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2.3等腰三角形的性质定理二A组1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.若∠BAC=64°,则∠BAD的度数为__32°__.第1题 第2题2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,已知BC=6,∠B=65°,则BD=__3__,∠ADB=__90°__,∠BAC=__50°__.3.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为CA.35°B.45°C.55°D.60°第3题 第4题4.如图,在△ABC中,AB=AC=6,AD⊥BC,垂足为D,CD=4,则△ABC的周长为BA.18B.20C.22D.24第5题5.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,则DE=DF,请说明理由.【解】 连结AD.∵AB=AC,D为BC的中点,∴∠BAD=∠CAD.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.第6题6.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,作∠ABE=∠ABD,且BE=DC,连结AE.求证AB平分∠EAD.【解】 ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴BD=DC,AD⊥BC.又∵BE=DC,∴BD=BE.又∵∠ABD=∠ABE,AB=AB,∴△ABD≌△ABESAS,∴∠BAD=∠BAE,即AB平分∠EAD.第7题7.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG分别交AD,AC于点E,G,EF⊥AB,垂足为F.求证EF=ED.【解】 ∵AB=AC,AD是BC边上的中线,∴AD⊥BC.又∵BG平分∠ABC,EF⊥AB,∴EF=ED.B组第8题8.如图,D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点,若AB=AC,AD=AE,则BA.当∠B为定值时,∠CDE为定值B.当α为定值时,∠CDE为定值C.当β为定值时,∠CDE为定值D.当γ为定值时,∠CDE为定值【解】 ∵AB=AC,∴∠B=∠C.∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=γ.∵∠AED=∠C+∠CDE,∠ADC=∠B+α,即γ=∠C+∠CDE,γ+∠CDE=∠B+α,∴2∠CDE=α.9.如图,∠BOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按以下要求画图以点A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第一条线段AA1;再以点A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第二条线段A1A2;再以点A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第三条线段A2A3……这样一直画下去,最多能画__9__条线段.第9题【解】 由题意可知AO=A1A,A1A=A2A1,…,则∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,….∵∠BOC=9°,∴∠A1AB=2∠BOC=18°.同理可得∠A2A1C=27°,∠A3A2B=36°,∠A4A3C=45°,∠A5A4B=54°,∠A6A5C=63°,∠A7A6B=72°,∠A8A7C=81°,∠A9A8B=90°,∴第10个三角形将有两个底角等于90°,不符合三角形的内角和定理,故最多能画9条线段.10.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,BF⊥AC于点F,交AD于点E,∠BAC=45°.求证△AEF≌△BCF.第10题【解】 过点F作FG⊥AB于点G.∵∠BAC=45°,BF⊥AF,∴∠ABF=45°.∵FG⊥AB,∴∠AGF=∠BGF=90°.在△AGF和△BGF中,∵∴△AGF≌△BGFAAS,∴AF=BF.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠EAF+∠C=90°.∵BF⊥AC,∴∠AFE=∠BFC=90°,∠CBF+∠C=90°,∴∠EAF=∠CBF.在△AEF和△BCF中,∵∴△AEF≌△BCFASA.第11题11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.1求证DE=DF.2问如果DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线,那么它们还相等吗?【解】 1∵AB=AC,AD⊥BC,∴AD平分∠BAC.∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.2相等.理由如下由1知AD⊥BC,∠DAE=∠DAF,∴∠ADB=∠ADC=90°.∵DE,DF分别是∠ADB,∠ADC的平分线,∴∠ADE=∠ADB,∠ADF=∠ADC,∴∠ADE=∠ADF.在△ADE和△ADF中,∵∴△ADE≌△ADFASA,∴DE=DF.数学乐园第12题12.如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O,点C沿EF折叠后与点O重合,求∠CEF的度数.【解】 连结BO.∵∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的中垂线相交于点O,∴∠OBA=∠OAB=∠BAC=25°.∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°.∴∠OBC=65°-25°=40°.根据等腰三角形的对称性,得∠OCB=∠OBC=40°.∵点C沿EF折叠后与点O重合,∴EO=EC,∠CEF=∠OEF,∴∠EOC=∠ECO=40°,∴∠CEF=∠OEF==50°.。