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2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文I
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.用反证法证明命题“”其反设正确的是A.至少有一个为0B.至少有一个不为0C.全不为0D.只有一个为03.函数fx=x3+ax2+3x-9,在x=-3时取得极值,则a等于()A.5B.4C.3D.
24、下面几种推理是合情推理的是
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°
③教室内有一把椅子坏了,则猜想该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸n边形的内角和是n-2·180°n∈N*,且n≥3A.
①② B.
①②④C.
①③④D.
②④5.已知数列的前项和为,且,,可归纳猜想出的表达式为()A.B.C.D.
6.“若,则是函数的极值点,因为中,且,所以0是的极值点.”在此“三段论”中,下列说法正确的是( )A.推理过程错误B.小前提错误C.大前提错误D.大、小前提错误
7.下列选项中,是的必要不充分条件的是A.在上单调递增B.C.是纯虚数D.且8.把正整数按右图所示的规律排序,则从xx到xx的箭头方向依次为( )A.B.C.D.
9、设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体S—ABC的体积为V,则R等于A.B.C.D.
10.函数的大致图象是 11.设曲线在11处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则的值为 A.B.C.-1D.
112.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上
13.若复数满足则的值等于.
14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说我去过的城市比乙多,但没去过B城市.乙说我没去过C城市.丙说我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_______.15观察下列式子,,,,,归纳得出一般规律为.
16.设函数fx=ax3-3x+1x∈R,若对于x∈[-1,1],都有fx≥0,则实数a的值为
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)已知函数(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
18.(12分)已知m∈R,设p复数z1=m-1+m+3ii是虚数单位在复平面内对应的点在第二象限,q复数z2=1+m-2i的模不超过.
(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.
19、(本题满分12分)观察下列各式 ……请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题,并用分析法加以证明20已知函数(Ⅰ)若在上是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)若在处取得极值,且时,恒成立,求的取值范
21.(12分)某服装厂品牌服装的年固定成本100万元,每生产1万件需另投入27万元,设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完,每万件的销售收入为R(x)万元.且
(1)写出年利润y(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大?(注年利润二年销售收入-年总成本)
22、本题满分12分已知函数,.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)求证当时,对任意的,且,有霞浦一中xx高二下文科数学试卷(考试时间120分钟总分150分)
一、选择题本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数,则在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.用反证法证明命题“”其反设正确的是A.至少有一个为0B.至少有一个不为0C.全不为0D.只有一个为03.函数fx=x3+ax2+3x-9,在x=-3时取得极值,则a等于()A.5B.4C.3D.
24、下面几种推理是合情推理的是
①由圆的性质类比出球的有关性质
②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°,归纳出所有三角形的内角和都是180°
③教室内有一把椅子坏了,则猜想该教室内的所有椅子都坏了
④三角形内角和是180°,四边形内角和是360°,五边形内角和是540°,由此得出凸n边形的内角和是n-2·180°n∈N*,且n≥3A.
①② B.
①②④C.
①③④D.
②④5.已知数列的前项和为,且,,可归纳猜想出的表达式为()A.B.C.D.
6.“若,则是函数的极值点,因为中,且,所以0是的极值点.”在此“三段论”中,下列说法正确的是( )A.推理过程错误B.大前提错误C.小前提错误D.大、小前提错误
7.下列选项中,是的必要不充分条件的是A.在上单调递增B.C.是纯虚数D.且9.把正整数按右图所示的规律排序,则从xx到xx的箭头方向依次为( )A.B.C.D.
9、设△ABC的三边长分别为a,b,c,△ABC的面积为S,内切圆半径为r,则,类比这个结论可知四面体S—ABC的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球半径为R,四面体S—ABC的体积为V,则R等于A.B.C.D.
10.函数的大致图象是B11.设曲线在11处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则的值为 A.B.C.-1D.
112.对于R上可导的任意函数,若满足,则必有()A.B.C.D.
二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上
13.若复数满足则的值等于.
14、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说我去过的城市比乙多,但没去过B城市.乙说我没去过C城市.丙说我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为_____A___.15观察下列式子,,,,,归纳得出一般规律为.
16.设函数fx=ax3-3x+1x∈R,若对于x∈[-1,1],都有fx≥0,则实数a的值为4
三、解答题本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)已知函数(Ⅰ)求函数在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间和极值.
18.(12分)已知m∈R,设p复数z1=m-1+m+3ii是虚数单位在复平面内对应的点在第二象限,q复数z2=1+m-2i的模不超过.
(1)当p为真命题时,求m的取值范围;
(2)若命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题,求m的取值范围.解
(1)因为复数z1=m-1+m+3i在复平面内对应的点在第二象限,所以解得-3<m<1,即m的取值范围为-3,1.4分
(2)由q为真命题,即复数z2=1+m-2i的模不超过,所以,解得-1≤m≤5.7分由命题“p且q”为假命题,“p或q”为真命题得真假或假真,所以或即-3<m<-1或1≤m≤5.所以m的取值范围为-3,-1∪[1,5].12分
19、(本题满分12分)观察下列各式 ……请你根据上述特点,提炼出一个一般性命题,并用分析法加以证明
19.20已知函数(Ⅰ)若在上是增函数,求的取值范围;(Ⅱ)若在处取得极值,且时,恒成立,求的取值范
21.(12分)某服装厂品牌服装的年固定成本100万元,每生产1万件需另投入27万元,设服装厂一年内共生产该品牌服装x万件并全部销售完,每万件的销售收入为R(x)万元.且
(1)写出年利润y(万元)关于年产量x(万件)的函数关系式;
(2)年产量为多少万件时服装厂在这一品牌的生产中所获年利润最大?(注年利润二年销售收入-年总成本)21.解
(1)当0<x≤10时,
(2)
①当0<x≤10时,
②当x>10时,(万元)(当且仅当时取等号)……………………………………………………10分综合
①②知当x=9时,y取最大值………………………………………………11分故当年产量为9万件时,服装厂在这一品牌服装的生产中获年利润最大…………12分
22、本题满分12分已知函数,.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)求证当时,对任意的,且,有
(3)当即时,为增函数;为减函数;为增函数.……6分。