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2.
1.3分层抽样[课时作业][A组 学业水平达标]1.在抽样过程中,每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样,那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中,为不放回抽样的有 A.0个 B.1个C.2个D.3个解析由三种抽样中均为不放回抽取.答案D2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查.已知高二被抽取的人数为13,则n= A.660B.720C.780D.800解析由已知条件,抽样比为=,从而=,解得n=
720.答案B3.某城市修建经济适用房.已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户,若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题,采用分层抽样的方法决定各社区户数,则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 A.40B.36C.30D.20解析利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取n户,则=.解得n=
30.答案C4.已知某单位有职工120人,其中男职工有90人,现采用分层抽样按男、女分层抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为 A.30B.36C.40D.无法确定解析设样本容量为n,则=,解得n=
36.答案B5.某校高三1班有学生54人,高三2班有学生42人.现在要用分层抽样的方法从这两个班随机选出16人参加军训表演,则高三1班和高三2班分别选出的人数是 A.88B.151C.97D.124解析抽样比为=,故从高三1班和高三2班分别选出9人和7人.答案C6.某学校共有教师490人,其中不到40岁的有350人,40岁及以上的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取________人.解析350×=50人.答案507.某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取学生________名.解析抽样比为=,∴A,B专业共抽取38+42=80名,故C专业抽取120-80=40名.答案408.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为__________人.解析由题意得抽样比例为=,故应抽取的男生人数为500×=
25.答案259.某公司有职工160人,其中有业务人员112人,管理人员16人,后勤服务人员32人,为了了解职工的生活状况,要从中抽取一个容量为20的样本进行调查研究.1用哪种抽样方法较为合适?为什么?2写出抽样过程.解析1采用分层抽样较为合适.因为业务人员、管理人员、后勤服务人员三类人员的生活状况有明显差异.2三部分所含个体数之比为112∶16∶32=7∶1∶
2.设三部分各抽个体数为7x,x2x,则由7x+x+2x=20得x=
2.故业务人员、管理人员、后勤服务人员抽取个体数分别为14人,2人和4人.对每个部分利用简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体.将160名人员依次编号为123,…,
160.先用系统抽样的方法抽取业务人员的号码,在编号为1~112的112名业务人员中第一部分的个体编号为1~
8.从中随机取一个号码,如它是4号,那么可以从第4号起,按系统抽样每隔8个抽取1个号码,这样得到112名业务人员被抽出的14个号码依次为
41220283644526068768492100108.再用抽签法可抽出管理人员和后勤服务人员的号码.将以上各层抽出的个体合并起来,就得到容量为20的样本.10.某学校共有教职工900名,分成三个批次进行教育培训,在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工占16%.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z1求x的值;2现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批次中抽取教职工多少名?解析1由=
0.16,解得x=
144.2第三批次的人数为y+z=900-196+204+144+156=
200.设应在第三批次中抽取m名,则=,解得m=
12.所以应在第三批次中抽取12名教职工.[B组 应考能力提升]1.某市A,B,C,D四所中学报名参加某高校2017年自主招生考试的学生人数如下表所示中学ABCD人数40301020该市教委为了解参加考试的学生的学习状况,采用分层抽样的方法从四所中学报名参加考试的学生中随机抽取50名参加问卷调查.则A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为 A.1520105 B.1520510C.2015105D.2015510解析由题意知,四所中学报名参加某高校2016年自主招生考试的学生总人数为100,抽取的学生人数与学生总人数的比值为=,所以应从A,B,C,D四所中学抽取的学生人数分别为
2015510.答案D2.学校为了调查学生的学习情况,决定用分层抽样的方法从高
一、高
二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人,相关数据如下表相关学生抽取人数高一学生56bb高二学生aa33高三学生355则抽取的总人数为________.解析根据分层抽样的概念可知56∶a∶35=b∶3∶5,可以解得b=8,所以b+3+5=
16.答案163.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为__________.解析11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,∴从8~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总数为=900份,则15~16岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360份.∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360×=120份.答案1204.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见表单位人高校相关人数抽取人数Ax1B36yC5431求x,y;2若从高校B相关的人中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.解析1分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有=⇒x=18,=⇒y=2,故x=18,y=
2.2总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下第一步,将36人随机的编号,号码为123,…,36;第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取2个号码,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.5.某单位最近组织了一次健身活动,活动小组分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占
42.5%,中年人占
47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样法从参加活动的全体职工中抽取200人进行调查,试确定1游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;2游泳组中,青年人、中年人、老年人应分别抽取的人数.解析1设登山组人数为x,则游泳组人数为3x,再设游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则有=
47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%,故a=1-50%-10%=40%.所以游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%50%10%.2游泳组中,抽取的青年人人数为200××40%=60人,抽取的中年人人数为200××50%=75人,抽取的老年人人数为200××10%=15人.。