2017-2018学年高中数学第一章集合与函数概念1.2函数及其表示1.2.2第2课时分段函数及映射优化练习新人教A版必修1

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2.2第2课时分段函数及映射[课时作业][A组　基础巩固]1．已知函数fx＝若fa＋f1＝0，则实数a的值等于　　A．－3B．－1C．1D．3解析因为f1＝2，所以由fa＋f1＝0，得fa＝－2，所以a肯定小于0，则fa＝a＋1＝－2，解得a＝－3，故选A.答案A2．给出如图所示的对应其中构成从A到B的映射的个数为　　A．3B．4C．5D．6解析

①是映射，是一对一；

②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；

④⑤不是映射，是一对多；

⑥不是映射，a

3、a4在集合B中没有元素与之对应．答案A3．函数fx＝的值域是　　A．RB．

[02]∪{3}C．[0，＋∞D．

[03]解析fx图象大致如下由图可知值域为

[02]∪{3}．答案B4．已知函数fx＝则ff－2的值是　　A．4B．－4C．8D．－8解析∵－20，∴f－2＝－22＝4，∴ff－2＝f4；又∵4≥0，∴f4＝2×4＝

8.答案C5．下列对应是从集合M到集合N的映射的是　　

①M＝N＝R，f x→y＝，x∈M，y∈N；

②M＝N＝R，f x→y＝x2，x∈M，y∈N；

③M＝N＝R，f x→y，x∈M，y∈N；

④M＝N＝R，f x→y＝x3，x∈M，y∈N.A．

①②B．

②③C．

①④D．

②④解析根据映射的定义进行判断．对于

①，集合M中的元素0在N中无元素与之对应，所以

①不是映射．对于

③，M中的元素0及负实数在N中没有元素与之对应，所以

③不是映射．对于

②④，M中的元素在N中都有唯一的元素与之对应，所以

②④是映射．故选D.答案D6．若函数fx＝则ff0＝________.解析∵f0＝π，∴ff0＝fπ＝3π2－

4.答案3π2－47．已知fx＝则f＋f的值等于________．解析∵0，∴f＝2×＝；－≤0，∴f＝f＝f；－≤0，∴f＝f＝f；0，∴f＝2×＝，∴f＋f＝＋＝

4.答案48．设f A→B是从A到B的一个映射，f x，y→x－y，x＋y，那么A中的元素－12的象是________，B中的元素－12的原象是________．解析－12→－1－2，－1＋2＝－31．设－12的原象为x，y，则解得答案－31　，9．作函数y＝|x＋3|＋|x－5|图象，并求出相应的函数值域．解析因为函数y＝|x＋3|＋|x－5|，y＝所以y＝|x＋3|＋|x－5|的图象如图所示由此可知，y＝|x＋3|＋|x－5|的值域为[8，＋∞．10．已知x，y在映射f的作用下的象是x＋y，xy，求134的象；21，－6的原象．解析1∵x＝3，y＝4，∴x＋y＝7，xy＝

12.∴34的象为712．2设1，－6的原象为x，y，则有解得或故1，－6的原象为－23或3，－2．[B组　能力提升]1．若已知函数fx＝且fx＝3，则x的值是　　A．1B．1或C．±D.解析由x＋2＝3，得x＝1－1，舍去．由x2＝3，得x＝±，－1＜＜2，－＜－1，－舍去．由2x＝3，得x＝2，舍去．所以x的值为.答案D2．已知函数fx＝，则不等式fx≥2x的解集是　　A．－∞，]B．－∞，0]C．0，]D．－∞，2解析1当x0时，fx＝－x＋2≥2x，得3x≤2，即0x≤；2当x≤0时，fx＝x＋2≥2x，得x≤2，又x≤0，∴x≤0；综上所述，x≤.答案A3．已知集合A＝Z，B＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，C＝R，且从A到B的映射是f x→y＝2x－1，从B到C的映射是f x→y＝，则从A到C的映射是________．解析根据题意，f A→B，x→y＝2x－1f B→C，y→z＝.所以，从A到C的映射是f x→z＝＝，即从A到C的映射是f x→y＝.答案f x→y＝4．已知fx＝若fa＝8，则a＝________.解析当a≤－2时，由a＋2＝8，得a＝

6.不合题意．当a≥2时，由2a＝8，得a＝4，符合题意．当－2＜a＜2时，a2＝8，a＝±2，不合题意．答案45．已知直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，求a的取值范围．解析y＝x2－|x|＋a＝如图，在同一直角坐标系内画出直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a，观图可知，a的取值必须满足，解得1a.6．等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，∠BAD＝45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N.设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数．解析作BH⊥AD，H为垂足，CG⊥AD，G为垂足，依题意，则有AH＝，AG＝a，∠A＝∠D＝45°.1当M位于点H的左侧时，N∈AB，由于AM＝x，∠A＝45°，∴MN＝x.∴y＝S△AMN＝x20≤x≤．2当M位于H、G之间时，由于AM＝x，AH＝，BN＝x－，∴y＝S直角梯形AMNB＝·[x＋x－]＝ax－＜x≤a．3当M位于点G的右侧时，由于AM＝x，DM＝MN＝2a－x，∴y＝S梯形ABCD－S△MDN＝·2a＋a－2a－x2＝－4a2－4ax＋x2＝－x2＋2ax－a＜x≤2a．综上有y＝。