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文本内容:
2.1 认识无理数教学目标【知识与技能】
1.通过拼图活动让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.能判断给出的数是否为有理数并能说出理由.【过程与方法】
1.让学生亲自动手实践感受无理数存在的必要性和合理性培养学生的动手能力和合作精神.
2.通过回顾有理数的有关知识能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数训练他们的思维判断能力.【情感、态度与价值观】
1.激励学生积极参与教学活动提高大家学习数学的热情.
2.引导学生充分进行交流讨论与探索等教学活动培养他们的合作与钻研精神.
3.了解有关无理数发现的知识鼓励学生大胆质疑培养他们为真理而奋斗的献身精神.教学重难点【重点】
1.感知生活中确实存在着不同于有理数的数.
2.会判断一个数是否为有理数或无理数.【难点】
1.把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.
2.判断一个数是否为有理数.教学过程
一、创设情境引入新课师:同学们已经上了好多年的学学过很多的数同学们能概括一下都学过哪些数吗生1:在小学我们学过自然数、小数、分数.生2:在初一我们还学过负数.师:对我们在小学学了非负数在初一发现数不够用了引入了负数即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围有理数包括整数和分数那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢今天这节课我们就来共同研究这个问题.
二、讲授新课
1.提出问题.师:请同学们四个人为一组拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀认真讨论之后动手剪一剪拼一拼设法得到一个大的正方形好吗生:好!学生非常高兴地投入到活动中.师:经过大家的共同努力每个小组都完成了任务请同学们把自己拼的图展示一下.同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.师:现在我们一齐把大家的做法总结一下:师:下面再请大家共同思考一个问题假设拼成的大正方形的边长为a那么a应满足什么条件呢生1:a是正方形的边长所以a肯定是正数.生2:因为两个小正方形的面积之和等于大正方形面积所以根据正方形的面积公式可知a2=
2.生3:由a2=2可判断a应是1点几.师:同学们说得都有道理前面我们已经总结了有理数包括整数和分数那么a是整数吗a是分数吗请大家分组讨论后回答.生1:我们组的结论是:因为12=122=432=9…可知整数的平方越来越大所以a应在1和2之间故a不可能是整数.生2:因为×=×=×=…两个相同分数的乘积都为分数所以a不可能是分数.师:经过大家的讨论可知在等式a2=2中a既不是整数也不是分数所以a不是有理数但在现实生活中确实存在像a这样的数由此看来数又不够用了.
2.做一做.教师多媒体出示图片1在下图中以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少2设该正方形的边长为b那么b应满足什么条件呢3b是有理数吗师:请大家先回忆一下勾股定理的内容.生:在直角三角形中若两条直角边长分别为a、b斜边长为c则有a2+b2=c
2.师:在这道道题中两条直角边长分别为1和2斜边长为b根据勾股定理得b2=12+22即b2=5那么b是有理数吗请举手回答.生1:因为22=432=922b232所以b在23之间不可能是整数.生2:没有两个相同的分数相乘得5故b不可能是分数.生3:因为没有一个整数或分数的平方为5所以b不是有理数.师:大家分析得很准确像上面讨论的数a、b都不是有理数.下面我们再来看一个问题:教师多媒体出示面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢1如图三个正方形的边长之间有怎样的大小关系说说你的理由.2边长a的整数部分是几十分位是几百分位呢千分位呢……借助计算器进行探索.3小明将他的探索过程整理如下你的结果呢边长a面积S1a21S
41.4a
1.
51.96S
2.
251.41a
1.
421.9881S
2.
01641.414a
1.
4151.999396S
2.
0022251.4142a
1.
41431.99996164S
2.00024449师:事实上a=
1.41421356…是一个无限不循环小数.同样对于体积为2的正方体借助计算器可以得到它的棱长为
1.25992105…它也是一个无限不循环小数.请同学们把下列各数表示成小数:3.学生计算并回答.师:通过计算同学们发现了什么生:这些数可以用有限小数表示或者可以用无限循环小数表示.师:很好!事实上有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.我们把无限不循环小数称为无理数.我们十分熟悉的圆周率π=
3.14159265…也是一个无限不循环小数因此它也是一个无理数.还有如
0.585885888588885…相邻两个5之间8的个数逐次加1也是无理数.
三、例题讲解【例】 下列各数中哪些是有理数哪些是无理数
3.14-
0.
0.1010001000001…相邻两个1之间0的个数逐次加
2.【答案】 有理数有:
3.14-
0.;无理数有:
0.1010001000001…
四、课堂小结师:通过这节课的学习同学们有什么收获学生发言教师点评.。