减，得an＋1＝3ann≥2．又因为a2＝2S1＋a1＝3a1，an≠0，所以数列{an}是首项为a1，公比为3的等比数列．因此，an＝a1·3n－1n∈N*．2因为Sn＝＝a1·3n－a1，bn＝1－Sn＝1＋a1－a1·3n.要使{bn}为等比数列，当且仅当1＋a1＝0，即a1＝－2，所以存在a1＝－2，使数列{bn}为等比数列．22．13分求和x＋3x2＋5x3＋…＋2n－1xnx≠0．解析设Sn＝x＋3x2＋5x3＋…＋2n－1xn，∴xSn＝x2＋3x3＋5x4＋…＋2n－3xn＋2n－1xn＋
1.∴1－xSn＝x＋2x2＋2x3＋…＋2xn－2n－1xn＋1＝2x＋x2＋x3＋…＋xn－x－2n－1xn＋1＝2－x－2n－1xn＋1x≠1，当x≠1时，1－x≠0，Sn＝－.当x＝1时，Sn＝1＋3＋5＋…＋2n－1＝＝n
2.所以Sn＝。
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