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2.2第2课时分段函数及映射[课时作业][A组 基础巩固]1.已知函数fx=若fa+f1=0,则实数a的值等于 A.-3B.-1C.1D.3解析因为f1=2,所以由fa+f1=0,得fa=-2,所以a肯定小于0,则fa=a+1=-2,解得a=-3,故选A.答案A2.给出如图所示的对应其中构成从A到B的映射的个数为 A.3B.4C.5D.6解析
①是映射,是一对一;
②③是映射,满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应;
④⑤不是映射,是一对多;
⑥不是映射,a
3、a4在集合B中没有元素与之对应.答案A3.函数fx=的值域是 A.RB.
[02]∪{3}C.[0,+∞D.
[03]解析fx图象大致如下由图可知值域为
[02]∪{3}.答案B4.已知函数fx=则ff-2的值是 A.4B.-4C.8D.-8解析∵-20,∴f-2=-22=4,∴ff-2=f4;又∵4≥0,∴f4=2×4=
8.答案C5.下列对应是从集合M到集合N的映射的是
①M=N=R,f x→y=,x∈M,y∈N;
②M=N=R,f x→y=x2,x∈M,y∈N;
③M=N=R,f x→y,x∈M,y∈N;
④M=N=R,f x→y=x3,x∈M,y∈N.A.
①②B.
②③C.
①④D.
②④解析根据映射的定义进行判断.对于
①,集合M中的元素0在N中无元素与之对应,所以
①不是映射.对于
③,M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应,所以
③不是映射.对于
②④,M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应,所以
②④是映射.故选D.答案D6.若函数fx=则ff0=________.解析∵f0=π,∴ff0=fπ=3π2-
4.答案3π2-47.已知fx=则f+f的值等于________.解析∵0,∴f=2×=;-≤0,∴f=f=f;-≤0,∴f=f=f;0,∴f=2×=,∴f+f=+=
4.答案48.设f A→B是从A到B的一个映射,f x,y→x-y,x+y,那么A中的元素-12的象是________,B中的元素-12的原象是________.解析-12→-1-2,-1+2=-31.设-12的原象为x,y,则解得答案-31 ,9.作函数y=|x+3|+|x-5|图象,并求出相应的函数值域.解析因为函数y=|x+3|+|x-5|,y=所以y=|x+3|+|x-5|的图象如图所示由此可知,y=|x+3|+|x-5|的值域为[8,+∞.10.已知x,y在映射f的作用下的象是x+y,xy,求134的象;21,-6的原象.解析1∵x=3,y=4,∴x+y=7,xy=
12.∴34的象为712.2设1,-6的原象为x,y,则有解得或故1,-6的原象为-23或3,-2.[B组 能力提升]1.若已知函数fx=且fx=3,则x的值是 A.1B.1或C.±D.解析由x+2=3,得x=1-1,舍去.由x2=3,得x=±,-1<<2,-<-1,-舍去.由2x=3,得x=2,舍去.所以x的值为.答案D2.已知函数fx=,则不等式fx≥2x的解集是 A.-∞,]B.-∞,0]C.0,]D.-∞,2解析1当x0时,fx=-x+2≥2x,得3x≤2,即0x≤;2当x≤0时,fx=x+2≥2x,得x≤2,又x≤0,∴x≤0;综上所述,x≤.答案A3.已知集合A=Z,B={x|x=2n+1,n∈Z},C=R,且从A到B的映射是f x→y=2x-1,从B到C的映射是f x→y=,则从A到C的映射是________.解析根据题意,f A→B,x→y=2x-1f B→C,y→z=.所以,从A到C的映射是f x→z==,即从A到C的映射是f x→y=.答案f x→y=4.已知fx=若fa=8,则a=________.解析当a≤-2时,由a+2=8,得a=
6.不合题意.当a≥2时,由2a=8,得a=4,符合题意.当-2<a<2时,a2=8,a=±2,不合题意.答案45.已知直线y=1与曲线y=x2-|x|+a有四个交点,求a的取值范围.解析y=x2-|x|+a=如图,在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2-|x|+a,观图可知,a的取值必须满足,解得1a.6.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a,BC=a,∠BAD=45°,作直线MN⊥AD交AD于M,交折线ABCD于N.设AM=x,试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数.解析作BH⊥AD,H为垂足,CG⊥AD,G为垂足,依题意,则有AH=,AG=a,∠A=∠D=45°.1当M位于点H的左侧时,N∈AB,由于AM=x,∠A=45°,∴MN=x.∴y=S△AMN=x20≤x≤.2当M位于H、G之间时,由于AM=x,AH=,BN=x-,∴y=S直角梯形AMNB=·[x+x-]=ax-<x≤a.3当M位于点G的右侧时,由于AM=x,DM=MN=2a-x,∴y=S梯形ABCD-S△MDN=·2a+a-2a-x2=-4a2-4ax+x2=-x2+2ax-a<x≤2a.综上有y=。