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文本内容:
角的平分线的性质
一、填空题
1、如图,△ABC中,已知∠BAC=60°.按以下步骤作图.
①以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,D;
②分别以D,E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;
③连接AP交BC于点F.则∠CAF= 度.
2、如图,已知∠MON的边OM上有两点A、B,边ON上有两点C、D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点△ABP的面积是3,那么△PCD是的面积等于.
3、如图所示在△ABC中∠A=60°∠B和∠C的平分线相交于点O则∠BOC.
4、如图所示CD平分∠ACBAE∥DC交BC的延长线于点E若∠ACE=80°则∠CAE=度.
5、如图,已知BQ是∠ABC的内角平分线,CQ是∠ACB外角的平分线,作点Q到BC、AC和AB的距离QM、QN和QK,则QM、QN、QK的大小关系是.
6、如图,在△ABC中,∠B=30,∠C=90,AD平分∠CAB交CB于D,DE⊥AB于E,且AC=4cm,则AB=.
二、选择题
7、如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,下列结论中错误的是()A、PD=PEB、OD=OEC、∠DPO=∠EPOD、PD=OD
8、如图,在△ABC中,AB=BC=AC,CE为∠ACB的平分线,CD为∠ACB外角的平分线,则∠BCE的余角是()A、∠BCEB、∠ECAC、∠ACDD、∠ECD
9、下列语句中正确的是()A、三角形的一个外角等于两个内角的和B、有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等C、有两边分别相等的两个直角三角形全等D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
10、到三角形三边距离相等的点是()A、三条角平分线的交点B、三条中线的交点C、三条高线的交点D、无法确定
11、如图所示MP⊥NPMQ为△MNP的角平分线MT=MP连结TQ则下列结论不正确的是.A、TQ=PQB、∠MQT=∠MQPC、∠QTN=90°D、∠NQT=∠MQT
12、如图在△ABC中AB=ACAD是△ABC的内角平分线DF⊥ABDE⊥AC垂足分别是E、F.则下面结论中正确的有()
①DA平分∠EDF;
②AE=AFDE=DF;
③AD上的点到B、C两点的距离相等;
④图中共有3对全等三角形.A、1个B、2个C、3个D、4个
三、证明题
13、如图已知点D、B在∠A的两边上,点C是∠A内一点,且AB=ADBC=DCCE⊥AD于E,CF⊥AB于F.求证CE=CF.
14、如图CE⊥AB于点EBD⊥AC于点DBD、CE交于点O且AO平分∠BAC.求证:OB=OC.
15、如图,已知BD平分∠ADE,∠A=90°,AB=AC.ED⊥BC于点E,△DEC的周长为15cm,求BC的长.
16、已知OC是∠AOB的平分线,P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,
(1)求证OD=OE;
(2)连结DE交OP于F,求证DF=FE.
17、已知△ABC中,D是BC中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且DE=DF,求证AB=AC.
18、如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=CD,BM平分∠ABC,EN平分∠DEF,求证BM∥EN.
19、如图,已知AB=CD,△PAB的面积与△PCD的面积相等,求证OP平分∠AOD.
20、已知:如图AC平分∠BADCE⊥AB于E且AD+AB=2AE.求证:∠B+∠ADC=180°.21.如图,AD⊥DC,BC⊥DC,E是DC上一点,AE平分∠DAB.
(1)如果BE平分∠ABC,求证点E是DC的中点;
(2)如果E是DC的中点,求证BE平分∠ABC.22.如图,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°,求证AB=AC+CD.ABCOABCDEMPNQTABCDEFABCDEOADBCE。