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2.
1.3分层抽样[课时作业][A组 学业水平达标]1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有 A．0个 B．1个C．2个D．3个解析由三种抽样中均为不放回抽取．答案D2．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝ A．660B．720C．780D．800解析由已知条件，抽样比为＝，从而＝，解得n＝
720.答案B3．某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 A．40B．36C．30D．20解析利用分层抽样的比例关系，设从乙社区抽取n户，则＝.解得n＝
30.答案C4．已知某单位有职工120人，其中男职工有90人，现采用分层抽样按男、女分层抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 A．30B．36C．40D．无法确定解析设样本容量为n，则＝，解得n＝
36.答案B5．某校高三1班有学生54人，高三2班有学生42人．现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演，则高三1班和高三2班分别选出的人数是 A．88B．151C．97D．124解析抽样比为＝，故从高三1班和高三2班分别选出9人和7人．答案C6．某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人．为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取________人．解析350×＝50人．答案507．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取学生________名．解析抽样比为＝，∴A，B专业共抽取38＋42＝80名，故C专业抽取120－80＝40名．答案408．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为__________人．解析由题意得抽样比例为＝，故应抽取的男生人数为500×＝
25.答案259．某公司有职工160人，其中有业务人员112人，管理人员16人，后勤服务人员32人，为了了解职工的生活状况，要从中抽取一个容量为20的样本进行调查研究．1用哪种抽样方法较为合适？为什么？2写出抽样过程．解析1采用分层抽样较为合适．因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异．2三部分所含个体数之比为112∶16∶32＝7∶1∶
2.设三部分各抽个体数为7x，x2x，则由7x＋x＋2x＝20得x＝
2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14人，2人和4人．对每个部分利用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体．将160名人员依次编号为123，…，
160.先用系统抽样的方法抽取业务人员的号码，在编号为1～112的112名业务人员中第一部分的个体编号为1～
8.从中随机取一个号码，如它是4号，那么可以从第4号起，按系统抽样每隔8个抽取1个号码，这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为
41220283644526068768492100108.再用抽签法可抽出管理人员和后勤服务人员的号码．将以上各层抽出的个体合并起来，就得到容量为20的样本．10．某学校共有教职工900名，分成三个批次进行教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工占16%.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z1求x的值；2现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？解析1由＝
0.16，解得x＝
144.2第三批次的人数为y＋z＝900－196＋204＋144＋156＝
200.设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝
12.所以应在第三批次中抽取12名教职工．[B组 应考能力提升]1．某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校2017年自主招生考试的学生人数如下表所示中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况，采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查．则A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为 A．1520105 B．1520510C．2015105D．2015510解析由题意知，四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100，抽取的学生人数与学生总人数的比值为＝，所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为
2015510.答案D2．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从高
一、高
二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表相关学生抽取人数高一学生56bb高二学生aa33高三学生355则抽取的总人数为________．解析根据分层抽样的概念可知56∶a∶35＝b∶3∶5，可以解得b＝8，所以b＋3＋5＝
16.答案163．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份，180份，240份，x份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为__________．解析11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为＝900份，则15～16岁回收问卷份数为x＝900－120－180－240＝360份．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×＝120份．答案1204．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见表单位人高校相关人数抽取人数Ax1B36yC5431求x，y；2若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．解析1分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有＝⇒x＝18，＝⇒y＝2，故x＝18，y＝
2.2总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下第一步，将36人随机的编号，号码为123，…，36；第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．5．某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占
42.5%，中年人占
47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查，试确定1游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；2游泳组中，青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数．解析1设登山组人数为x，则游泳组人数为3x，再设游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a，b，c，则有＝
47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，故a＝1－50%－10%＝40%.所以游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%50%10%.2游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60人，抽取的中年人人数为200××50%＝75人，抽取的老年人人数为200××10%＝15人.。
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