还剩4页未读，继续阅读
文本内容:
2.
2.2反证法[课时作业][A组 基础巩固]1．命题“△ABC中，若∠A＞∠B，则a＞b”的结论的否定应该是 A．a＜b B．a≤bC．a＝bD．a≥b解析“a＞b”的否定应为“a＝b或a＜b”，即a≤b.故应选B.答案B2．用反证法证明命题“a，b，c，d∈R，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为 A．a，b，c，d全都大于等于0B．a，b，c，d全为正数C．a，b，c，d中至少有一个正数D．a，b，c，d中至多有一个负数解析至少有一个负数的否定是一个负数也没有，即a，b，c，d全都大于等于
0.答案A3．“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定正确的为 A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析自然数a，b，c的奇偶性共有四种情形13个都是奇数；22个奇数，1个偶数；31个奇数，2个偶数；43个都是偶数．所以否定正确的是a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数．答案D4．给定一个命题“已知x1＞0，x2≠1且xn＋1＝，证明对任意正整数n都有xn＞xn＋1”，当此题用反证法否定结论时应是 A．对任意正整数n有xn≤xn＋1B．存在正整数n使xn≤xn＋1C．存在正整数n使xn＞xn＋1D．存在正整数n使xn≥xn－1且xn≥xn＋1解析“对任意正整数n都有xn＞xn＋1”的否定为“存在正整数n使xn≤xn＋1”．答案B5．设a，b，c∈－∞，0，则三数a＋，c＋，b＋中 A．都不大于－2B．都不小于－2C．至少有一个不大于－2D．至少有一个不小于－2解析＋＋＝＋＋∵a，b，c∈－∞，0，∴a＋＝－≤－2，b＋＝－≤－2，c＋＝－≤－2，∴＋＋≤－6，∴三数a＋、c＋、b＋中至少有一个不大于－2，故应选C.答案C6．命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”的结论的否定是________________________________________________________________________．解析“至少有一个”的否定是“没有一个”．答案没有一个是三角形或四边形或五边形7．△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB∠APC，求证∠BAP∠CAP.用反证法证明时的假设为________．解析反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP∠CAP的对立面是∠BAP＝∠CAP或∠BAP∠CAP.答案∠BAP＝∠CAP或∠BAP∠CAP8．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤
①∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，则∠A＝∠B＝90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°.正确顺序的序号排列为________．解析由反证法证明的步骤知，先反证即
③，再推出矛盾即
①，最后作出判断，肯定结论即
②，即顺序应为
③①②.答案
③①②9．已知a≥－1，求证以下三个方程x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋a－1x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数解．证明假设三个方程都没有实根，则三个方程中它们的判别式都小于0，即⇒⇒－＜a＜－1，这与已知a≥－1矛盾，所以假设不成立，故三个方程中至少有一个方程有实数解．10．求证不论x，y取何非零实数，等式＋＝总不成立．证明假设存在非零实数x，y使得等式＋＝成立．于是有yx＋y＋xx＋y＝xy，即x2＋y2＋xy＝0，即x＋2＋y2＝
0.由y≠0，得y
20.又x＋2≥0，所以x＋2＋y
20.与x2＋y2＋xy＝0矛盾，故原命题成立．[B组 能力提升]1．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中一位获奖，有人走访了这四位歌手，甲说“是乙或丙获奖．”乙说“甲、丙都未获奖．”丙说“我获奖了．”丁说“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 A．甲B．乙C．丙D．丁解析若甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手说的话都是假的，同理可推出乙、丙、丁获奖的情况，最后可知获奖的歌手是丙．答案C2．若△ABC能被一条直线分成两个与自身相似的三角形，那么这个三角形的形状是 A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不确定解析分△ABC的直线只能过一个顶点且与对边相交，如直线AD点D在BC上，则∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB为钝角，则∠ADC为锐角．而∠ADC∠BAD，∠ADC∠ABD，△ABD与△ACD不可能相似，与已知不符，只有当∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝时，才符合题意．答案B3．已知数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝an＋2，bn＝bn＋1a，b是常数，且ab，那么两个数列中序号与数值均相同的项有________个．解析假设存在序号和数值均相等的项，即存在n使得an＝bn，由题意ab，n∈N*，则恒有anbn，从而an＋2bn＋1恒成立，∴不存在n使an＝bn.答案04．完成反证法证题的全过程．设a1，a2，…，a7是12，…，7的一个排列，求证乘积p＝a1－1a2－2…a7－7为偶数．证明假设p为奇数，则a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数．因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________＝________＝
0.但0≠奇数，这一矛盾说明p为偶数．解析据题目要求及解题步骤，因为a1－1，a2－2，…，a7－7均为奇数，所以a1－1＋a2－2＋…＋a7－7也为奇数．即a1＋a2＋…＋a7－1＋2＋…＋7为奇数．又因为a1，a2，…，a7是12，…，7的一个排列，所以a1＋a2＋…＋a7＝1＋2＋…＋7，故上式为
0.所以奇数＝a1－1＋a2－2＋…＋a7－7＝a1＋a2＋…＋a7－1＋2＋…＋7＝
0.答案a1－1＋a2－2＋…＋a7－7a1＋a2＋…＋a7－1＋2＋…＋75．已知a，b，c都是小于1的正数，求证1－ab，1－bc，1－ca中至少有一个不大于.证明假设1－ab，1－bc，1－ca都大于，即1－ab＞，1－bc＞，1－ca＞.∵a，b，c都是小于1的正数，∴＞，＞，＞，∴＋＋＞.*又∵≤，≤，≤，∴＋＋≤＋＋＝＝当且仅当1－a＝b1－b＝c1－c＝a，即a＝b＝c＝时，等号成立，与*式矛盾．∴假设不成立，原命题成立，故1－ab，1－bc，1－ca中至少有一个不大于.6．求证抛物线上任取四个不同点所组成的四边形不可能是平行四边形．证明如图，设抛物线方程为y2＝2pxp＞0，在抛物线上任取四个不同点的坐标分别为Ax1，y1，Bx2，y2，Cx3，y3，Dx4，y4，则y＝2pxii＝1234，于是直线AB的斜率为kAB＝＝，同理kBC＝，kCD＝，kDA＝.假设四边形ABCD为平行四边形，则有kAB＝kCD，kBC＝kDA，即有
①－
②得y1－y3＝y3－y1，∴y1＝y3，同理y2＝y4，则x1＝＝＝x3，同理x2＝x4，由，.显然A，C重合，B，D重合．这与A，B，C，D为抛物线上任意四点矛盾，故假设不成立．∴四边形ABCD不可能是平行四边形.。
个人认证
优秀文档
获得点赞 0
