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文本内容:
1.
3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积【选题明细表】知识点、方法题号求几何体的侧面积与表面积23求几何体的体积147组合体的表面积与体积569综合问题81011基础巩固
1.2018·河南焦作期末一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆则该圆锥的体积为 D A2πBπCD解析:由题圆锥的底面周长为2π底面半径为1圆锥的高为圆锥的体积为π·12·=π故选D.
2.2018·安徽马鞍山期中若圆锥的高等于底面直径则它的底面积与侧面积之比为 C A1∶2B1∶C1∶D∶2解析:若圆锥的高等于底面直径则h=2r则母线l==r而圆锥的底面面积为πr2圆锥的侧面积为πrl=πr2故圆锥的底面积与侧面积之比为1∶故选C.
3.一个几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为 D A2πB4πC5πD6π解析:由该几何体是圆柱底面直径为2高h=2表面积S=6π.故选D.
4.如图已知正六棱柱的最大对角面的面积为4互相平行的两个侧面的距离为2则这个六棱柱的体积为 B A3B6C12D15解析:设正六棱柱的底面边长为a高为h因为正六棱柱的最大对角面的面积为4互相平行的两个侧面的距离为2所以2ah=4a=2解得a=h=故V=Sh=6××2×sin60°×=
6.故选B.
5.某几何体的三视图如图所示俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形则此几何体的体积是 B AπBπC6πDπ解析:该几何体的上方是以2为底面圆的半径高为2的圆锥的一半下方是以2为底面圆的半径高为1的圆柱的一半其体积为V=+×π×22×2=2π+π=π.
6.若某几何体的三视图单位:cm如图所示则此几何体的体积等于 cm
3. 解析:几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体底面是直角三角形直角边长分别为34侧面的高为5被截取的棱锥的高为
3.如图:V=V棱柱-V棱锥=×3×4×5-××3×4×3=24cm
3.答案:
247.若圆锥的侧面积为2π底面面积为π则该圆锥的体积为 . 解析:由题底面半径是1圆锥的母线为2则圆锥的高为所以圆锥的体积为××π=.答案:能力提升
8.2018·山西山大附中高二上期中在三棱锥PABC中三条侧棱两两互相垂直侧棱长为a则点P到平面ABC的距离为 C AaBaCaDa解析:设点P到平面ABC的距离为h因为三条侧棱两两垂直且侧棱长为a所以AB=BC=AC=a所以S△ABC=a2根据=可得××a3=×a2×h所以h=a即点P到平面ABC的距离为a故选C.
9.2018·湖南郴州二模我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题:在下雨时用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸盆底直径为一尺二寸盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸则平地降雨量是 B 注:
①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;
②一尺等于十寸;
③台体的体积公式V=S上++S下·hA2寸B3寸C4寸D5寸解析:如图由题意可知天池盆上底面半径为14寸下底面半径为6寸高为18寸.因为积水深9寸所以水面半径为14+6=10寸则盆中水的体积为π×962+102+6×10=588π立方寸所以平地降雨量等于=3寸.故选B.
10.如图四边形ABCD中AB⊥ADAB=1C到AB与AD的距离分别为1和2若将四边形ABCD绕y轴旋转一周求所得旋转体的体积.解:旋转得到一个圆锥和圆台的组合体V圆锥=π×22×2=πV圆台=π×1×22+12+2×1=π所以V=V圆锥+V圆台=5π.探究创新
11.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2P是BC的中点点Q是棱CC1上的动点.1点Q在何位置时直线D1QDCAP交于一点并说明理由;2求三棱锥B1-DBQ的体积;3若点Q是棱CC1的中点时记过点APQ三点的平面截正方体所得截面面积为S求S.解:1当Q是棱CC1的中点时直线D1QDCAP交于一点理由:延长D1Q、DC交于点O则QC为△DD1O的中位线所以C为DO的中点延长AP、DC交于点O′则PC为△ADO′的中位线所以C为DO′的中点所以点O与点O′重合所以直线D1Q、DC、AP交于一点.2==××2×2×2=.3连接AD
1、PQ由1知AD1∥PQ所以梯形APQD1为所求截面梯形APQD1的高为=S=+2×=.。