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第一课时函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性概念12函数单调性的判定、证明37912函数单调性的应用
45681011131.函数y=x2+x+1x∈R的单调递减区间是 C A[-+∞B[-1+∞C-∞-]D-∞+∞解析:y=x2+x+1=x+2+其对称轴为x=-在对称轴左侧单调递减所以当x≤-时单调递减.故选C.
2.如图是定义在区间[-55]上的函数y=fx则下列关于函数fx的说法错误的是 C A函数在区间[-5-3]上单调递增B函数在区间
[14]上单调递增C函数在区间[-31]∪
[45]上单调递减D函数在区间[-55]上没有单调性解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时不能用“∪”连接.故选C.
3.在区间0+∞上不是增函数的是 C Ay=2x+1By=3x2+1Cy=Dy=2x2+x+1解析:由反比例函数的性质可得y=在区间0+∞上是减函数故满足条件.故选C.
4.函数fx=|x|-3的单调增区间是 B A-∞0B0+∞C-∞3D3+∞解析:根据题意fx=|x|-3=其图象如图所示则其单调增区间是0+∞.故选B.
5.已知函数fx=2x2-ax+5在区间[1+∞上是单调递增函数则实数a的取值范围是 A A-∞4]B-∞4C[4+∞D4+∞解析:若使函数fx=2x2-ax+5在区间[1+∞上是单调递增函数则对称轴应满足≤1所以a≤4选A.
6.已知函数fx是定义在区间[0+∞上的增函数则满足f2x-1f的x的取值范围是 D AB[CD[解析:因为函数fx是定义在区间[0+∞上的增函数且满足f2x-1f所以0≤2x-1解得≤x.故选D.
7.已知函数fx=则fx的单调递减区间是 . 解析:当x≥1时fx是增函数;当x1时fx是减函数所以fx的单调递减区间为-∞
1.答案:-∞
18.函数fx=x2-2mx-3在区间
[12]上单调则m的取值范围是 . 解析:二次函数在某区间内是否单调取决于对称轴的位置函数fx=x2-2mx-3的对称轴为x=m函数在区间
[12]上单调则m≤1或m≥
2.答案:-∞1]∪[2+∞
9.已知fx=试判断fx在[1+∞上的单调性并证明.解:fx=在[1+∞上是增函数.证明:任取x1x2∈[1+∞且x1x2则fx2-fx1=-==.因为1≤x1x2所以x2+x10x2-x10+
0.所以fx2-fx10即fx2fx
1.故函数fx在[1+∞上是增函数.
10.函数y=fx是定义在0+∞上的减函数且f2mf-m+9则实数m的取值范围是 B A-∞3B03C3+∞D39解析:因为函数y=fx在0+∞上为减函数且f2mf-m+9所以解得0m3故选B.
11.已知fx是定义在区间[-11]上的增函数且fx-2f1-x则x的取值范围是 . 解析:由题意得解得1≤x故满足条件的x的取值范围是1≤x.答案:[
112.已知函数fx的定义域是0+∞且fx·y=fx+fy当x1时fx
0.1求f1;2证明fx在定义域上是增函数;3如果f=-1求满足不等式fx-fx-2≥2的x的取值范围.1解:令x=y=1得f1=2f1故f1=
0.2证明:令y=得f1=fx+f=0故f=-fx.任取x1x2∈0+∞且x1x2则fx2-fx1=fx2+f=f.由于1故f0从而fx2fx
1.所以fx在0+∞上是增函数.3解:由于f=-1而f=-f3故f3=
1.在fx·y=fx+fy中令x=y=3得f9=f3+f3=
2.故所给不等式可化为fx-fx-2≥f9所以fx≥f[9x-2]所以x≤.又所以2x≤.所以x的取值范围是2].
13.已知函数fx=是R上的增函数则a的取值范围是 . 解析:由题意得解得-3≤a≤-
2.答案:[-3-2]。