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2.
3.1 平面向量基本定理题号1234567891011得分答案
一、选择题本大题共7小题,每小题5分,共35分1.如图L231所示,设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,给出下列向量组图L231
①与;
②与;
③与;
④与.其中可作为该平面内所有向量的基底的是 A.
①②B.
①③C.
①④D.
③④2.如图L232所示,用向量e1,e2表示向量a-b等于 图L232A.-4e1-2e2B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e23.已知AD是△ABC的BC边上的中线,若=a,=b,则= A.a-bB.-a-bC.-a+bD.a+b4.如图L233所示,矩形ABCD中,若=6e1,=4e2,则等于 图L233A.3e1+2e2B.3e1-2e2C.2e1+3e2D.2e1-3e25.已知△ABC的三个顶点A,B,C及它们所在平面内的一点P满足++=,则 A.点P在△ABC内部B.点P在△ABC外部C.点P在AB边所在直线上D.点P是AC边上的一个三等分点6.已知在△ABC中,=,P是BN上的一点.若=m+,则实数m的值为 A.B.C.D.7.如图L234,正方形ABCD中,E为DC的中点,若=λ+μ,则λ-μ的值为 图L234A.3B.2C.1D.-3
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分8.已知a=e1+e2,b=2e1-e2,c=-2e1+4e2e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,则c为________用a,b表示.9.已知a,b是两个不共线的向量,=2a+kb,=a+3b,=2a-b,若A,B,D三点共线,则实数k=________.10.已知△ABC和点M满足++=
0.若存在实数m,使得+=m成立,则m=________.11.在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N.若=m,=n,则m+n=________.
三、解答题本大题共2小题,共25分得分12.12分如图L235所示,D是线段BC的一个四等分点,试用,表示.图L23513.13分如图L236所示,平行四边形ABCD中,M是DC的中点,N在线段BC上,且NC=2BN.已知=c,=d,试用c,d表示和.图L236 得分14.5分已知O为△ABC所在平面上一点,D是AB的中点,动点P满足=[2-2λ+1+2λ]λ∈R,则点P的轨迹一定过△ABC的 A.内心B.外心C.垂心D.重心15.15分如图L237,已知△ABC的面积为14cm2,D,E分别为边AB,BC上的点,且AD∶DB=BE∶EC=2∶1,求△APC的面积.图L2371.B [解析]与不共线,∥,与不共线,∥,所以
①③可以作为该平面内所有向量的基底.2.C [解析]由图易知a-b=e1-3e
2.3.D [解析]以AB,AC为邻边作平行四边形,如图所示,因为=+=2,所以=a+b.4.A [解析]==+=+=3e1+2e
2.5.D [解析]∵++==-,∴=2,∴P,A,C三点共线,且P是AC边上的一个三等分点.6.C [解析]设=λ,则=+=+λ=+λ-=+λ-=1-λ+=m+,∴解得7.D [解析]∵E是DC的中点,∴=+,∴=-+2,∴λ=-1,μ=2,∴λ-μ=-1-2=-
3.8.2a-2b [解析]设c=λa+μb,则-2e1+4e2=λe1+e2+μ2e1-e2,所以解得故c=2a-2b.9.-8 [解析]∵=a+3b,=2a-b,∴=+=-a-3b+2a-b=a-4b.又=2a+kb,且A,B,D三点共线,∴一定存在实数λ,使=λ,∴2a+kb=λa-4b,∴∴k=-
8.10.3 [解析]由题意知,+=+++=3,故m=
3.11.2 [解析]由题知,=+=m+n,又O,M,N三点共线,∴m+n=1,故m+n=
2.12.解∵D是线段BC的一个四等分点,∴==-,∴=+=+-=+.13.解因为四边形ABCD为平行四边形,M为DC的中点,NC=2BN,所以=+=+,=+=+.因为=c,=d,所以解得=3d-c,=2c-d.14.D [解析]∵O为△ABC所在平面上一点,D是AB的中点,动点P满足=[2-2λ+1+2λ]λ∈R,且2-2λ+1+2λ=1,∴P,C,D三点共线,∴点P的轨迹一定过△ABC的重心.故选D.15.解设=a,=b,则=a+b,=a+b.∵点A,P,E共线,且点D,P,C共线,∴存在实数λ和μ,使=λ=λa+λb,=μ=μa+μb.又∵=+=a+μb,∴解得∴S△PAB=S△ABC=14×=8cm2,S△PBC=14×=2cm2,∴S△APC=14-8-2=4cm2.。