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2019-2020年高考物理复习第12章实验13用单摆测定重力加速度训练题新人教版考纲解读
1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.
2.会探究与单摆的周期有关的因素.
3.会用单摆测定重力加速度.基本实验要求1.实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为T=2π,它与偏角的大小及摆球的质量无关,由此得到g=.因此,只要测出摆长l和振动周期T,就可以求出当地重力加速度g的值.2.实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球,不易伸长的细线约1米、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺.3.实验步骤1让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆.2把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如实验原理图.3用毫米刻度尺量出摆线长度l′,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l=l′+r.4把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度不超过5°,然后放开金属小球,让金属小球摆动,待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t,计算出金属小球完成一次全振动所用时间,这个时间就是单摆的振动周期,即T=N为全振动的次数,反复测3次,再算出周期=.5根据单摆振动周期公式T=2π计算当地重力加速度g=.6改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值.7将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因.规律方法总结1.注意事项1构成单摆的条件细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5°.2要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放.3测周期的方法
①要从摆球过平衡位置时开始计时.因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大.
②要测多次全振动的时间来计算周期.如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下秒表,以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次.4本实验可以采用图象法来处理数据.即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率k=.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法.2.数据处理处理数据有两种方法1公式法测出30次或50次全振动的时间t,利用T=求出周期;不改变摆长,反复测量三次,算出三次测得的周期的平均值,然后代入公式g=求重力加速度.2图象法由单摆周期公式不难推出l=T2,因此,分别测出一系列摆长l对应的周期T,作l-T2的图象,图象应是一条通过原点的直线,求出图线的斜率k=,即可利用g=4π2k=求得重力加速度值,如图1所示.图13.误差分析1系统误差的主要悬点不固定,球、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等.2偶然误差主要来自时间的测量上,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计振动次数.考点一 对实验操作及误差分析的考查例1 xx·天津理综·92某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素.图2
①他组装单摆时,在摆线上端的悬点处,用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线,再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧,如图2所示.这样做的目的是________填字母代号.A.保证摆动过程中摆长不变B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节D.保证摆球在同一竖直平面内摆动
②他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下,用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度L=
0.9990m,再用游标卡尺测量摆球直径,结果如图3所示,则该摆球的直径为图3________mm,单摆摆长为________m.
③下列振动图象真实地描述了对摆长约为1m的单摆进行周期测量的四种操作过程,图中横坐标原点表示计时开始,A、B、C均为30次全振动的图象,已知sin5°=
0.087,sin15°=
0.26,这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是____填字母代号.解析
①在“探究影响单摆周期的因素”实验中,应使单摆在摆动过程中摆长不变,而且摆长便于调节,故选项A、C正确,选项B、D错误.
②摆球的直径d=12mm+0×
0.1mm=
12.0mm摆长l=L-=
0.9990m-
0.0060m=
0.9930m.
③单摆振动的摆角θ≤5°,当θ=5°时单摆振动的振幅A=lsin5°=
0.087m=
8.7cm,且为了计时准确,应在摆球摆至平衡位置时开始计时,故选项A正确,选项B、C、D错误.答案
①AC
②
12.0
0.9930
③A考点二 对实验数据处理的考查例2 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据摆长lm
0.
50.
60.
81.1周期T2s
22.
02.
43.
24.41利用上述数据.在图4的坐标系中描绘出l-T2图象.图42利用图象,取T2=
4.2s2时,l=________m.重力加速度g=________m/s
2.解析 由T=2π得g=4π2·或l=·T2,所以图象是过原点且斜率为的一条直线.1l-T2图象如图所示2T2=
4.2s2时,从图中画出的直线上可读出其摆长l=
1.05m,将T2与l代入公式g=,得g=
9.86m/s
2.答案 1见解析
21.05
9.86例3 在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,若摆球在垂直纸面的平面内摆动,为了将人工记录振动次数改为自动记录振动次数,在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置一激光光源与光敏电阻,如图5所示.光敏电阻与某一自动记录仪相连,该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图6所示,则该单摆的振动图5周期为________.若保持悬点到小球顶点的绳长不变,改用直径是原小球直径2倍的另一小球进行实验,则该单摆的周期将________填“变大”、“不变”或“变小”,图中的Δt将________填“变大”、“不变”或“变小”.图6解析 小球摆动到最低点时,挡光使得光敏电阻阻值增大,从t1时刻开始,再经两次挡光完成一个周期,故T=2t0;摆长为摆线长加小球半径,若小球直径变大,则摆长增加,由周期公式T=2π可知,周期变大;当小球直径变大时,挡光时间增加,即Δt变大.答案 2t0 变大 变大1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人提出以下几点建议A.适当加长摆线B.质量相同、体积不同的摆球,应选用体积较大的C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动的周期其中对提高测量结果精确度有利的是________.答案 AC解析 单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度.在摆角小于5°的条件下,适当加长摆线长度,有利于把摆球看成质点,摆球的空间位置变化较大,便于观察,选项A对.摆球体积越大,所受空气阻力越大,对质量相同的摆球其影响越大,选项B错.摆角应小于5°,选项C对.本实验采用累积法测量周期,若仅测量一次全振动,由于球过平衡位置时速度较大,难以准确记录,且一次全振动的时间太短,偶然误差较大,选项D错.2.某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时,测得的重力加速度数值明显大于当地的重力加速度的实际值.造成这一情况的可能原因是 A.测量摆长时,把悬挂状态的摆线长当成了摆长B.测量周期时,当摆球通过平衡位置时启动秒表,记为第0次,此后摆球第30次通过平衡位置时制动秒表,读出经历的时间为t,并由计算式T=求得周期C.开始摆动时振幅过小D.所用摆球的质量过大答案 B解析 由T=2π得g=l,g值偏大说明l偏大或T偏小.把悬挂状态的摆线长当成摆长,会使l偏小,g值偏小,A错;摆球第30次通过平衡位置时,实际上共完成了15次全振动,周期T=,误认为30次全振动,会使T变小,引起g值明显偏大,B对;单摆周期与振幅和摆球质量无关,C、D错误.
