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二第一课时极坐标系的概念[课时作业][A组 基础巩固]1.点Mρ≥0的轨迹是 A.点 B.射线C.直线D.圆解析由于动点M的极角θ=,ρ取一切非负数,故点M的轨迹是极角为的终边,是一条射线,故选B.答案B2.极坐标系中,点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为 A.B.C.D.解析由于点关于极轴所在直线的对称点的极坐标为,根据终边相同的角的概念,此点即.答案A3.在极坐标系中与点A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标是 A.B.C.D.解析与A关于极轴所在的直线对称的点的极坐标可以表示为k∈Z,只有B满足.答案B4.在极坐标平面内,点M,N,G,H中互相重合的两个点是 A.M和NB.M和GC.M和HD.N和H解析把极坐标化成最简形式M,N,G,H,故M,N是相互重合的点.答案A5.一个三角形的一个顶点在极点,其他两个顶点的极坐标分别为P1-5109°,P2449°,则这个三角形P1OP2的面积为 A.5 B.10C.D.10解析点P1的坐标可写为5,-71°,则∠P1OP2=120°,S△P1OP2=×4×5sin120°=
5.答案A6.极坐标系中,极坐标为62的点的极角为________.解析极坐标系中,极坐标为62的点的极角为
2.答案27.关于极坐标系的下列叙述
①极轴是一条射线;
②极点的极坐标是00;
③点00表示极点;
④点M与点N表示同一个点;
⑤动点M5,θθ0的轨迹是以极点为圆心,半径为5的圆.其中,所有正确叙述的序号是________.解析结合极坐标系概念可知
①③⑤正确,其中,
②极点的极坐标应为0,θ,θ为任意实数;
④中点M,N的终边互为反方向.答案
①③⑤8.求极坐标系中A与B两点之间的距离.解析如图所示.∠xOB=,∠xOA=,|OA|=2,|OB|=3,由题意,A,O,B三点共线,∴|AB|=|OA|+|OB|=2+3=
5.9.在极坐标系中,点A的极坐标是,求点A关于直线θ=的对称点的极坐标限定ρ0,θ∈[02π.解析作出图形,可知A关于直线θ=的对称点是.[B组 能力提升]1.在极坐标系中,ρ1=ρ2且θ1=θ2是两点Mρ1,θ1和Nρ2,θ2重合的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析前者显然能推出后者,但后者不一定推出前者,因为θ1与θ2可相差2π的整数倍.答案A2.在极坐标系中,已知点P1,P2,则|P1P2|等于 A.9B.10C.14D.2解析∵∠P1OP2=-=,∴△P1OP2为直角三角形,由勾股定理可得|P1P2|===10,故选B.答案B3.已知极坐标系中,O为极点,A,OA⊥OB,|AB|=5,若ρ≥0,θ∈[02π,则点B的极坐标为________.解析设Bρ,θ,由OA⊥OB,得θ-=±+2kπ,k∈Z,即θ=±+2kπ,k∈Z,由|AB|=5,得=5,所以ρ2=42⇒ρ=4因为ρ≥0.又θ∈[02π,得θ=或,所以点B的极坐标为或.答案或4.已知极坐标系中,极点为O0≤θ<2π,M,在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________.解析如下图所示,|OM|=3,∠xOM=,在直线OM上取点P,Q,使|OP|=7,|OQ|=1,显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=3+1=
4.点P,Q都满足条件,且∠xOP=,∠xOQ=.答案或5.设点A,直线l为过极点且垂直于极轴的直线,分别求1点A关于极轴的对称点;2点A关于直线l的对称点;3点A关于极点的对称点.限定ρ0,-πθ≤π.解析如图所示1关于极轴的对称点为B,2关于直线l的对称点为C,3关于极点O的对称点为D.。