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期末检测卷时间120分钟 满分120分题号一二三总分得分
一、选择题本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题,各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.25的算术平方根是 A.5B.±5C.-5D.252.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.式子有意义,则实数a的取值范围是 A.a≥-1B.a≠2C.a≥-1且a≠2D.a>24.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是 A.4,5,6B.1,1,C.2,3,4D.1,,35.关于的叙述不正确的是 A.=2B.面积是8的正方形的边长是C.是有理数D.在数轴上可以找到表示的点6.若把变形为,则下列方法正确的是 A.分子与分母同时乘a+1B.分子与分母同时除以a+1C.分子与分母同时乘a-1D.分子与分母同时除以a-17.用反证法证明命题“在△ABC中,若∠A∠B∠C,则∠A60°”,第一步先假设 A.∠A=60°B.∠A60°C.∠A≠60°D.∠A≤60°8.下列计算正确的是 A.3×2=6B.-=C.22=16D.=19.如图,A,B,C表示三个居民小区,为丰富居民的文化生活,现准备建一个文化广场,使它到三个居民小区的距离相等,则文化广场应建在 A.AC,BC两边高线的交点处B.AC,BC两边中线的交点处C.AC,BC两边垂直平分线的交点处D.∠A,∠B两内角平分线的交点处第9题图 第12题图10.下列整数中,与最接近的是 A.2B.3C.4D.511.下列命题
①若a2=b,则a=;
②角平分线上的点到角两边的距离相等;
③全等三角形的周长相等;
④等边三角形的三个内角相等.它们的逆命题一定成立的有 A.
①②③④B.
①②④C.
②③④D.
②④12.如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=4cm,△ABD的周长为14cm,则△ABC的周长为 A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm13.如果a2+2a-1=0,那么代数式·的值是 A.-3B.-1C.1D.314.如图,在△ABC和△CED中,已知AC=CD,AC⊥CD,∠B=∠E=90°,则下列结论不正确的是 A.∠A与∠D互为余角B.∠A=∠2C.△ABC≌△CEDD.∠1=∠2第14题图 第16题图15.关于x的方程=2+无解,则m的值为 A.-5B.-8C.-2D.516.如图,用三角尺按下面方法操作在已知∠AOB的两边上分别取点M、N,使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,连接MN.则下面的结论
①PM=PN;
②MP=OP;
③∠AOP=∠BOP;
④△MON是等边三角形.正确的个数是 A.1B.2C.3D.4
二、填空题本大题有3个小题,共10分,17~18小题各3分,19小题有2个空,每空2分.把答案写在题中横线上17.若实数a,b满足a-32+|b-6|=0,则以a、b的值为边长的等腰三角形的周长为________.18.如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=CE,AB∥DE.若证明△ABC≌△DEF,还需添加一个条件是__________.第18题图 第19题图19.如图,设四边形ABCD是边长为1的正方形,以对角线AC为边作第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH,如此下去.记正方形ABCD的边长为a1=1,按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,…,ann为正整数,则a4=________;根据以上规律求出an=________.
三、解答题本大题有7个小题,共68分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤20.8分1计算×-÷--+
12.2如图,在△ABC中,∠A>∠B.