3.几名学生进行野外考察,登上一山峰后,他们想粗略测出山顶处的重力加速度.于是他们用细线拴好石块P系在树枝上做成一个简易单摆,如图7所示.然后用随身携带的钢卷尺、电子手表进行了测量.同学们首先测出摆长L,然后将石块拉开一个小角度,由静止释放,使石块在竖直平面内摆动,用电子手表测出单摆完成n次图7全振动所用的时间t.
①利用测量数据计算山顶处重力加速度的表达式g=______;
②若振动周期测量正确,但由于难以确定石块重心,测量摆长时从悬点一直量到石块下端,所以用这次测量数据计算出来的山顶处重力加速度值比真实值______选填“偏大”、“偏小”或“相等”.答案 偏大
4.某同学在正确操作和测量的情况下,测得多组摆长L和对应的周期T,画出L-T2图线,如图8所示.出现这一结果最可能的原因是摆球重心不在球心处,而是在球心的正____方选填“上”或“下”.为了使得到的实验结果不受摆球重心位置无法准确确定的影响,他采用恰当的数据处理方法在图线上选图8取A、B两个点,找出两点相应的横纵坐标,如图所示.用表达式g=________计算重力加速度,此结果即与摆球重心就在球心处的情况一样.答案 下 解析 作一条过原点的与AB线平行的直线,所作的直线就是准确测量摆长时所对应的图线.过横轴上某一点作一条平行纵轴的直线,则和两条图线的交点不同,与准确测量摆长时的图线的交点对应的摆长是准确的,与AB线的交点对应的摆长要小些,同样的周期,摆长应一样,但AB线所对应的却小些,其原因是在测量摆长时少测了,所以其重心应在球心的下方.设重心与球心的距离为r,则对A、B两点数据,由单摆周期公式有TA=2π和TB=2π,解得g=,按这样计算,测量结果将与摆球重心就在球心处的值相同.5.某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中,已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°;在测量单摆的周期时,从单摆运动到最低点开始计时且记数为1,到第n次经过最低点所用的时间为t;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后图9的摆线长从悬点到摆球的最上端为L,再用螺旋测微器测得摆球的直径为d读数如图9所示.1该单摆在摆动过程中的周期为________.2用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g=________.3从上图可知,摆球的直径为________mm.4实验结束后,某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大,其原因可能是下述原因中的 A.单摆的悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增长了B.把n次摆动的时间误记为n+1次摆动的时间C.以摆线长作为摆长来计算D.以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算答案 1 2
35.9804BD解析 1根据记数的方式可知全振动的次数N=所以周期T==2摆长l=L+,将T和l代入g=得g=3直径d=
5.5mm+
0.01×
48.0mm=
5.980mm.4根据g=知,当悬点松动后,摆线增长,则代入公式中的l将偏小,故所测g值偏小,A错误;对B选项,T变小,g变大,B正确;对C选项,l变小,g应偏小,C错误;对D选项,l变大,g应偏大,D正确.6.有两个同学利用假期分别去参观北京大学和南京大学的物理实验室,各自在那里利用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”,他们通过校园网交换实验数据,并由计算机绘制了T2-L图象,如图10甲所示.去北大的同学所测实验结果对应的图线是________填“A”或“B”.另外,在南大做探究的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象如图乙,由图可知,两单摆摆长之比=________.在t=1s时,b球振动方向是________. 图10答案 B 沿y轴负方向解析 由单摆的周期公式得T=2π,解得T2=L,即图象的斜率k=,重力加速度大,斜率小,我们知道北京的重力加速度比南京的大,所以去北大的同学所测实验结果对应的图线是B;从题图乙可以得出Tb=
1.5Ta,由单摆的周期公式得Ta=2π,Tb=2π,联立解得=;从题图乙可以看出,t=1s时b球正在向负最大位移运动,所以在t=1s时b球的振动方向沿y轴负方向.7.某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验,但没有合适的摆球,他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石代替小球.他设计的实验步骤是A.将石块和细尼龙线系好,结点为M,将尼龙线的上端固定于O点;B.用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长;C.将石块拉开一个大约α=5°的角度,然后由静止释放;D.从摆球摆到最高点时开始计时,测出30次全振动的总时间t,由T=得出周期;E.改变OM间尼龙线的长度再做几次实验,记下每次相应的l和T;F.求出多次实验中测得的l和T的平均值,作为计算时用的数据,代入公式g=2l,求出重力加速度g.1该同学以上实验步骤中有重大错误的是________.2该同学用OM的长作为摆长,这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小?你认为用什么方法可以解决摆长无法准确测量的困难?答案 1BDF 2见解析解析 1摆长应为石块重心到悬点的距离,故B步骤错误;计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置,故D步骤错误;在用公式g=2l计算g时,应先将各项的l和T单独代入求解g值,不能先求l、T的平均值再代入求解.故F步骤也错误.2因为用OM作为摆长,比摆的实际摆长偏小,因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小.可采用图象法,以T2为纵轴,以l为横轴,做出多次测量得到的T2-l图线,求出图线斜率k.再由k=得g=.k值不受悬点不确定因素的影响,因此可以解决摆长无法准确测量的困难.。