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第二节 与圆有关的位置关系姓名________ 班级________ 限时______分钟1.xx·大庆在△ABC中,∠C=90°,AB=10,且AC=6,则这个三角形的内切圆半径为______.2.xx·台州如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.若∠A=32°,则∠D=________度.3.xx·益阳如图,在圆O中,AB为直径,AD为弦,过点B的切线与AD的延长线交于点C,AD=DC,则∠C=________度.4.xx·连云港如图,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB=__________.5.xx·湖州如图,已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D,连接OB,OD.若∠ABC=40°,则∠BOD的度数是__________.6.xx·安徽如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与⊙O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=________°.7.2019·原创如图,点E在上不与点B,C重合,连接BE,CE.过C作⊙O的切线交BA的延长线于点D,若∠D=40°,则∠BEC=__________度.8.xx·临沂如图,在△ABC中,∠A=60°,BC=5cm.能够将△ABC完全覆盖的最小圆形片的直径是________cm.9.xx·广州如图,⊙O是△ABC的内切圆,则点O是△ABC的A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高的交点10.xx·湘西州已知⊙O的半径为5cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系为A.相交B.相切C.相离D.无法确定11.xx·眉山如图所示,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,线段PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=36°,则∠B=A.27°B.32°C.36°D.54°12.xx·福建如图,AB是⊙O的直径,BC与⊙O相切于点B,AC交⊙O于点D,若∠ACB=50°,则∠BOD等于A.40°B.50°C.60°D.80°13.xx·泰安如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为A.40°B.50°C.60°D.70°14.xx·自贡如图,若△ABC内接于半径为R的⊙O,且∠A=60°,连接OB、OC,则边BC的长为A.RB.RC.RD.R15.2019·创新如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=4,若以C点为圆心,2为半径作⊙C,则AB的中点O与⊙C的位置关系是A.点O在⊙C外B.点O在⊙C上C.点O在⊙C内D.不能确定16.xx·深圳如图,一把直尺,60°的直角三角板和光盘如图摆放,A为60°角与直尺交点,AB=3,则光盘的直径是A.3B.3C.6D.617.xx·重庆A卷如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD与⊙O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若⊙O的半径为4,BC=6,则PA的长为A.4B.2C.3D.
2.518.xx·曲靖一模如图,直线PA、PB是⊙O的两条切线,A、B分别为切点,若∠APB=120°,⊙O的半径为10,则弦AB的长为A.5B.10C.10D.519.xx·曲靖罗平一模在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.1求证AC是⊙O的切线;2若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长. 20.xx·昆明五华区二模如图所示,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF=∠CAB.1求证直线BF是⊙O的切线;2若AB=5,BC=2,求cos∠CBF.21.xx·昆明官渡区一模如图,已知Rt△ABC,∠C=90°,D为BC的中点,以AC为直径的⊙O交AB于点E.1求证DE是⊙O的切线;2若AE∶EB=1∶2,BC=6,求AE的长.22.xx·郴州已知BC是⊙O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.1求证直线AD是⊙O的切线;2若AE⊥BC,垂足为M,⊙O的半径为4,求AE的长.23.xx·黄冈如图,AD是⊙O的直径,AB为⊙O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交OP于点C.1求证∠CBP=∠ADB;2若OA=2,AB=1,求线段BP的长.24.xx·陕西如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O,分别与AC、BC相交于点M、N.1过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E,求证NE⊥AB;2连接MD,求证MD=NB.25.xx·北京如图,AB是⊙O的直径,过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC,PD,切点分别为C,D,连接OP,CD.1求证OP⊥CD;2连接AD,BC,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,OA=2,求OP的长.1.xx·泸州在平面直角坐标系内,以原点O为原心,1为半径作圆,点P在直线y=x+2上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为A.3B.2C.D.2.xx·山西如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D是AB的中点,以CD为直径作⊙O,⊙O分别与AC,BC交于点E,F,过点F作⊙O的切线FG,交AB于点G,则FG的长为________.3.xx·枣庄如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以BC为直径作⊙O交AB于点D.1求线段AD的长度;2点E是线段AC上的一点,试问当点E在什么位置时,直线ED与⊙O相切?请说明理由.4.xx·新疆建设兵团如图,PA与⊙O相切于点A,过点A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B.连接PB,AO,并延长AO交⊙O于点D,与PB的延长线交于点E.1求证PB是⊙O的切线;2若OC=3,AC=4,求sinE的值.参考答案【基础训练】1.2
