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文本内容:
2.
1.1 平 面【选题明细表】知识点、方法题号三种语言的转换126公理的基本应用3459共点、共线、共面问题7810111213基础巩固
1.文字语言叙述:“平面内有一条直线则这条直线上的点必在这个平面内”改成符号语言是 B Aa∈αA⊂a⇒A⊂αBa⊂αA∈a⇒A∈αCa∈αA∈a⇒A⊂αDa∈αA∈a⇒A∈α解析:直线在平面内用“⊂”点在直线上和点在平面内用“∈”故选B.
2.若点A在直线b上b在平面β内则Abβ之间的关系可以记作 B AA∈bb∈βBA∈bb⊂βCA⊂bb⊂βDA⊂bb∈β解析:点与直线是属于关系直线与平面是包含关系故选B.
3.下列图形中不一定是平面图形的是 D A三角形B平行四边形C梯形D四边相等的四边形解析:利用公理2可知:三角形、平行四边形、梯形一定是平面图形而四边相等的四边形不一定是平面图形故选D.
4.2018·河北衡水校级月考空间不共线的四点可以确定平面的个数是 C A0B1C1或4D无法确定解析:四点可以确定平面的个数为1个;四点不共面可以确定平面的个数是4故空间不共线的四点可以确定平面的个数是1或4个.
5.如图平面α∩平面β=直线l点AB∈α点C∈βC∉l直线AB∩l=D过ABC三点确定平面γ则γ与β的交线必过 D A点AB点BC点C但不过点DD点C和点D解析:因为C∈βD∈β且C∈γD∈γ所以γ与β的交线必过点C和D.
6.把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.1A∉αa⊂α ; 2α∩β=aP∉α且P∉β ; 3a⊄αa∩α=A ; 4α∩β=aα∩γ=cβ∩γ=ba∩b∩c=O . 解析:考查识图能力及“图形语言与符号语言”相互转化能力要注意点线面的表示.习惯上常用大写字母表示点小写字母表示线希腊字母表示平面.答案:1C 2D 3A 4B
7.给出以下命题:
①和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;
②三条两两相交的直线在同一平面内;
③有三个不同公共点的两个平面重合;
④两两平行的三条直线确定三个平面.其中正确命题的个数是 . 解析:空间中和一条直线都相交的两条直线不一定在同一平面内故
①错;若三条直线相交于一点时不一定在同一平面内如长方体一角的三条线故
②错;若两平面相交时也可有三个不同的公共点故
③错;若三条直线两两平行且在同一平面内则只有一个平面故
④错.答案:
08.求证:两两相交且不共点的四条直线abcd共面.证明:1无三线共点情况如图
1.设a∩d=Mb∩d=Nc∩d=Pa∩b=Qa∩c=Rb∩c=S.因为a∩d=M所以ad可确定一个平面α.因为N∈dQ∈a所以N∈αQ∈α所以NQ⊂α即b⊂α.同理c⊂α所以abcd共面.2有三线共点的情况如图
2.设bcd三线相交于点K与a分别交于NPM且K∉a因为K∉a所以K和a确定一个平面设为β.因为N∈aa⊂β所以N∈β.所以NK⊂β即b⊂β.同理c⊂βd⊂β.所以abcd共面.由12知abcd共面.能力提升
9.长方体的12条棱所能确定的平面个数为 C A8B10C12D14解析:在长方体中由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面共12个面.
10.如图是正方体或四面体PQRS分别是所在棱的中点这四个点不共面的一个图是 D 解析:在A图中分别连接PSQR易证PS∥QR所以PQRS共面;在C图中分别连接PQRS易证PQ∥RS所以PQRS共面;在B图中过PQRS可作一正六边形故四点共面;D图中PS与QR为异面直线所以四点不共面故选D.
11.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中若EFG分别为棱BCC1CB1C1的中点O1O2分别为四边形ADD1A1A1B1C1D1的中心则下列各组中的四个点在同一个平面上的是 .
①ACO1D1;
②DEGF;
③AEFD1;
④GEO1O
2.解析:
①O1是AD1的中点所以O1在平面ACD1内即ACOD四点共面;
②因为EGF在平面BCC1B1内D不在平面BCC1B1内所以DEGF不共面;
③由已知可得EF∥AD1所以AEFD1共面;
④连接GO2交A1D1于H则H为A1D1的中点连接HO1则HO1∥GE所以GEO1O2四点共面.答案:
①③④
12.如图已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3MN分别是棱AA1AB上的点且AM=AN=
1.1证明:MNCD1四点共面;2平面MNCD1将此正方体分为两部分求这两部分的体积之比.1证明:连接A1B在四边形A1BCD1中A1D1∥BC且A1D1=BC所以四边形A1BCD1是平行四边形所以A1B∥D1C在△ABA1中AM=AN=1AA1=AB=3所以=所以MN∥A1B所以MN∥D1C所以MNCD1四点共面.2解:记平面MNCD1将正方体分成两部分的下面部分体积为V1上面部分体积为V2连接D1AD1NDN则几何体D1-AMND1-ADND1-CDN均为三棱锥所以V1=++=S△AMN·D1A1+S△ADN·D1D+S△CDN·D1D=××3+××3+××3=.从而V2=-=27-=所以=所以平面MNCD1分此正方体的两部分体积的比为.探究创新
13.如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为2MNP分别是A1B1ADBB1的中点.1画出过MNP三点的平面与平面ABCD平面BB1C1C的交线;2设过MNP三点的平面与BC交于点Q求PQ的长.解:1如图连接MP并延长交AB的延长线于R连接NR交BC于点Q则NQ就是过MNP三点的平面与平面ABCD的交线连接PQ则过MNP三点的平面与平面BB1C1C的交线是PQ.2易知Rt△MPB1≌Rt△RPB所以MB1=RB=
1.因为BQ∥AN所以△BQR∽△ANR所以==可得BQ=.在Rt△PBQ中PQ===.。