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2.2第1课时函数的表示法[课时作业][A组 基础巩固]1.函数y=ax2+a与y=a≠0在同一坐标系中的图象可能是 解析当a0时,二次函数的图象开口向上,且与y轴交于0,a点,在y轴上方,反比例函数的图象在第
一、三象限,没有满足此条件的图象;当a0时,二次函数的图象开口向下,且与y轴交于0,a点,在y轴下方,反比例函数的图象在第
二、四象限;综合来看,只有选项D满足条件.答案D2.已知fx-1=x2-2,则f2= A.6B.2C.7D.9解析f2=f3-1=32-2=9-2=
7.答案C3.已知fx是反比例函数,且f-3=-1,则fx的解析式为 A.fx=-B.fx=C.fx=3xD.fx=-3x解析设fx=k≠0,∵f-3==-1,∴k=3,∴fx=.答案B4.已知函数fx满足2fx+f-x=3x+2,则f2= A.-B.-C.D.解析因为2fx+f-x=3x+2,
①所以2f-x+fx=-3x+2,
②①×2-
②得fx=3x+.所以f2=3×2+=.答案D5.已知x≠0时,函数fx满足fx-=x2+,则fx的表达式为 A.fx=x+x≠0B.fx=x2+2x≠0C.fx=x2x≠0D.fx=x-2x≠0解析fx-=x2+=x-2+2,∴fx=x2+2x≠0.答案B6.已知函数fx对任意实数a,b都满足fa+b=fa+fb,且f2=3,则f3=________.解析∵f2=f1+f1=2f1=3,∴f1=,∴f3=3f1=3×=或f3=f2+f1=.答案7.已知函数f2x+1=3x+2,且fa=4,则a=________.解析因为f2x+1=2x+1+,所以fa=a+.又fa=4,所以a+=4,则a=.答案8.已知f=x+2,则fx=________.解析令=t,则x=t2且t≥
0.∴ft=t2+2,∴fx=x2+2 x≥0答案fx=x2+2 x≥09.已知fx是一次函数,且ffx=4x+3,求fx的解析式.解析设fx=ax+ba≠0,∴ffx=afx+b=aax+b+b=a2x+ab+b.∴a2x+ab+b=4x+
3.∴∴或∴fx=2x+1或fx=-2x-
3.10.已知函数fx是二次函数,且它的图象过点02,f3=14,f-=8+5,求fx的解析式.解析设fx=ax2+bx+ca≠0,则由题意,得解得所以fx=3x2-5x+
2.[B组 能力提升]1.对于任意的两个实数对a,b和c,d,规定a,b=c,d,当且仅当a=c,b=d;运算“⊗”为a,b⊗c,d=ac-bd,bc+ad;运算“⊕”为a,b⊕c,d=a+c,b+d.设p,q∈R,若12⊗p,q=50,则12⊕p,q= A.40B.20C.02D.0,-4解析由题设可知解得∴12⊕p,q=1+p2+q=20.答案B2.已知函数fx满足fx+2f3-x=x2,则fx的解析式为 A.fx=x2-12x+18B.fx=x2-4x+6C.fx=6x+9D.fx=2x+3解析用3-x代替原方程中的x得f3-x+2f[3-3-x]=f3-x+2fx=3-x2=x2-6x+9,∴
①-
②×2得-3fx=-x2+12x-18,∴fx=x2-4x+
6.答案B3.设f3x=,则f1=________.解析令3x=1,则x=.∴f1===
2.答案24.已知函数fx=x2+2x+a,fbx=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b为常数,则方程fax+b=0的解集为________.解析fbx=bx2+2bx+a=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2,∴解得∴fax+b=f2x-3=4x2-8x+
5.∵Δ=64-4×4×5=-160,∴方程fax+b=0的解集为∅.答案∅5.画出函数fx=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题1比较f
0、f
1、f3的大小;2若x1x21,比较fx1与fx2的大小;3求函数fx的值域.解析因为函数fx=-x2+2x+3的定义域为R,列表x…-2-101234…y…-503430-5…描点,连线,得函数图象如图1根据图象,容易发现f0=3,f1=4,f3=0,所以f3f0f1.2根据图象,容易发现当x1x21时,有fx1fx2.3根据图象,可以看出函数的图象是以14为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为-∞,4].6.已知二次函数fx=ax2+bxa,b为常数,且a≠0满足条件fx-1=f3-x且方程fx=2x有等根.1求fx的解析式;2是否存在实数m,nmn,使fx的定义域和值域分别为[m,n]和[4m4n].如果存在,求出m,n的值;如果不存在,请说明理由.解析1∵二次函数fx=ax2+bxa,b为常数,且a≠0与方程fx=2x有等根,即方程ax2+bx-2x=0有等根,∴Δ=b-22=0,得b=
2.由fx-1=f3-x,知此函数图象的对称轴方程为x=-=1,得a=-1,故fx=-x2+2x.2∵fx=-x-12+1≤1,∴4n≤1,即n≤.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1,∴若满足题设条件的m,n存在,则即⇒又mn≤,∴m=-2,n=0,这时,定义域为[-20],值域为[-80].由以上知满足条件的m,n存在,m=-2,n=
0.。