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文本内容:
第十一章
11.
1.1三角形的边知识点1三角形的概念1定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.在此定义中要特别注意“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”这三个条件缺一不可.如图在线段AB上取一点除端点C三条线段AC、CB和AB是首尾顺次相接的但它们却没有构成三角形.2组成:如图三条边即边AB、边BC、边CA;三个内角即∠A、∠B、∠C;三个顶点即点A、点B、点C.三角形有三个顶点三个角三条边.3表示法:“三角形”用符号“△”表示如上图顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”读作“三角形ABC”.另外△ABC的三边有时也用abc来表示一般地∠A对边a∠B对边b∠C对边c.如图上顶点A所对的边BC用a表示边AC、边AB分别用b、c来表示.归纳整理:我们通常数三角形的方法有:1按图形的形成过程即重新画一遍图形按照三角形形成的先后顺序去数.2按照三角形的大小去数.3可以从图中的某一条线段开始沿着一定的方向去数.4先固定一个顶点变化另两个顶点来数.注意:通过三角形的定义可知三角形的特征有:
①三条线段;
②不在同一条直线上;
③首尾顺次相接.这是判断是否是三角形的标准.知识点2三角形的分类1三角形按边分类:三角形2三角形按角的大小分类:三角形 3按边分类中各种三角形的关系:归纳整理:1三边都不相等的三角形是不等边三角形不等边三角形应该是指“三边都不相等”的三角形;有两边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两边叫做等腰三角形的腰;三边都相等的三角形叫做等边三角形.2等边三角形是特殊的等腰三角形即底边和腰相等的等腰三角形.知识点3三角形的三边关系1三角形任意两边之和大于第三边.2三角形任意两边之差小于第三边.归纳整理:1三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形若两条较短的线段长之和大于最长线段的长则这三条线段可以组成三角形;反之则不能组成三角形.当已知三角形两边长可以求出第三边的取值范围.并且对于三角形三边关系通常要与等腰三角形的知识连用结合分类讨论思想求解.2三角形三边关系是“两点之间线段最短”的具体应用.考点1三角形的数法【例1】如图图中有几个三角形哪几个三角形解:有6个三角形.它们分别是△ABE、△ABD、△ABC、△AED、△AEC、△ADC.点拨只要符合有不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接就是一个三角形.在数三角形的个数的问题上要注意不重不漏的问题.形如例1这样的三角形的个数也可以根据点E、D把BC分成了三段所以三角形的个数为3+2+1=6个.考点2三角形的分类【例2】设M表示直角三角形N表示等腰三角形P表示等边三角形Q表示等腰直角三角形则下列四个选项中能表示它们之间关系的是 .解:A.点拨:本题主要考查了三角形的分类以及不同三角形之间的关系只要正确地理顺三角形之间的关系即可.等腰三角形与直角三角形的公共部分是等腰直角三角形等腰三角形包括等边三角形和等腰直角三角形只有选项A符合题意.考点3三角形边的求法【例3】已知等腰三角形的周长是600px.1腰长是底边长的2倍求腰长;2已知其中一边长为150px求其他两边长.解:1设底边长为xcm则腰长为2xcm.根据题意得x+2x+2x=
24.解得x=
4.
8.故腰长=2x=2×
4.8=
9.6cm.2因为长为150px的边可能是腰也可能是底所以要分两种情况计算.当长为150px的边为腰时则底边为24-6×2=
12.由6+6=12两边之和等于第三边所以150px长为腰不能组成三角形舍去.当长为150px的边为底边时则腰长为24-6÷2=
9.∵ 150px225px225px可以组成三角形∴ 三角形其他两边长均为225px.点拨:计算1可以通过设未知数来进行计算得出方程通过求方程的解从而求出答案其中体现了方程思想.计算2要注意分两种情况考虑因为题目中没有说明这条边究竟是腰还是底边所以通过其中一边长为150px求其他两边的长应该分成两种情况考虑:一种是150px长的边为腰另一种是150px长的边为底体现了数学中的分类讨论思想.并且计算结果还要注意检查是否符合两边之和大于第三边.考点4三角形的三边关系【例4】用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形能摆成不同的三角形的个数为 . 解:能摆成不同形状的三角形的个数为
2.点拨:设一根火柴棒的长度为单位1最短边不能大于2若最短边大于2则周长至少是9不合题意.
①当最短边长为1时另两边长可能为15;24;33;其中当边长为115;124时不能构成三角形只有133能构成三角形;
②当最短边长为2时另两边长可能为23;32;边长为223和232能构成三角形但这两种三角形的形状相同. 。
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