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1.
1.1集合的含义与表示[课时作业][A组 基础巩固]1.已知集合M={3,m+1},且4∈M,则实数m等于 A.4 B.3C.2D.1解析由题设可知3≠4,∴m+1=4,∴m=
3.答案B2.若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形,则这个四边形可能是 A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形解析由集合中元素互异性可知,a,b,c,d互不相等,从而四边形中没有边长相等的边.答案A3.集合{x∈N+|x-32}用列举法可表示为 A.{01234}B.{1234}C.{012345}D.{12345}解析∵x-32,∴x5,又∵x∈N+,∴x=
1234.答案B4.若集合A={-11},B={02},则集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为 A.5B.4C.3D.2解析利用集合中元素的互异性确定集合.当x=-1,y=0时,z=x+y=-1;当x=1,y=0时,z=x+y=1;当x=-1,y=2时,z=x+y=1;当x=1,y=2时,z=x+y=3,由集合中元素的互异性可知集合{z|z=x+y,x∈A,y∈B}={-113},即元素个数为
3.答案C5.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合中,最多含有的元素个数为 A.2个B.3个C.4个D.5个解析确定集合中元素的个数,应从集合中元素的互异性入手考虑.若是相同的元素,则在集合中只能出现一次.因为=|x|,-=-x,所以当x=0时,这几个数均为
0.当x>0时,它们分别是x,-x,x,x,-x.当x<0时,它们分别是x,-x,-x,-x,-x.均最多表示两个不同的数,故所组成的集合中的元素最多有2个.故选A.答案A6.设a,b∈R,集合{0,,b}={1,a+b,a},则b-a=________.解析由题设知a≠0,则a+b=0,a=-b,所以=-1,∴a=-1,b=1,故b-a=
2.答案27.已知-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2-4x-a=0}中所有元素之和为________.解析由-5∈{x|x2-ax-5=0}得-52-a×-5-5=0,所以a=-4,所以{x|x2-4x+4=0}={2},所以集合中所有元素之和为
2.答案28.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},若P={025},Q={126},则P+Q中元素的个数为________.解析∵P+Q={a+b|a∈P,b∈Q},P={025},Q={126},∴当a=0时,a+b的值为126;当a=2时,a+b的值为348;当a=5时,a+b的值为
6711.∴P+Q={123467811},故P+Q中有8个元素.答案89.集合A={x|kx2-8x+16=0},若集合A只有一个元素,试求实数k的值,并用列举法表示集合A.解析1当k=0时,原方程变为-8x+16=0,x=
2.此时集合A={2}.2当k≠0时,要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一个实根.只需Δ=64-64k=0,即k=
1.此时方程的解为x1=x2=4,集合A={4},满足题意.综上所述,实数k的值为0或
1.当k=0时,A={2};当k=1时,A={4}.10.已知集合A含有两个元素a-3和2a-1,1若-3∈A,试求实数a的值;2若a∈A,试求实数a的值.解析1因为-3∈A,所以-3=a-3或-3=2a-
1.若-3=a-3,则a=
0.此时集合A含有两个元素-3,-1,符合题意.若-3=2a-1,则a=-
1.此时集合A含有两个元素-4,-3,符合题意,综上所述,满足题意的实数a的值为0或-
1.2因为a∈A,所以a=a-3或a=2a-
1.当a=a-3时,有0=-3,不成立.当a=2a-1时,有a=1,此时A中有两个元素-21,符合题意.综上知a=
1.[B组 能力提升]1.有以下说法
①0与{0}是同一个集合;
②由123组成的集合可以表示为{123}或{321};
③方程x-12x-2=0的所有解的集合可表示为{112};
④集合{x|4<x<5}是有限集.其中正确说法是 A.
①④B.
②C.
②③D.以上说法都不对解析0∈{0};方程x-12x-2=0的解集为{12};集合{x|4<x<5}是无限集;只有
②正确.答案B2.已知集合P={x|x=+,a,b为非零常数},则下列不正确的是 A.-1∈PB.-2∈PC.0∈PD.2∈P解析1a0,b0时,x=+=1+1=2;2a0,b0时,x=+=-1-1=-2;3a,b异号时,x=
0.答案A3.已知集合M={a|a∈N,且∈N},则M=________.解析5-a整除6,故5-a=1236,a∈N所以a=
432.答案{432}4.当x∈A时,若x-1∉A且x+1∉A,则称x为A的一个“孤立元素”,所有孤立元素组成的集合称为“孤星集”,则集合A={01235}中“孤立元素”组成的“孤星集”为________.解析由“孤立元素”的定义知,对任意x∈A,要成为A的孤立元素,必须是集合A中既没有x-1,也没有x+1,因此只需逐一考查A中的元素即可.0有1“相伴”,12则是前后的元素都有,3有2“相伴”,只有5是“孤立的”,从而集合A={01235}中“孤立元素”组成的“孤星集”为{5}.故填{5}.答案{5}5.已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.1若1∈A,求a的值;2若集合A中只有一个元素,求实数a组成的集合;3若集合A中含有两个元素,求实数a组成的集合.解析1因为1∈A,所以a×12+2×1+1=0,所以a=-
3.2当a=0时,原方程为2x+1=0,解得x=-,符合题意;当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有两个相等实根,即Δ=22-4a=0,所以a=
1.故当集合A只有一个元素时,实数a组成的集合是{01}.3由集合A中含有两个元素知,方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实根,即a≠0且Δ=22-4a0,所以a≠0且a
1.故当集合A中含有两个元素时,实数a组成的集合是{a|a≠0且a1}.6.设S是由满足下列条件的实数所构成的集合
①1∉S;
②若a∈S,则∈S.请解答下列问题1若2∈S,则S中必有另外两个数,求出这两个数;2求证若a∈S,且a≠0,则1-∈S.解析1∵2∈S2≠1,∴=-1∈S.∵-1∈S,-1≠1,∴=∈S.又∵∈S,≠1,∴=2∈S.∴集合S中另外两个数为-1和.2由a∈S,则∈S,可得∈S,即==1-∈S.∴若a∈S,且a≠0,则1-∈S.。