①作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法;
②在
①的条件下,连接AE,若∠B=50°,则∠AEC的度数是________.21.9分先化简,再求值÷,其中x=-2+2π-
30.22.9分先阅读下面的文字,然后解答问题.大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,于是小明用-1表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.由此我们还可以得到一个真命题如果=x+y,其中x是整数,且0<y<1,那么x=1,y=-
1.请解答下列问题1如果-=a+b,其中a是整数,且0<b<1,那么a=________,b=________;2已知2+=m+n,其中m是整数,且0<n<1,求|m-n|的值.23.9分如图,在小正方形组成的网格中有一个四边形图案.1请你分别画出△ABC绕点O顺时针旋转90°的图形,关于点O对称的图形以及逆时针旋转90°的图形,并将它们涂黑;2若网格中每个小正方形的边长为1,旋转后点A的对应点依次为A1,A2,A3,求四边形AA1A2A3的面积;3这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性,请写出这个结论.24.10分甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设,甲队单独施工20天完成该项工程的,这时乙队加入,两队还需同时施工16天,才能完成该项工程.1若甲队单独施工,需要________天才能完成任务;2若乙队单独施工,需要多少天才能完成该项工程?3若甲队参与该项工程施工的时间不超过30天,则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?25.11分如图,等边△ABC中,AB=6,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,CE=CD,DF⊥BE,垂足为F.1求BD的长;2求证BF=EF;3求△BDE的面积.26.12分已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合,以AD为边作△ADE,使∠DAE=90°,AD=AE,连接CE.【发现问题】1如图
①,当点D在边BC上时,请写出BD和CE之间的数量关系为________,并猜想BC和CE、CD之间的数量关系__________;【尝试探究】2如图
②,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,1中BC和CE、CD之间存在的数量关系是否成立?若成立,请证明;若不成立,请写出新的数量关系,说明理由;【拓展延伸】3如图
③,当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时,若BC=6,CE=2,求线段CD的长.参考答案与解析1.A
2.D
3.C
4.B
5.C
6.B
7.D 8.A
9.C
10.B
11.B
12.B
13.C 14.D
15.A
16.B
17.1518.∠A=∠D答案不唯一19.2或3 n-1或20.解1原式=×3-3÷-2-3+2+1=6-3-2-4-2=-3-
2.4分2
①如图所示.6分
②100°8分21.解原式=÷=÷=·=.3分x=-2+2π-30=×4-2×+2=2-+2=+
2.6分当x=+2时,原式===
2.9分22.解1-3 3-4分2∵2+=m+n,其中m是整数,且0<n<1,∴m=4,n=-2,7分则|m-n|=|4-+2|=6-.9分23.解1如图所示.3分2S四边形AA1A2A3=S四边形BB1B2B3-4S△BAA3=3+52-4××3×5=
34.故四边形AA1A2A3的面积为
34.6分3设AB,BC,AC的长分别为c,a,b,则由图可知a+c2=4×ac+b2,整理得c2+a2=b2,即AB2+BC2=AC
2.这就是著名的勾股定理.9分24.解1602分2设乙队单独施工,需要x天才能完成该项工程,根据题意可得+16×=1,4分解得x=
40.经检验,x=40是原方程的根.答乙队单独施工,需要40天才能完成该项工程.6分3设乙队参与施工y天才能完成该项工程,根据题意可得×30+y×≥1,8分解得y≥
20.答乙队至少施工20天才能完成该项工程.10分25.1解∵BD是等边△ABC的中线,∴BD⊥AC,BD平分AC.1分∵AB=6,∴AD=
3.2分由勾股定理,得BD===
3.4分2证明∵BD是等边△ABC的中线,∴BD平分∠ABC,∴∠DBE=∠ABC=30°.5分又∵CE=CD,∴∠E=∠CDE,∴∠E=∠ACB=30°.∴∠DBE=∠E.6分∴DB=DE.∵DF⊥BE,∴DF为底边BE上的中线.∴BF=EF.7分3解∵CE=CD=3,∴BE=BC+CE=
9.8分在Rt△DBF中,∵∠DBE=30°,DB=3,∴DF=DB=×3=,9分∴△BDE的面积为BE·DF=×9×=.11分26.解1BD=CE BC=CE+CD2分2不成立,存在的数量关系为BC=CE-CD.3分理由∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE.4分在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACESAS,5分∴BD=CE.6分又BD=BC+CD,∴CE=BC+CD,∴BC=CE-CD.7分3∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,即∠CAE=∠BAD.8分在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACESAS.10分∴BD=CE,∴CD=BC+BD=BC+CE.11分∵BC=6,CE=2,CD=6+2=
8.12分。