还剩2页未读,继续阅读
文本内容:
13.
3.1等腰三角形的性质【学习目标】
1、理解并掌握“等边对等角”定理,能够运用“等边对等角”定理解决实际问题;
2、理解并掌握“三线合一”定理,能够运用“三线合一”定理解决实际问题;【学习重难点】
1、“等边对等角”的探究过程
2、“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用【学习过程】
一、课前准备
1、什么是等腰三角形?三角形的三边关系?____________________________________
2、等腰三角形中,相等的两边都叫做,另一边叫做,两腰的夹角叫做,腰和底边的夹角叫做.
3.
(1)等腰三角形一腰为3cm底为4cm则它的周长是;
(2)等腰三角形的一边长为3cm另一边长为4cm则它的周长是;
(3)等腰三角形的一边长为3cm另一边长为8cm则它的周长是
二、学习新知自主学习如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它打开,得到的三角形ABC有什么特点?想一想
(1)、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
(2)、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角.
(3)由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的哪些性质呢?
(4)大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外你还能发现它的其他性质吗
(5)猜想与论证等腰三角形的两个底角相等已知△ABC中,AB=AC求证∠B=∠C方法一证明:作顶角的平分线AD则有∠1=∠2在△ABD和△ACD中AB=AC∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)方法二方法三几何语言结论
(6)性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)《1》∵AB=AC,BD=CD(已知)∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC(三线合一)《2》∵AB=AC,∠BAD=∠CAD(已知)∴BD=CD,AD⊥BC(三线合一)《3》∵AB=AC,AD⊥BC(已知)∴BD=CD,∠BAD=∠CAD(三线合一)实例分析例
1、如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度数例
2、如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,AD的延长线交BC于E.求证AE⊥BC.【随堂练习】
1.周长为20cm的等腰三角形中底边长为acm则一腰长为________cm.
2.如图△ABC中 AB=AC ∠A=40° ∠AED=∠F 则∠F=___________度.
3.已知等腰三角形有两条边的长分别是3cm和7cm那么这个三角形的周长等于__________cm
4.已知如图 A、D、C在一条直线上AB=BD=CD ∠C=40° 则∠ABD=______度.
5.等腰三角形的周长为36腰比底长3则此等腰三角形的腰长为________底边长为________.
6.等腰三角形的底边为12cm且腰是底的 则三角形的周长是_______cm【中考连线】已知如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC长线上一点,CE=CD,DM⊥BC于M.求证M是BE的中点.【参考答案】随堂练习
1.10-
2.
353.
174.
205.
13106.30中考连线由已知证得BD平分∠ABC∠DBC=30°∵CE=CD∠ACB=60°∴∠E=∠DBC=30°∴DB=DE∵DM⊥BC∴M是BE的中点.∠1=∠2AD=AD。