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习题课 法拉第电磁感应定律的应用
一、基础练1.当穿过线圈的磁通量发生变化时,下列说法中正确的是 A.线圈中一定有感应电流B.线圈中一定有感应电动势C.感应电动势的大小跟磁通量的变化成正比D.感应电动势的大小跟线圈的电阻有关答案 B解析 穿过闭合电路的磁通量发生变化时才会产生感应电流,感应电动势与电路是否闭合无关,且感应电动势的大小跟磁通量的变化率成正比.2.一根直导线长
0.1m,在磁感应强度为
0.1T的匀强磁场中以10m/s的速度匀速运动,则导线中产生的感应电动势的说法错误的是 A.一定为
0.1VB.可能为零C.可能为
0.01VD.最大值为
0.1V答案 A解析 当公式E=BLv中B、L、v互相垂直而导体切割磁感线运动时感应电动势最大Em=BLv=
0.1×
0.1×10V=
0.1V,考虑到它们三者的空间位置关系,B、C、D正确,A错.3.无线电力传输目前取得重大突破,在日本展出了一种非接触式电源供应系统.这种系统基于电磁感应原理可无线传输电力.两个感应线圈可以放置在左右相邻或上下相对的位置,原理示意图如图1所示.下列说法正确的是 图1A.若A线圈中输入电流,B线圈中就会产生感应电动势B.只有A线圈中输入变化的电流,B线圈中才会产生感应电动势C.A中电流越大,B中感应电动势越大D.A中电流变化越快,B中感应电动势越大答案 BD解析 根据产生感应电动势的条件,只有处于变化的磁场中,B线圈才能产生感应电动势,A错,B对;根据法拉第电磁感应定律,感应电动势的大小取决于磁通量变化率,所以C错,D对.4.闭合回路的磁通量Φ随时间t的变化图象分别如图2所示,关于回路中产生的感应电动势的下列论述,其中正确的是 图2A.图甲回路中感应电动势恒定不变B.图乙回路中感应电动势恒定不变C.图丙回路中0~t1时间内感应电动势小于t1~t2时间内感应电动势D.图丁回路中感应电动势先变大后变小答案 B解析 因E=,则可据图象斜率判断知图甲中=0,即电动势E为0;图乙中=恒量,即电动势E为一恒定值;图丙中E前E后;图丁中图象斜率先减后增,即回路中感应电动势先减后增,故只有B选项正确.5.如图3所示,PQRS为一正方形导线框,它以恒定速度向右进入以MN为边界的匀强磁场,磁场方向垂直线框平面向里,MN线与线框的边成45°角,E、F分别是PS和PQ的中点.关于线框中的感应电流,正确的说法是 图3A.当E点经过边界MN时,线框中感应电流最大B.当P点经过边界MN时,线框中感应电流最大C.当F点经过边界MN时,线框中感应电流最大D.当Q点经过边界MN时,线框中感应电流最大答案 B解析 当P点经过边界MN时,切割磁感线的有效长度最大为SR,感应电流达到最大.6.如图4a所示,一个电阻值为R,匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路.线圈的半径为r
1.在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图b所示.图线与横、纵轴的截距分别为t0和B
0.导线的电阻不计.图4求0至t1时间内,1通过电阻R1上的电流大小;2通过电阻R1上的电荷量q及电阻R1上产生的热量.答案 1 2 解析 1由图象分析可知,0至t1时间内=.由法拉第电磁感应定律有E=n=n·S,而S=πr.由闭合电路欧姆定律有I1=.联立以上各式得,通过电阻R1上的电流大小I1=.2通过电阻R1上的电量q=I1t1=电阻R1上产生的热量Q=IR1t1=
二、提升练7.如图5所示,A、B两闭合线圈为同样导线绕成,A有10匝,B有20匝,两圆线圈半径之比为2∶
1.均匀磁场只分布在B线圈内.当磁场随时间均匀减弱时 图5A.A中无感应电流B.A、B中均有恒定的感应电流C.A、B中感应电动势之比为2∶1D.A、B中感应电流之比为1∶2答案 BD解析 只要穿过线圈内的磁通量发生变化,线圈中就有感应电动势和感应电流,因为磁场变化情况相同,有效面积也相同,所以,每匝线圈产生的感应电动势相同,又由于两线圈的匝数和半径不同,电阻值不同,根据欧姆定律,单匝线圈电阻之比为2∶1,所以,感应电流之比为1∶
