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1.
3.1第1课时函数的单调性[课时作业][A组 基础巩固]1.若函数fx在区间a,b]上是增函数,在区间b,c上也是增函数,则函数fx在区间a,c上 A.必是增函数B.必是减函数C.是增函数或是减函数D.无法确定单调性答案D2.如果函数fx=x2+2a-1x+2在区间-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是 A.[-3,+∞B.-∞,-3]C.-∞,5]D.[3,+∞解析二次函数开口向上,对称轴为x=-=1-a,要使fx在-∞,4]上是减函数,需满足1-a≥4,即a≤-
3.答案B3.函数y=|x+2|在区间[-30]上是 A.递减B.递增C.先减后增D.先增后减解析y=|x+2|的图象是由y=|x|图象向左平移2个单位得来,由图可知y=|x+2|在[-3,-2]上递减,在[-20]上递增.答案C4.函数fx=x-在0,+∞上 A.递增B.递减C.先增再减D.先减再增解析∵y=x在0,+∞上递增,y=-在0,+∞上也递增,∴fx=x-在0,+∞上递增.答案A5.下列函数中,满足“对任意x1,x2∈0,+∞,都有0”的是 A.fx=B.fx=-3x+1C.fx=x2+4x+3D.fx=x2-4x+3解析∵x1,x2∈0,+∞时,0恒成立,∴fx在0,+∞是增函数.答案C6.函数fx=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞时是增函数,当x∈-∞,2]时是减函数,则f1=________.解析fx=2x-2+3-,由题意=2,∴m=
8.∴f1=2×12-8×1+3=-
3.答案-37.函数y=-x-3|x|的递增区间是________.解析y=-x-3|x|=作出该函数的图象,观察图象知递增区间为.答案8.若fx=-x2+2ax与gx=在区间
[12]上都是减函数,则a的取值范围是________.解析由fx在
[12]上单调递减可得a≤1;由gx在
[12]上单调递减可得a>0∴a∈01].答案01]9.函数fx是定义在0,+∞上的减函数,对任意的x,y∈0,+∞,都有fx+y=fx+fy-1,且f4=
5.1求f2的值;2解不等式fm-2≤
3.解析1∵f4=f2+2=2f2-1=5,∴f2=
3.2由fm-2≤3,得fm-2≤f2.∵fx是0,+∞上的减函数.∴解得m≥
4.∴不等式的解集为{m|m≥4}.10.求函数fx=|x2-6x+8|的单调区间.解析先作出y=x2-6x+8的图象,然后x轴上方的不变,x轴下方的部分关于x轴对称翻折,得到如图fx=|x2-6x+8|的图象,由图象可知fx的增区间为
[23],[4,+∞];减区间为-∞,2],
[34].[B组 能力提升]1.已知fx=x2+bx+4,且f1+x=f1-x,则f-2,f2,f3的大小关系为 A.f-2f2f3B.f-2f2f3C.f2f-2f3D.f2f3f-2解析∵fx=x2+bx+4,且f1+x=f1-x,∴fx图象开口向上且关于x=1对称,∴fx在[1,+∞上递增,而f-2=f1-3=f1+3=f4,∴f2f3f4=f-2.答案D2.已知,a,b,c∈R,函数fx=ax2+bx+c.若f0=f4f1,则 A.a04a+b=0B.a04a+b=0C.a02a+b=0D.a02a+b=0解析∵f0=f4,∴二次函数图象关于直线x=2对称,又f0f1,∴fx在-∞,2]上递减,∴二次函数图象开口向上,即a
0.答案A3.若函数fx=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞,则a=________.解析利用函数图象确定单调区间.fx=|2x+a|=作出函数图象,由图象知函数的单调递增区间为[-,+∞,∴-=3,∴a=-
6.答案-64.函数fx=在R上是增函数,则a的取值范围为________.解析解得1≤a<
2.答案[125.若函数fx=在-∞,-1上是减函数,求实数a的取值范围.解析fx==a-.设x1x2-1,则fx1-fx2=a--a-=-=.又函数fx在-∞,-1上是减函数,所以fx1-fx
20.由于x1x2-1,所以x1-x20,x1+10,x2+10,所以a+10,即a-
1.故a的取值范围是-∞,-1.6.设fx是定义在0,+∞上的函数,满足条件1fxy=fx+fy;2f2=1;3在0,+∞上是增函数.如果f2+fx-3≤2,求x的取值范围.解析∵fxy=fx+fy,∴令x=y=2,得f4=f2+f2=2f2.又f2=1,∴f4=
2.∵f2+fx-3=f2x-3=f2x-6,∴f2x-6≤2=f4,即f2x-6≤f4.∵fx在0,+∞上递增,∴解得3<x≤
5.故x的取值范围为35].。