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第三节 与圆有关的计算姓名________ 班级________ 限时______分钟1.xx·连云港一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3cm.则扇形的弧长为________cm.2.xx·哈尔滨一个扇形的圆心角为135°,弧长为3πcm,则此扇形的面积是________cm
2.3.xx·齐齐哈尔已知圆锥的底面半径为20,侧面积为400π,则这个圆锥的母线长为________.4.xx·重庆A卷如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,以点A为圆心,以AD长为半径画弧,交AB于点E,图中阴影部分的面积是__________结果保留π.5.xx·眉山如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分阴影部分的面积是______.6.xx·荆门如图,在平行四边形ABCD中,AB<AD,∠D=30°,CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点E,则阴影部分的面积为________.7.xx·天门一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是A.120°B.180°C.240°D.300°8.xx·遂宁已知圆锥的母线长为6,将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°,则该扇形的面积是A.4πB.8πC.12πD.16π9.xx·昆明五华区二模如图,A、B、C三点在⊙O上,若∠BAC=36°,且⊙O的半径为1,则劣弧BC的长是A.πB.πC.πD.π10.xx·衢州如图,AB是圆锥的母线,BC为底面直径,已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15πcm2,则sin∠ABC的值为A.B.C.D.11.xx·宁波如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AB于点D,则的长为A.πB.πC.πD.π12.xx·沈阳如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=2,则的长是A.πB.πC.2πD.π13.xx·德州如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为A.m2B.πm2C.πm2D.2πm214.xx·广安如图,已知⊙O的半径是2,点A,B,C在⊙O上,若四边形OABC是菱形,则图中阴影部分的面积为A.π-2B.π-C.π-2D.π-15.xx·南宁如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积即阴影部分面积为A.π+B.π-C.2π-D.2π-216.xx·十堰如图,扇形OAB中,∠AOB=100°,OA=12,C是OB的中点,CD⊥OB交于点D,以OC为半径的交OA于点E,则图中阴影部分的面积是A.12π+18B.12π+36C.6π+18D.6π+3617.xx·昆明五华区一模如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,O是边AC上一点,以O为圆心,OA为半径的圆分别交AB、AC于点E、D,在BC的延长线上取点F,连接EF交AC于点G.1若BF=EF,试判断直线EF与⊙O的位置关系,并说明理由;2若OA=2,∠A=30°,求弧DE的长.18.xx·衡阳如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D做DE⊥AC,分别交AC、AB的延长线于点E、F.1求证EF是⊙O的切线;2若AC=4,CE=2,求的长度.结果保留π19.xx·曲靖罗平三模如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,点C在⊙O上,且AC=CD,∠ACD=120°.1求证CD是⊙O的切线;2若⊙O的半径为2,求图中阴影部分的面积.1.xx·安顺如图,C为半圆内一点,O为圆心,直径AB长为2cm,∠BOC=60°,∠BCO=90°,将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′,点C′在OA上,则边BC扫过区域图中阴影部分的面积为________cm
2.2.xx·山西如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的半径为2,以点A为圆心,以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E,交AD的延长线于点F,则图中阴影部分的面积是A.4π-4B.4π-8C.8π-4D.8π-8参考答案【基础训练】1.2π
2.6π
3.20
4.6-π
5.π
6.-7.B
8.C
9.B
10.C
11.C
12.A
13.A
14.C
15.D16.C17.解1EF是⊙O的切线,理由如下连接OE,∵OA=OE,∴∠A=∠AEO.∵BF=EF,∴∠B=∠BEF.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠AEO+∠BEF=90°,∴∠OEF=90°,∴EF是⊙O的切线;2∵AD是⊙O的直径,∴∠AED=90°.∵∠A=30°,∴∠EOD=60°.∵AO=2,∴OE=2,∴弧DE的长==π.18.解1连接OD,如解图.∵AD平分∠BAC交⊙O于点D,∴∠BAD=∠CAD,∴=,∴OD⊥BC.∵AB为直径,∴∠ACB=90°.∵DE⊥AC,∴∠E=90°,∴∠E=∠ACB,∴BC∥EF,∴OD⊥EF.∴EF是⊙O的切线;2连接OC,OD交BC于G,如解图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°.又∵DE⊥AC,OD⊥EF,∴四边形CEDG为矩形,∴DG=CE=
2.∵OD⊥BC,∴G为BC的中点.∵O为AB的中点,∴OG为△ABC的中位线,∴OG=AC=2,OG∥AC,∴OD=4,∴OD=OC=OA=AC=4,∴△OAC为等边三角形,∴∠BAC=60°.∵OG∥AC,∴∠BOD=60°.∴=×2π×4=.19.1证明如解图,连接OC,∵CD=AC,∴∠CAD=∠D,又∵∠ACD=120°,∴∠CAD=180°-∠ACD=30°.∵OC=OA,∴∠A=∠2=30°,∴∠1=60°,又∵∠D=30°,∴∠OCD=180°-∠1-∠D=90°,∴CD是⊙O的切线;2∵∠A=30°,∴∠1=2∠A=60°.∴S扇形OBC==π,在Rt△OCD中,CD=OC·tan60°=2,∴SRt△OCD=OC·CD=×2×2=
2.∴S阴影=2-π.【拔高训练】
1.π2.A。