2.26
3.45
4.44°
5.70°
6.60
7.115
8.9.B
10.B
11.A
12.D
13.A
14.D
15.B
16.D
17.A18.B19.解1证明如解图1,连接OE.∵OE=OB,∴∠OBE=∠OEB,∵BE平分∠ABC,∴∠OBE=∠EBC,∴∠EBC=∠OEB,∴OE∥BC,∴∠OEA=∠C.∵∠ACB=90°,∴∠OEA=90°,AC⊥OE,且OE是⊙O半径,∴AC是⊙O的切线;2解如解图2,连接OE、OF,过点O作OH⊥BF交BF于H.由题意可知四边形OECH为矩形,∴OH=CE.∵BF=6,∴BH=3,在Rt△BHO中,OB=5,∴OH==4,∴CE=
4.20.1证明如解图,连接AE.∵AB为⊙O的直径,∴∠AEB=90°,∴∠1+∠2=90°,∵AB=AC,∴∠1=∠CAB.又∵∠CBF=∠CAB,∴∠1=∠CBF,∴∠CBF+∠2=90°,即∠ABF=90°, ∴AB⊥BF,且AB为⊙O的直径,∴直线BF为⊙O的切线;2解∵AB=AC,∠AEB=90°,∴AE是BC上的中线,∴BE=BC=,根据勾股定理得AE===2,∴cos∠1==,∴cos∠CBF=cos∠1=.21.1证明如解图,连接OE、EC,∵AC是⊙O直径,∴∠AEC=90°,∵D为BC的中点,∠BEC=180°-∠AEC=90°,∴在Rt△BEC中,ED=DC=BD,∴∠1=∠2,∵OE=OC,∴∠3=∠4,∴∠1+∠3=∠2+∠4,即∠OED=∠ACB.∵∠ACB=90°,∴∠OED=90°,又∵OE为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线;2解∵AC是⊙O的直径,∴∠AEC=∠BEC=90°.∵在Rt△BEC与Rt△BCA中,∠B=∠B,∠BEC=∠BCA, ∴△BEC∽△BCA,∴=,∴BC2=BE·BA,∵AE∶EB=1∶2,设AE=x,则BE=2x,BA=3x,∵BC=6,∴62=2x·3x,解得x=,即AE=.22.解1证明∵∠AEC=30°,∴∠ABC=30°,∵AB=AD,∴∠D=∠B=30°,∴∠BAD=120°.连接AO,如解图.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAD=∠BAD-∠BAO=120°-30°=90°,∵OA是⊙O的半径,∴AD是⊙O的切线;2解∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°,∵∠ABC=30°,∴∠ACM=60°.∵BC=2CO=8,∴AC=4,∵AE⊥BC,∴AM=AC·sin∠ACM=AC=2,∴AE=2AM=
4.23.1证明连接OB,则OB⊥BC,∠OBD+∠DBC=90°,∵AD为⊙O的直径,∴∠DBP=∠DBC+∠CBP=90°,∴∠OBD=∠CBP.又∵OD=OB,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CBP,即∠ADB=∠CBP;2解在Rt△ADB与Rt△APO中,∵∠DAB=∠PAO,∴Rt△ADB∽Rt△APO,∵AB=1,AO=2,∴AD=4,∴=,∴AP=8,∴BP=
7.24.证明1如解图,连接ON,则OC=ON.∴∠DCB=∠ONC.∵在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,∴CD=DB,∴∠DCB=∠B.∴∠ONC=∠B.∴ON∥AB.∵NE是⊙O的切线,∴NE⊥ON,∴NE⊥AB;2如解图,连接ND,则∠CND=∠CMD=90°,∵∠ACB=90°,∴四边形CMDN是矩形,∴MD=CN.由1知CD=BD,ON∥AB,O为CD中点,∴N也为BC中点,∴CN=NB,∴MD=NB.25.1证明如解图,PO与CD交于点Q,∵PC、PD与⊙O相切于C、D.∴PC=PD,OP平分∠CPD.在等腰△PCD中,PC=PD,PQ平分∠CPD.∴PQ⊥CD于Q,即OP⊥CD.2解如解图,连接OC、OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=50°,∴∠AOD=180°-∠OAD-∠ODA=80°,同理∠BOC=40°.∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=60°.在等腰△COD中,OC=OD,OQ⊥CD,∴∠DOQ=∠COD=30°.∵PD与⊙O相切于D,∴OD⊥DP,∴∠ODP=90°.在Rt△ODP中,∠ODP=90°,∠POD=30°,∴OP====.【拔高训练】1.D
2.3.解1在Rt△ACB中,∵AC=3cm,BC=4cm,∠ACB=90°,∴由勾股定理得AB=5cm.如解图,连接CD,∵BC为直径,∴∠ADC=∠BDC=90°.∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴Rt△ADC∽Rt△ACB,∴=,∴AD==;2当点E是AC的中点时,ED与⊙O相切.理由如下如解图,连接OD,∵DE是Rt△ADC的中线,∴ED=EC,∴∠EDC=∠ECD.∵OC=OD,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°, ∴ED⊥OD,且OD为⊙O半径,∴ED与⊙O相切.4.1证明连接OB,如解图1,∵PO⊥AB,∴AC=BC,∴PA=PB,在△PAO和△PBO中,∴△PAO≌△PBOSSS,∴∠OBP=∠OAP=90°,∴PB是⊙O的切线;2解如解图2,连接BD,则BD∥PO,且BD=2OC=6,在Rt△ACO中,OC=3,AC=4,∴AO=
5.在Rt△ACO与Rt△PAO中,∠AOP=∠AOC,∠PAO=∠ACO=90°,∴△ACO∽△PAO,∴=,∴PO=,PA=.∴PB=PA=,在Rt△ABD中,AB=8,AD=10,∴BD=
6.在△EPO与△EBD中,BD∥PO,∴△EPO∽△EBD,∴=,即=,解得EB=,PE=,∴sinE==.。