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第1课时三角函数的诱导公式一~四[课时作业][A组 基础巩固]1.若sinα=,且α是第二象限角,则tanα的值等于 A.-B.C.±D.±解析因为α是第二象限角,sinα=,所以cosα=-=-,所以tanα==-.答案A2.已知=-5,那么tanα的值为 A.-2B.2C.D.-解析由=-5,分子分母同除以cosα得=-5,解得tanα=-.答案D3.化简= A.cos10°-sin10°B.sin10°-cos10°C.sin10°+cos10°D.不确定解析原式===|sin10°-cos10°|=cos10°-sin10°答案A4.已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为 A.-B.-C.D.解析sin4α-cos4α=sin2α+cos2αsin2α-cos2α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2×2-1=-.答案B5.已知=2,则sinθcosθ的值是 A.B.±C.D.-解析由题意得sinθ+cosθ=2sinθ-cosθ,∴sinθ+cosθ2=4sinθ-cosθ2,解得sinθcosθ=.答案C6.化简1+tan2α·cos2α=________.解析原式=·cos2α=cos2α+sin2α=
1.答案17.已知sinα·tanα=1,则cosα=________.解析sin2α+cos2α=1,由sinαtanα=1,得sin2α=cosα,令cosα=x,x0,则1-x2=x,解得x=.答案8.若非零实数m,n满足tanα-sinα=m,tanα+sinα=n,则cosα等于________.解析已知两等式联立,得解得tanα=,sinα=,则cosα==.答案9.求证=.证明左边==,右边==.∵sin2α=1-cos2α=1+cosα1-cosα,∴=,即左边=右边,∴原式成立.10.已知在△ABC中,sinA+cosA=.1求sinA·cosA的值;2判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;3求tanA的值.解析1由sinA+cosA=,两边平方,得1+2sinA·cosA=,所以sinA·cosA=-.2由1得sinA·cosA=-
0.又0Aπ,所以cosA0,所以A为钝角.所以△ABC是钝角三角形.3因为sinA·cosA=-,所以sinA-cosA2=1-2sinA·cosA=1+=,又sinA0,cosA0,所以sinA-cosA0,所以sinA-cosA=.又sinA+cosA=,所以sinA=,cosA=-.所以tanA===-.[B组 能力提升]1.已知α是三角形的一个内角,且sinα+cosα=,那么这个三角形的形状为 A.锐角三角形 B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析sinα+cosα2=∴2sinαcosα=-<0又∵α∈0,π,sinα>
0.∴cosα<0∴α为钝角.答案B2.已知sinα-cosα=,则tanα= A.-1B.-C.D.1解析将等式sinα-cosα=两边平方,得到2sinαcosα=-1,整理得1+2sinαcosα=0,即sin2α+cos2α+2sinαcosα=0,所以sinα+cosα2=0,所以sinα+cosα=0,由sinα-cosα=和sinα+cosα=0,解得sinα=,cosα=-,故tanα==-
1.答案A3.已知sinα,cosα是方程3x2-2x+a=0的两根,则实数a的值为________.解析由Δ≥0知,a≤.又由
①式两边平方得sinαcosα=-,所以=-,所以a=-.答案-4.在△ABC中,sinA=,则角A=________.解析由题意知cosA0,即A为锐角.将sinA=两边平方得2sin2A=3cosA.∴2cos2A+3cosA-2=0,解得cosA=或cosA=-2舍去,A=.答案5.已知sinα+cosα=,α∈0,π,求tanα的值.解析∵sinα+cosα=,
①将其两边同时平方,得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-.∵α∈0,π,∴cosα0sinα.∵sinα-cosα2=1-2sinαcosα=,∴sinα-cosα=.
②由
①②得sinα=,cosα=.∴tanα==-.6.已知关于x的方程2x2-+1x+2m=0的两根为sinθ和cosθθ∈0,π,求1m的值;2+的值其中cotθ=;3方程的两根及此时θ的值.解析1由根与系数的关系可知,sinθ+cosθ=,
①sinθ·cosθ=m.
②将
①式平方得1+2sinθ·cosθ=,所以sinθ·cosθ=,代入
②得m=.2+=+==sinθ+cosθ=.3因为已求得m=,所以原方程化为2x2-+1x+=0,解得x1=,x2=.所以或又因为θ∈0,π,所以θ=或.。