2.因此正确的答案是B、D.8.在匀强磁场中,有一个接有电容器的导线回路,如图6所示,已知电容C=30μF,回路的长和宽分别为l1=5cm,l2=8cm,磁场变化率为5×10-2T/s,则 图6A.电容器带电荷量为2×10-9CB.电容器带电荷量为4×10-9CC.电容器带电荷量为6×10-9CD.电容器带电荷量为8×10-9C答案 C解析 回路中感应电动势等于电容器两板间的电压,U=E==·l1l2=5×10-2×
0.05×
0.08V=2×10-4V.电容器的电荷量为q=CU=CE=30×10-6×2×10-4C=6×10-9C,C选项正确.9.单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,转轴垂直于磁场,若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图7所示,则O~D过程中 图7A.线圈中O时刻感应电动势最大B.线圈中D时刻感应电动势为零C.线圈中D时刻感应电动势最大D.线圈中O至D时间内平均感应电动势为
0.4V答案 ABD解析 由法拉第电磁感应定律知,线圈中O至D时间内的平均感应电动势E==V=
0.4V.由感应电动势的物理意义知,感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系,仅由磁通量的变化率决定,而任何时刻磁通量的变化率就是Φ-t图象上该时刻切线的斜率.不难看出,O点处切线斜率最大,D点处切线斜率最小为零,故A、B、D选项正确.10.用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框,以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场,如图8所示.在每个线框进入磁场的过程中,M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud.下列判断正确的是 图8A.UaUbUcUdB.UaUbUdUcC.Ua=UbUc=UdD.UbUaUdUc答案 B解析 每个线框进入磁场的过程中,仅有MN边做切割磁感线运动产生感应电动势,其余三条边是外部电路,M、N两点间的电压大小不等于MN边上电动势,应等于外部电路上的电压即路端电压.设长度为L导线电阻为R,边长为L的导线切割磁场产生感应电动势为E,边长为2L的导线切割磁场产生感应电动势为2E,则Ua=·3R=E,Ub=·5R=E,Uc=·6R=,Ud=·4R=E,所以UaUbUdUc,选项B正确.11.如图9甲所示的螺线管,匝数n=1500匝,横截面积S=20cm2,电阻r=
1.5Ω,与螺线管串联的外电阻R1=
3.5Ω,R2=25Ω.方向向右穿过螺线管的匀强磁场的磁感应强度按图乙所示规律变化,试计算电阻R2的电功率.图9答案
1.0W解析 穿过螺线管磁通量均匀增加,螺线管上产生感应电动势.把螺线管视为电源,由闭合电路欧姆定律可求出通过螺线管回路电流,从而求出R2消耗电功率及a、b两点电势.螺线管中磁感应强度B均匀增加,其变化率==2T/s.由法拉第电磁感应定律,螺线管中产生的感应电动势E=n=n·S=1500×20×10-4×2=
6.0V通过螺线管回路的电流I===
0.2A电阻R2上消耗的功率P2=I2R2=
0.22×25=
1.0W12.如图10所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有垂直于平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导线MN以速度v在圆环上无摩擦地自左向右匀速滑动,电路的固定电阻为R.其余电阻忽略不计.试求MN从圆环的左端到右端的过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过的电荷量.图10答案 解析 由于ΔΦ=B·ΔS=B·πr2,完成这一变化所用的时间Δt=,故==.所以电阻R上的电流强度平均值为==通过R的电荷量为q=·Δt=点评 回路中发生磁通量变化时,由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt内迁移的电荷量感应电荷量为q=·Δt=·Δt=n··Δt=.其中n为匝数,R为总电阻.从上式可知,感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化决定,与发生磁通量变化的时间无关,与线圈匝数有关.。