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1.2演绎推理[课时作业][A组 基础巩固]1.正弦函数是奇函数,fx=sinx2+1是正弦函数,因此fx=sinx2+1是奇函数.以上推理 A.结论正确 B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确解析函数fx=sinx2+1不是正弦函数,故小前提不正确.答案C2.已知△ABC中,∠A=30°,∠B=60°,求证ab.证明∵∠A=30°,∠B=60°,∴∠A∠B,∴ab,画线部分是演绎推理的 A.大前提B.小前提C.结论D.三段论解析结合三段论的特征可知,该证明过程省略了大前提“在同一个三角形中大角对大边”,因此画线部分是演绎推理的小前提.答案B3.“因为四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是 A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形C.等腰梯形都是对角线相等的四边形D.矩形都是对边平行且相等的四边形答案B4.下面几种推理过程是演绎推理的是 A.两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°B.某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人C.由三角形的性质,推测四面体的性质D.在数列{an}中,a1=1,an=n≥2,由此归纳出an的通项公式解析B、C、D是合情推理,A为演绎推理.答案A5.《论语·学路》篇中说“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是 A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论解析这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.答案C6.下面几种推理
①两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠B=180°;
②某校高三1班有55人,2班有54人,3班有52人,由此得高三所有班人数超过50人;
③由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质;
④在数列{an}中,a1=1,an=an-1+n≥2,由此归纳出{an}的通项公式其中是演绎推理的是________.解析
①是三段论,
②④是归纳推理,
③是类比推理.答案
①7.若不等式ax2+2ax+20的解集为空集,则实数a的取值范围为________.解析
①a=0时,有20,显然此不等式解集为∅.
②a≠0时需有⇒⇒所以0a≤
2.综上可知实数a的取值范围是
[02].答案
[02]8.求函数y=的定义域时,第一步推理中大前提是有意义时,a≥0,小前提是有意义,结论是________.解析由三段论方法知应为log2x-2≥
0.答案log2x-2≥09.如图所示,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD=∠A,DE∥FA,求证ED=AF.证明同位角相等,两条直线平行,大前提∠BFD与∠A是同位角,且∠BFD=∠A,小前提所以DF∥EA.结论两组对边分别平行的四边形是平行四边形,大前提DE∥FA,且DF∥EA,小前提所以四边形AFDE为平行四边形.结论平行四边形的对边相等,大前提ED和AF为平行四边形的一组对边,小前提所以ED=AF.结论10.fx是定义在0,+∞上的非负可导函数,且满足xf′x+fx
0.对任意正数a,b,若ab,求证afbbfa.证明构造函数Fx=xfx,则F′x=xf′x+fx.由题设条件知Fx=xfx在0,+∞上单调递减.若0ab,则FaFb,即afabfb.又fx是定义在0,+∞上的非负可导函数,∴afabfa,且bfbafb.所以bfaafb.[B组 能力提升]1.设a0,b0,a+b≥2,大前提x+≥2,小前提所以x+≥
2.结论以上推理过程中的错误为 A.大前提B.小前提C.结论D.无错误解析小前提中“x0”条件不一定成立,不满足利用基本不等式的条件.答案B2.已知函数fx=|sinx|的图象与直线y=kxk0有且仅有三个交点,交点的横坐标的最大值为α,令A=,B=,则 A.ABB.ABC.A=BD.A与B的大小不确定解析作y=kx及fx=|sinx|的图象依题意,设y=kx与y=fx相切于点M设Mα,|sinα|,α∈π,π.由导数的几何意义,f′α=,则-cosα=∴α=tanα.由A===∴A==B.答案C3.由“a2+a+1x3,得x”的推理过程中,其大前提是________.解析写成三段论的形式不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变大前提a2+a+1x3,a2+a+10小前提x结论答案不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变.4.已知函数fx满足f1=,4fxfy=fx+y+fx-yx,y∈R,则f2016=________.解析令y=1得4fx·f1=fx+1+fx-1,即fx=fx+1+fx-1
①令x取x+1则fx+1=fx+2+fx
②由
①②得fx=fx+2+fx+fx-1,即fx-1=-fx+2∴fx=-fx+3,∴fx+3=-fx+6,∴fx=fx+6,即fx周期为6,∴f2016=f6×336+0=f0对4fxfy=fx+y+fx-y,令x=1,y=0,得4f1f0=2f1,∴f0=即f2016=.答案5.已知y=fx在0,+∞上有意义,单调递增,且满足f2=1,fxy=fx+fy,1求证fx2=2fx.2求f1的值.3若fx+fx+3≤2,求x的取值范围.证明1∵fxy=fx+fy,x、y∈0,+∞.∴fx2=fx·x=fx+fx=2fx.2令x=1,则f1=2f1∴f1=
0.3∵fx+fx+3=f[xx+3],且f4=
2.又fx在0,+∞上单调递增.所以xx+3≤4,解得0x≤
1.6.在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*.1证明数列{an-n}是等比数列.2求数列{an}的前n项和Sn.3证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立.证明1∵an+1=4an-3n+1∴an+1-n+1=4an-4n,n∈N*.又a1-1=1所以数列{an-n}是首项为1,公比为4的等比数列.2由1可知,an-n=4n-1,于是an=4n-1+n故Sn=+.3Sn+1-4Sn=+-
4.=-3n2+n-4=-3n+4n-1≤0,故Sn+1≤4Sn对任意n∈N*恒成立.。