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1.5三角形全等的判定
(三)A组1.如图,某同学不小心将一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是CA.带
①去B.带
②去C.带
③去D.带
①和
②去第1题 第2题2.如图,点B,E在线段CD上,若∠C=∠D,则添加下列条件,不一定能使△ABC≌△EFD的是CA.BC=FD,AC=EDB.∠A=∠DEF,AC=EDC.AC=ED,AB=EFD.∠ABC=∠EFD,BC=FD3.根据下列已知条件,能画出唯一△ABC的是CA.AB=3,BC=4,∠C=50°B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4D.∠C=90°,AB=64.如图,BC∥EF,AC∥DF,请添加一个适当的条件AB=DE答案不唯一,使得△ABC≌△DEF.第4题 第5题5.如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,AB=AC.求证BD=CE.【解】 ∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE.又∵AB=AC,∠ABD=∠ACE,∴△ABD≌△ACEASA,∴BD=CE.第6题6.如图,∠1=∠2,∠3=∠4.求证AC=AD.【解】 ∵∠3=∠4,∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中,∵∴△ABC≌△ABDASA,∴AC=AD.第7题7.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC.求证BC=AD.【解】 ∵∠DBA=∠CAB,∠CBD=∠DAC,∴∠CBA=∠DAB.在△BCA与△ADB中,∵∴△BCA≌△ADBASA,∴BC=AD.B组第8题8.如图,E是BC边上一点,AB⊥BC于点B,DC⊥BC于点C,AB=BC,∠A=∠CBD,AE与BD交于点O.有下列结论
①AE=BD;
②AE⊥BD;
③BE=CD;
④△AOB的面积等于四边形CDOE的面积.其中正确的结论有DA.1个B.2个C.3个D.4个【解】 易证△ABE≌△BCDASA,可得AE=BD,BE=CD,S△ABE=S△BCD,∴S△ABE-S△BOE=S△BCD-S△BOE,即S△AOB=S四边形CDOE,故
①③④正确.由∠A=∠CBD,∠ABD+∠CBD=90°,可得∠A+∠ABD=90°,∴∠AOD=90°,即AE⊥BD,故
②正确.第9题9.如图,E是△ABC外一点,点D在BC边上,DE交AC于点F,∠1=∠2=∠3,AC=AE.求证BC=DE.【解】 ∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.∵∠2=∠3,∠AFE=∠DFC,∴∠C=∠E.在△ABC和△ADE中,∵∴△ABC≌△ADEASA,∴BC=DE.10.如图,线段AC与线段BD相交于点O,连结AB,BC,CD,∠A=∠D,OA=OD.求证∠1=∠2.第10题【解】 在△AOB和△DOC中,∵∴△AOB≌△DOCASA,∴AB=DC,OB=OC.∴OA+OC=OD+OB,即AC=DB.在△ABC和△DCB中,∵∴△ABC≌△DCBSSS,∴∠1=∠2.11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过点C作AE的垂线CF,垂足为F,过点B作BD⊥BC,交CF的延长线于点D.1求证AE=CD.2若AC=12cm,求BD的长.第11题【解】 1∵AF⊥DC,∴∠AFC=90°,∴∠EAC+∠DCA=90°,∵∠ACB=90°,即∠DCA+∠DCB=90°,∴∠EAC=∠DCB.∵BD⊥BC,∴∠DBC=90°=∠ECA.在△ACE和△CBD中,∵∴△ACE≌△CBDASA,∴AE=CD.2∵△ACE≌△CBD,∴CE=BD.∵E为BC的中点,∴CE=BC,∴BD=BC=AC=6cm.数学乐园第12题12.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CE⊥BD,交BD的延长线于点E.试猜想CE与BD的数量关系,并说明理由.【解】 CE=BD.理由如下第12题解延长CE交BA的延长线于点F,如解图.∵BE平分∠ABC,∴∠1=∠2.∵CE⊥BD,∴∠BEC=∠BEF=90°.又∵BE=BE,∴△BEC≌△BEFASA,∴CE=FE=CF.∵∠1+∠4=∠3+∠5=90°,∠4=∠5,∴∠1=∠3.又∵∠BAD=∠CAF=90°,AB=AC,∴△BAD≌△CAFASA,∴BD=CF,∴CE=CF=BD.。