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2.
2.1第2课时分析法[课时作业][A组 基础巩固]1.分析法又叫执果索因法,若使用分析法证明设a>b>c,且a+b+c=0,求证<a索的因应是 A.a-b>0 B.a-c>0C.a-ba-c>0D.a-ba-c<0解析要证<a,只需证b2-ac<3a2,只需证b2-a-b-a<3a2,只需证2a2-ab-b2>0,只需证2a+ba-b>0,只需证a-ca-b>
0.故索的因应为C.答案C2.证明命题“fx=ex+在0,+∞上是增函数”,一个同学给出的证法如下∵fx=ex+,∴f′x=ex-.∵x0,∴ex101,∴ex-0,即f′x0,∴fx在0,+∞上是增函数,他使用的证明方法是 A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是解析该证明方法符合综合法的定义,应为综合法.故应选A.答案A3.要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要条件是 A.|a|≥1且|b|≥1B.|a|≥1且|b|≤1C.|a|-1|b|-1≥0D.|a|-1|b|-1≤0解析a2+b2-a2b2-1≤0⇔a21-b2+b2-1≤0⇔b2-11-a2≤0⇔a2-1b2-1≥0⇔|a|-1|b|-1≥
0.答案C
4.+与+的大小关系是 A.+≥+B.+≤+C.+>+D.+<+解析要想确定+与+的大小,只需确定+2与+2的大小,只需确定8+2与8+2的大小,即确定与的大小,显然<.∴+<+.答案D5.若x,y∈R+,且+≤a恒成立,则a的最小值是 A.2B.C.2D.1解析原不等式可化为a≥==要使不等式恒成立,只需a不小于的最大值即可.∵≤,当x=y时取等号,∴a≥,∴a的最小值为.故选B.答案B6.设n∈N,则-________-填>、<、=.解析要比较-与-的大小.即判断---=+-+的符号,∵+2-+2=2[-]=2-<
0.∴-<-.答案<
7.如图所示,四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面,满足________时,BD⊥A1C写上一个条件即可.解析要证BD⊥A1C,只需证BD⊥平面AA1C.因为AA1⊥BD,只要再添加条件AC⊥BD,即可证明BD⊥平面AA1C,从而有BD⊥A1C.答案AC⊥BD答案不唯一8.已知方程x2-mx+2x2-nx+2=0的四个根组成一个首项为的等比数列,则|m-n|=________.解析不妨设是x2-mx+2=0的一根,另一根为a,则m=a+,a=
2.设x2-nx+2=0的两根为b,c则n=b+c,bc=
2.由,b,c,a成等比数列及a=4可得b=1,c=2,从而m=,n=3,|m-n|=.答案9.已知0<a≤10<b≤10<c≤1,求证≥
1.证明∵a>0,b>0,c>0,∴要证≥1,只需证1+ab+bc+ca≥a+b+c+abc,即证1+ab+bc+ca-a+b+c+abc≥
0.∵1+ab+bc+ca-a+b+c+abc=1-a+ba-1+ca-1+bc1-a=1-a1-b-c+bc=1-a1-b1-c,又a≤1,b≤1,c≤1,∴1-a1-b1-c≥
0.∴1+ab+bc+ca-a+b+c+abc≥0成立,即证明了≥
1.10.求证当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大.证明设圆和正方形的周长为l,依题意,圆的面积为π2,正方形的面积为2,因此本题只需证明π2>
2.为了证明上式成立,只需证明>,两边同乘以正数,得>,因此,只需证明4>π.上式显然成立,故π2>
2.[B组 能力提升]1.已知a,b为正实数,函数fx=x,A=f,B=f,C=f,则A,B,C的大小关系为 A.A≤B≤CB.A≤C≤BC.B≤C≤AD.C≤B≤A解析因为函数fx=x为减函数,所以要比较A,B,C的大小,只需比较,,的大小,因为≥,两边同乘得·≥ab,即≥,故≥≥,∴A≤B≤C.答案A2.设甲函数fx=|x2+mx+n|有四个单调区间,乙函数gx=lgx2+mx+n的值域为R,那么甲是乙的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.以上均不对解析对甲,要使fx=|x2+mx+n|有四个单调区间,只需要Δ=m2-4n0即可;对乙,要使gx=lgx2+mx+n的值域为R,只需要u=x2+mx+n的值域包含区间0,+∞,只需要Δ=m2-4n≥0,所以甲是乙的充分不必要条件.答案A3.要证-成立,则a,b应满足的条件是________.解析要证-,只需证-33,即a-b-3+3a-b,即3-30,即-
0.故所需条件为或即ab0且ab或ab0且ab.答案ab0且ab或ab0且ab4.如果x>0,y>0,x+y+xy=2,则x+y的最小值为________.解析由x>0,y>0,x+y+xy=2得2-x+y=xy≤2,∴x+y2+4x+y-8≥0,∴x+y≥2-2或x+y≤-2-2,∵x>0,y>0,∴x+y的最小值为2-
2.答案2-25.在某两个正数m,n之间插入一个数x,使m,x,n成等差数列,插入两个数y,z,使m,y,z,n成等比数列,求证x+12≥y+1z+1.证明由已知可得,所以m=,n=.即m+n=+,从而2x=+.要证x+12≥y+1z+1,只需证x+1≥成立.只需证x+1≥即可.也就是证2x≥y+z,而2x=+,则只需证+≥y+z即可.即y3+z3≥yzy+z,只需证y2-yz+z2≥yz,即证y-z2≥0成立,由于y-z2≥0显然成立,∴x+12≥y+1z+1.6.已知a>0,函数fx=x3-a,x∈[0,+∞,设x1>
0.记曲线y=fx在点Mx1,fx1处的切线为l.1求l的方程;2设l与x轴的交点为x20,求证x2≥a.解析1f′x=3x
2.故l的方程为y-x-a=3xx-x1,即y=3xx-2x-a.2证明令y=3xx-2x-a=0,得x=,∴x2=.欲证x2≥a,只需证2x+a≥3x·a,即证x1-a22x1+a≥0,显然成立,∴原不等式成立.。